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第四单元 混合运算（知识清单）
（知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高）
01 知识梳理
1、含有乘法与加、减法的混合运算的运算顺序。
乘法和加、减法的两步式题，要先算乘法，后算加、减法。
2、含有除法与加、减法的混合运算的运算顺序。
除法和加、减法的两步式题，要先算除法，后算加、减法。
3、含有小括号的混合运算的运算顺序。
含有括号的混合运算两步式题，要先算括号里面的。
4、计算乘法和加、减法的两步式题或除法和加、减法的两步式题，不管算式中乘法、除法在
前还是在后，常会错误地从左往右进行计算。
5、加法、减法属于同级运算，乘法、除法也属于同级运算，在同级运算的式题中，要按照从
左往右的顺序进行计算。但是对于乘法和加、减法的两步式题或除法和加、减法的两步式题，
应该先算乘法或除法，后算加、减法，如果有括号要先算括号里的。
02 重点提炼
1、掌握乘法和加、减法的两步式题的运算顺序。
2、掌握除法和加、减法的两步式题的运算顺序。
3、列综合算式解决相关的实际问题。
03 易错集锦
易错点1：计算乘、除法和加、减法的两步式题时，运算顺序不正确。
误区点拨：
（1）计算乘法和加、减法的两步式题或除法和加、减法的两步式题，不管算式中乘法、除法
在前还是在后，常会错误地从左往右进行计算。
（2）加法、减法属于同级运算，乘法、除法也属于同级运算，在同级运算的式题中，要按照从左往右的顺序进行计算。但是对于乘法和加、减法的两步式题或除法和加、减法的两步式
题，应该先算乘法或除法，后算加、减法，如果有括号要先算括号里的。
易错点2：忽视运算顺序，好算的先算。
误区点拨：
（1）有的算式，表面一看，有一步运算能凑整，便先计算出来。
（2）对于乘、除法和加、减法的混合运算式题，应该先算乘、除法，后算加、减法;有括号
的式题，首先要算括号内的运算，这里不能以是否简便为标准，而一定要遵循正确的运算顺
序。
易错点3：列综合算式解决问题时漏写括号。
误区点拨：
（1）在用综合算式解决问题时，必须要用的括号会漏掉不写。
（2）在列综合算式解决问题时，如果不加括号不符合题目的意思，那么一定要借助括号改变
运算顺序。
04 巩固拔高
一、填空题
1．图书室有故事书36本，连环画的本数比故事书的12倍多一些，13倍少一些。图书室里的
连环画最少有( )本，最多有( )本。
【答案】433 467
【分析】根据题意，求一个数的几倍是多少，用乘法计算。已知故事书有36本，连环画本数
是故事书的12倍多一些，13倍少一些，图书室里的连环画最少有多少本，用36乘12，再加
上1；最多有多少本，用36乘13，再减去1；列式计算即可。
【解答】根据分析可知：
36×12＋1
＝432＋1
＝433（本）
36×13－1
＝468－1
＝467（本）
图书室有故事书36本，连环画的本数比故事书的12倍多一些，13倍少一些。图书室里的连环画最少有433本，最多有467本。
2．在计算58＋3×21时，要先算( )法，再算( )法，计算的结果是(
)。
【答案】乘 加 121
【分析】一个算式中既有加法，又有乘法，要先算乘法，再算加法。据此解答。
【解答】58＋3×21
＝58＋63
＝121
在计算58＋3×21时，要先算乘法，再算加法，计算的结果是121。
3．小马虎在计算180－□×5，先算了减法，后算了乘法，得到的结果是750，那么正确的结
果应该是( )。
【答案】30
【分析】根据题意可得（180－□）×5＝750，那么180－□＝150，据此可求出□＝30，代
入180－□×5计算出正确的结果，即可解答。
【解答】180－750÷5
＝180－150
＝30
180－30×5
＝180－150
＝30
小马虎在计算180－□×5，先算了减法，后算了乘法，得到的结果是750，那么正确的结果
应该是30。
4．修路队修一条520米公路，每天能修18米，已经修了15天，这条公路还剩( )米
没有修。
【答案】250
【分析】先根据“工作量＝工作效率×工作时间”，用每天能修的米数乘已经修的天数，求
出已经修的米数；再用520米减去已经修的米数，即可求出这条公路还剩多少米没有修。
【解答】520－18×15
＝520－270
＝250（米）
修路队修一条520米公路，每天能修18米，已经修了15天，这条公路还剩（ 250 ）米没有修。
5．下面是一辆公交车运行过程中上、下车人数的记录。
西门（始发站） 下关站 图书馆站 广场站 ……
上18人 上14人 上6人 上6人 …
… 下3人 下10人 下8人 …
从图书馆站开出时，车上乘客有( )人，从广场站开出时，车上乘客有( )
人。
【答案】25 23
【分析】（1）始发站人数加上下关站上车人数，再减去下车人数，就是下关站车上人数。再
加上图书馆站上车人数，再减去下车人数即可得到图书馆站车上的人数。
（2）图书馆站车上的人数加上广场站上车人数，再减去下车人数，就是广场站车上人数。
【解答】18＋14－3
＝32－3
＝29（人）
29＋6－10
＝35－10
＝25（人）
25＋6－8
＝31－8
＝23（人）
从图书馆站开出时，车上乘客有25人，从广场站开出时，车上乘客有23人。
6．小红用一根长160厘米的铁丝正好围成一个正方形，她围成的正方形的边长是( )
厘米。如果用这根铁丝围成长60厘米的长方形，这个长方形的宽是( )厘米。
【答案】40 20
【分析】根据正方形的边长＝正方形的周长÷4，用这根铁丝的长度除以4，即可求出她围成
的正方形的边长；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用这根铁丝的长度除以2，即可求出
长方形长和宽的和，再减去长，即可求出长方形的宽。据此解答即可。
【解答】160÷4＝40（厘米）
160÷2－60
＝80－60＝20（厘米）
即小红用一根长160厘米的铁丝正好围成一个正方形，她围成的正方形的边长是40厘米。如
果用这根铁丝围成长60厘米的长方形，这个长方形的宽是20厘米。
7．今年小明和爸爸的年龄和是40岁，爸爸的年龄正好是小明的4倍。小明今年( )
岁，爸爸今年( )岁。
【答案】8 32
【分析】爸爸的年龄正好是小明的4倍，那么两人的年龄之和是小明年龄的（1＋4）倍，用
40除以这个倍数即可求出小明的年龄，再用小明的年龄乘4即可求出爸爸的年龄。
【解答】40÷（1＋4）
＝40÷5
＝8（岁）
8×4＝32（岁）
小明今年8岁，爸爸今年32岁。
8．
(1)小明有80元钱，买一个玩具熊和一个玩具汽车，最少还剩( )元。
(2)小红有50元钱，买一个玩具熊和一个玩具汽车，最多还剩( )元。
【答案】(1)27
(2)14
【分析】（1）先比较两个玩具熊和小汽车的价格，要使剩的钱数最少，则买最贵的玩具熊和
玩具汽车，用加法求出两个玩具的价钱和，再用80元减去价钱和，即可求出最少还剩下多少
钱。
（2）要使剩的钱最多，则买最便宜的玩具熊和玩具汽车，用加法求出两个玩具的价钱和，再
用50元减去价钱和，即可求出最多还剩多少钱。
【解答】（1）12元＜15元，24元＜38元
80－（15＋38）
＝80－53
＝27（元）
最少还剩27元。
（2）50－（12＋24）＝50－36
＝14（元）
最多还剩14元。
9．小军计算一道综合算式18＋ ×5，弄错了运算顺序，先算了加法再算了乘法，算出的
结果是125，正确的结果是( )。
【答案】53
【分析】根据题意，125÷5＝25，所以18＋ ＝25， 25－18＝7，即 ＝7，再计算出18
＋7×5的结果即可解答。
【解答】125÷5－18
＝25－18
＝7
18＋7×5
＝18＋35
＝53
所以正确结果是53。
【点评】本题考查的是整数混合运算的顺序，同级运算，从左到右依次进行计算即可；既有
加减，又有乘除的，先算乘除，再算加减；有小括号的，先算小括号里面的。
10．同学们布置会场用了110个气球，其中红、蓝、白，绿，紫气球各用了18个，其余的是
黄气球，用了( )个黄气球。
【答案】20
【分析】根据题意，用18乘5，求出5种颜色的气球共用了多少个，用110减去5种颜色的
气球共用的个数，求出用了多少个黄气球。
【解答】110－18×5
＝110－90
＝20（个）
则用了20个黄气球。
【点评】本题考查了学生对整数混合运算法则的掌握与运用。
二、判断题
11．在计算185－（85－76）时，要先算185－85。( )【答案】×
【分析】在计算有括号的算式时，要先算括号里面的，再算括号外面的；据此解答。
【解答】在计算185－（85－76）时，要先算括号里的85－76，原题说法错误。
故答案为：×
12．王老师买了3个足球和1个排球，共用去270元，每个排球45元，那么每个足球75元。
( )
【答案】√
【分析】1个排球45元，用270减45即可求出3个足球的总价，最后用这个差除以3即可求
出1个足球的价格，据此解答。
【解答】（270－45）÷3
＝225÷3
＝75（元）
王老师买了3个足球和1个排球，共用去270元，每个排球45元，那么每个足球75元，这句
话说法正确。
故答案为：√
13．计算192÷4×2这道题，芳芳说：“四则混合运算的顺序是先乘除后加减，所以这道题
应先算4×2＝8，再算194÷8。” ( )
【答案】×
【分析】一个算式里是同一级运算，要按从左往右依次进行计算。乘法和除法是同级运算，
在本题中，只含有除法和除法，应该按照从左到右顺序计算，据此即可解答。
【解答】根据分析可知：计算192÷4×2这道题应该先算192÷4＝48，再算48×2，原题说
法错误。
故答案为：×
14．甲数是68，比乙数的3倍多8，求乙数的算式是68×3＋8。( )
【答案】×
【分析】甲数比乙数的3倍多8，则用甲数减去8，求出乙数的3倍。再除以3，求出乙数。
【解答】要求乙数，列式为（68－8）÷3。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题关键是明确，已知比一个数多几的数，求这个数，用减法计算。已知一个数的
几倍是多少，求这个数，用除法计算。
15．一根木头长10m，要把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花32分钟。( )
【答案】√
【分析】题干平均分成5段，需要锯5－1次，然后再乘每次的8分钟，据此分析计算即可。
【解答】8×（5－1）
＝8×4
＝32（分钟）；
所以题干说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】根据题意，锯的次数比锯成的段数少1，然后再进一步解答。
三、选择题
16．三1班同学计划种植15棵松树，种植杨树的棵树比种植松树的棵数的12倍多一些。三1
班同学至少要种植（ ）棵杨树。
A．179 B．180 C．181 D．172
【答案】C
【分析】根据题意，用种植松树的棵数乘12，求出松树棵数的12倍是多少棵，因为种植杨树
的棵树比种植松树的棵数的12倍多一些，所以用松树的12倍的棵数加1，即可求出三1班同
学至少要种植多少棵杨树。
【解答】15×12＋1
＝180＋1
＝181（棵）
三1班同学至少要种植181棵杨树。
故答案为：C
17．把一根木料锯成4段要6分钟，锯成8段要（ ）分钟。
A．12 B．14 C．16
【答案】B
【分析】由题目可知，把一根木料锯成4段，要锯4－1＝3次，用6÷3求出锯一段需要的时
间；8段需要锯7次，用7乘锯一段需要的时间，即可解题。
【解答】由分析可知：
6÷（4－1）×（8－1）
＝6÷3×7
＝2×7＝14（分钟）
所以把一根木料锯成4段要6分钟，锯成8段要14分钟。
故答案为：B
18．算式（18＋2）×30与18＋2×30相比，结果多（ ）。
A．522 B．540 C．18
【答案】A
【分析】根据四则混合运算规律，有小括号先计算小括号里的，然后计算乘除法，最后计算
加减法，分别计算出两个算式的结果，然后再进行作差求解。
【解答】
＝
＝600
＝
＝78
算式（18＋2）×30与18＋2×30相比，结果多522。
故答案为：A
19．根据如图所示，一个苹果和一个草莓的质量分别是（ ）克。
A．500、60 B．360、150 C．360、50 D．180、50
【答案】D
【分析】5个苹果与3个草莓的质量和是1050克，3个苹果与3个草莓的质量和是690克，用
1050减690的差即为2个苹果的质量和，这个差是360克，接着用360除以2即可求出1个苹
果的质量是180克，180乘3求出3个苹果的总质量是540克，最后用690减540，求出3个
草莓的质量和，用这个差除以3即可求出1个草莓的质量。
【解答】1050－690＝360（克）
360÷（5－3）
＝360÷2
＝180（克）690－180×3
＝690－540
＝150（克）
150÷3＝50（克）
一个苹果和一个草莓的质量分别180克、50克。
故答案为：D
20．下面算式中，去掉括号后，结果不会改变的是（ ）。
A．33×（44＋16） B．（600－120）÷4
C．420＋（120－30） D．810÷（3×3）
【答案】C
【分析】根据整数四则运算顺序，算出每个选项的结果，再去掉括号后算出结果，然后再比
较。
【解答】A．33×（44＋16）＝33×60＝1980，33×44＋16＝1452＋16＝1468，1980＞1452，
结果变了。
B．（600－120）÷4＝480÷4＝120，600－120÷4＝600－30＝570，120＜570，结果变了。
C．420＋（120－30）＝420＋90＝510，420＋120－30＝540－30＝510，结果没变。
D．810÷（3×3）＝810÷9＝90，810÷3×3＝270×3＝810，90＜810，结果变了。
故答案为：C
四、计算题
21．看谁都能算对。
205－98＋46 54×（71－33） 244－6×28
480÷6－45 （79＋57）÷4 351－（164－88）
【答案】153；2052；76；
35；34；275
【分析】一道算式中加减在一起，从左往右依次计算。
在含有小括号的算式中，先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法。
在一道算式中有乘法和减法，先算乘法，再算减法。
在一道算式中有除法和减法，先算除法，再算减法。
在含有小括号的算式中，先算括号里面的加法，再算括号外面的除法。
在含有小括号的算式中，先算括号里面的减法，再算括号外面的减法。
【解答】205－98＋46＝107＋46
＝153
54×（71－33）
＝54×38
＝2052
244－6×28
＝244－168
＝76
480÷6－45
＝80－45
＝35
（79＋57）÷4
＝136÷4
＝34
351－（164－88）
＝351－76
＝275
五、解答题
22．某购物网站举行双十一促销活动，推出买4套《十万个为什么》送1套的优惠方案。
【答案】1200元
【分析】总价＝单价×数量，《十万个为什么》每套单价乘买的套数即可算出买4套需要
（75×4）元。买4套送1套，即原来买4套的钱现在可以买（4＋1）套，把（4＋1）套看作
一组，算出20套里面有这样的几组，就需要几个（75×4）元。
【解答】75×4＝300（元）
4＋1＝5（套）
20÷5×300＝4×300
＝1200（元）
答：实际要支付1200元。
23．甲、乙两筐苹果共有115千克，如果从甲筐中取出15千克放入乙筐后，甲筐的苹果比乙
筐的2倍还多1千克。问：甲、乙两筐原来各有多少千克苹果？
【答案】甲筐：92千克；乙筐：23千克
【分析】从甲筐中取出15千克放入乙筐后，甲、乙两筐的总质量还是115千克。甲筐的苹果
比乙筐的2倍还多1千克，若甲筐减少1千克，那么此时甲是乙的2倍，且此时甲、乙两筐的
质量和是114千克，114千克是乙的3倍，114除以3，即可求乙筐现在的质量，再将甲给乙
的15千克还给甲，即给这个商减15即可求出原来乙的质量，最后用总质量115减乙原来的
质量，即可求出甲原来的质量。
【解答】115－1＝114（千克）
114÷（1＋2）
＝114÷3
＝38（千克）
38－15＝23（千克）
115－23＝92（千克）
答：甲、乙两筐原来各有92千克、23千克苹果
24．某超市购进一批蔬菜，其中萝卜有59千克，番茄的质量是萝卜的4倍，番茄比萝卜多多
少千克？（画出表示番茄质量的线段，并在图中表示出条件和问题，再解答）
【答案】画图见详解
177千克
【分析】把萝卜的59千克看作1份，那么番茄就画这样的4份。番茄比萝卜多3份。据此画
出示意图。
解法一：根据一个数的几倍是多少用乘法，先用萝卜的千克数乘4，算出番茄的千克数。再
用番茄千克数减去萝卜千克数，就是番茄比萝卜多的千克数。
解法二：把萝卜千克数看作1份，那么番茄就有这样的4份。番茄比萝卜多3份。就是3个
59千克，用乘法也可以算出茄比萝卜多的千克数。【解答】示意图的画法如下所示：
解法一：59×4－59
＝236－59
＝177（千克）
解法二：（4－1）×59
＝3×59
＝177（千克）
答：番茄比萝卜多177千克。
25．幼儿园食堂原来有大米800千克，小朋友们吃了5天后还剩下250千克。小朋友们平均
每天吃了多少千克大米？（列综合算式计算）
【答案】110千克
【分析】用800－250求出5天一共吃了多少千克大米，再除以5，就是小朋友们平均每天吃
了多少千克大米。
【解答】（800－250）÷5
＝550÷5
＝110（千克）
答：小朋友们平均每天吃了110千克大米。
26．光明新村要修一条路。
（1）已经修的部分平均每天修多少米？
（2）按规定一个星期必须修完，从第6天起，平均每天至少要修多少米？
【答案】（1）51米；（2）56米
【分析】（1）路的总长减剩下没有修的长度等于已经修了的长度，再除以修了的天数，即等
于已经修的部分平均每天修的米数；
（2）规定修的天数减已经修了的天数等于剩下的天数，剩下没有修的长度减除以剩下的天数，即等于平均每天至少要修的米数。
【解答】（1）（367－112）÷5
＝255÷5
＝51（米）
答：已经修的部分平均每天修51米。
（2）112÷（7－5）
＝112÷2
＝56（米）
答：第6天起，平均每天至少要修56米。
27．吃粽子是端午节的传统习俗，食堂阿姨们准备花5小时包600个粽子，包了2小时后还
剩522个粽子没有包。在剩下的时间里，食堂阿姨平均每小时包多少个才能完成目标？
【答案】174个
【分析】根据题意，用准备包粽子的时间减去已经包的时间，求出剩下的时间，再用剩下没
有包的粽子数量除以剩下的时间，即可求出食堂阿姨平均每小时包多少个才能完成目标。
【解答】522÷（5－2）
＝522÷3
＝174（个）
答：食堂阿姨平均每小时包174个才能完成目标。
28．学校会议室要购买6把同样的椅子，现有三种椅子可以选择（如图）。
（1）估一估，张老师带600元，够不够？
（2）李老师带1500元，最少能剩下多少元？
【答案】（1）不够
（2）480元
【分析】（1）估算的时候先看每把椅子的单价，假如每把椅子100元，6把椅子就需要600
元，现在给出的每把椅子都超过100元，所以张老师带的钱不够。（2）要求最少能剩多少
元，就选择买最贵的，剩下的就最少。根据单价×数量＝总价，再用1500减去买椅子的总
价。【解答】（1）题目给出的三种椅子的单价都超过100元，要买6把同样的椅子，6×100＝
600（元），张老师带600元肯定不够。
（2）1500－170×6
＝1500－1020
＝480（元）
答：最少能剩下480元。
29．三（1）班图书角有75本科普书，科普书比绘画书少8本，故事书的本数是科普书的2
倍。
（1）科普书和绘画书一共有多少本？
（2）请你提出一个用两步或两步以上计算解决的问题并解答。
【答案】（1）158本；
（2）科普书和故事书一共有多少本？225本（答案不唯一）
【分析】（1）根据题目可知，用科普书的本数加上8本，即可计算出绘画书的本数，再把两
种书的本数相加，即可计算出科普书和绘画书一共有多少本。
（2）提出一个用两步或两步以上计算解决，根据题目列出，合理即可，答案不唯一。如问
题：科普书和故事书一共有多少本？先用科普书的本数乘2，计算出故事书的本数，再把两
种书的本数相加，即可计算出科普书和故事书一共有多少本。
【解答】（1）75＋8＋75
＝83＋75
＝158（本）
答：科普书和绘画书一共有158本。
（2）科普书和故事书一共有多少本?
75×2＋75
＝150＋75
＝225（本）
答：科普书和故事书一共有225本。（答案不唯一）
【点评】本题解题的关键是根据加法的意义与乘法的意义，列式计算。
30．根据图解决问题。（1）小华从学校出发，向少年宫方向走15分钟，每分钟走72米。小华大约到什么位置？请
写出你的想法，并用“●”在图上表示。
（2）小叶从学校出发向烈士陵园出发走9分钟，这时离烈士陵园还有1280米，小叶平均每
分钟走多少米？
【答案】（1）走过了少年宫一些；
图见详解；
（2）80米
【分析】（1）速度×时间＝路程，用15乘72计算出小华走的路程，超过了1000米，那么
也就是走过了少年宫；
（2）先用2000减去1280计算出小叶走的距离，再除以9计算出小叶平均每分钟走多少米；
据此解答。
【解答】（1）15×72＝1080（米）
1080＞1000
答：小华走过了少年宫一些。
如图：
（2）（2000－1280）÷9
＝720÷9
＝80（米/分钟）答：小叶平均每分钟走80米。
