文档内容
2024-2025学年三年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（苏教版）
第四讲 混合运算
（导图+知识精讲+易错点拨+4大考点讲练+难度分层练 共48题）
目录
课前指导 讲义介绍....................................................................................................................................................1
思维导图 一目了然....................................................................................................................................................2
知识精讲 梳理脉络....................................................................................................................................................2
知识点梳理01：不含括号的混合运算.............................................................................................................2
知识点梳理02：含有小括号的混合运算.........................................................................................................2
知识点梳理03：实际问题应用.........................................................................................................................3
易错点拨 查漏补缺....................................................................................................................................................3
易错知识点01：运算顺序错误.........................................................................................................................3
易错知识点02：括号使用错误.........................................................................................................................3
易错知识点03：实际问题应用错误.................................................................................................................4
易错知识点04：计算细节错误.........................................................................................................................4
易错知识点05：估算方法错误.........................................................................................................................4
考点讲练 明确目标....................................................................................................................................................5
考点一：乘加、乘减混合运算..........................................................................................................................5
考点二：除加、除减混合运算..........................................................................................................................7
考点三：带有小括号的混合运算......................................................................................................................9
考点四：算“24点”.......................................................................................................................................13
分层训练 拔尖冲刺..................................................................................................................................................15
基础夯实优选题专练........................................................................................................................................15
培优优选题专练................................................................................................................................................22
同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划
排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025
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知识点梳理01：不含括号的混合运算
1. 运算顺序规则
先乘除后加减：在只有加减法或乘除法的混合运算中，按照从左到右的顺序计算；若同时含有乘除法和加
减法，则先算乘除法，再算加减法。
例：55 + 25×3→ 先算25×3=75，再算55+75=130
例：120 - 60÷5→ 先算60÷5=12，再算120-12=108
2. 乘加/乘减混合运算
无论乘在前还是后，均先算乘法：如5×8-12和35-6×5均需先完成乘法部分。
易错点：学生可能错误地按从左到右顺序计算，如将80+20×3误算为100×3=300（正确应为80+60=140）
3. 除加/除减混合运算
除法后加减：如50 + 280÷7需先算280÷7=40，再算50+40=90。
知识点梳理02：含有小括号的混合运算
1. 小括号的作用
改变运算顺序：优先计算括号内的内容，再算括号外的运算135。例：65×(26+12)→ 先算26+12=38，再算65×38=2470
例：(120-60)÷5→ 先算120-60=60，再算60÷5=12。
2. 含括号的综合运算规则
无论括号内外是否有乘除或加减，均需先完成括号内的计算。
知识点梳理03：实际问题应用
1. 分步列式与综合算式转换
分步到综合：将分步算式合并为综合算式时，需注意运算顺序是否需要添加括号。
例：分步计算12×5=60和60×3=180，合并为综合算式12×5×3=180（无需括号）
2. 解决“够不够”类问题
三步法：计算→比较→结论。
例：“50元买3本18元的书够吗？”→ 计算18×3=54，比较54>50，结论“不够”。
3. 连乘/连除问题
先求中间量再计算总量。如：“每箱 12 瓶，5 箱共多少瓶？”→12×5=60；若求 3 层货架总量则为
60×3=180。
易错知识点01：运算顺序错误
1. 混淆“先乘除后加减”规则
典型错误：80 + 20×3误算为(80+20)×3=300（正确应为80+60=140）。
原因：未理解乘除法的优先级高于加减法，直接从左到右计算。
2. 同级运算未从左到右依次计算
例：48÷6×2误算为48÷(6×2)=4（正确应为8×2=16）。
纠正：强调“乘除同级时从左到右”规则，用下划线标注先算部分。
易错知识点02：括号使用错误
1. 漏写括号导致顺序错误
例：分步算式350-280=70和70÷5=14，合并时应为(350-280)÷5，若漏括号写成350-280÷5，则错误结果为
350-56=294。2. 括号内运算不完整
例：(120-60)÷5误算为120-60÷5=120-12=108（正确应为60÷5=12）。
纠正：用“整体圈画法”标注括号内全部内容。
易错知识点03：实际问题应用错误
1. 分步到综合算式转换错误
例：分步计算“每箱12瓶，5箱共60瓶；3层货架共180瓶”，合并时错误写成12×3×5=180（正确应为
12×5×3=180或12×(5×3)=180）
2. 忽略“比较”环节
典型错误：题目问“50元买3本18元的书够吗？”，学生仅计算18×3=54却未比较54>50，导致结论缺失。
3. 连乘/连除中间量提取错误
例：计算“4个班每班30人，每人发2本书”，错误列式30×2=60（应为先算总人数30×4=120，再算总书
数120×2=240）
易错知识点04：计算细节错误
1. 积或商末尾0的数量错误
例：40×50误算为200（正确应为2000），漏写因数末尾的两个0。
2. 进位/退位处理不当
例：计算25×16时，十位相乘（25×1=25）未加个位进位（个位25×6=150需向十位进1），导致结果错误
68。
3. 竖式数位对齐错误
例：计算23×12时，十位相乘（23×1=23）末位未对齐十位，导致相加时错位。
易错知识点05：估算方法错误
1. 单因数与双因数估算混淆
例：估算22×18时，错误用双因数估算20×20=400（误差较大），而合理方法应为单因数估算20×18=360。
2. 估算结果未结合实际验证
例：估算48×5≈50×5=250，实际结果240与估算值差距较大时未重新检查。考点一：乘加、乘减混合运算
【精讲题】（24-25三年级下·全国·课后作业）猜一猜，☆，□和△分别代表什么数？
(1)（38－☆）×4＝120，☆＝( )。
(2)6×（□＋5）－4＝38，□＝( )。
(3)（△－7）÷7＝10，△＝( )。
【答案】(1)8
(2)2
(3)77
【思路点拨】（1）在算式（38－☆）×4＝120中，要先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法，
得到的结果是120。要想算出☆代表的值，可以先用120除以4算出38－☆的结果，然后再用38减去前面
的结果即可算出☆代表的值。
（2）在算式6×（□＋5）－4＝38中，要先算小括号里面的加法，再算小括号外面的乘法，最后算小括号
外面的减法，得到的结果是38。要想算出□代表的值，可以先用38加4算出6×（□＋5）的结果，然后
再除以6算出□＋5的值，最后再减去5即可算出□代表的值。
（3）在算式（△－7）÷7＝10中，要先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法，得到的结果是
10。要想算出△代表的值，可以先用10乘7算出△－7的结果，然后再加上7即可算出△代表的值。
【规范解答】（1）38－120÷4
＝38－30
＝8
（38－☆）×4＝120，☆＝8。
（2）（38＋4）÷6－5
＝42÷6－5
＝7－5
＝2
6×（□＋5）－4＝38，□＝2。
（3）10×7＋7
＝70＋7
＝77（△－7）÷7＝10，△＝77。
【精练题01】（24-25三年级下·全国·课后作业）在计算38×2－24时，要先算( )法，再算(
)法，计算的结果是( )。
【答案】 乘 减 52
【思路点拨】一个算式中既有乘法，又有减法，要先算乘法，再算减法。据此解答。
【规范解答】38×2－24
＝76－24
＝52
在计算38×2－24时，要先算乘法，再算减法，计算的结果是52。
【精练题02】（24-25三年级下·江苏·课后作业）计算。
【答案】1216；161；597；1602
【思路点拨】 按从左往右顺序计算；
先算加法再算除法；
先算除法再算减法；
先算减法再算乘法。
【规范解答】
＝19×64
＝1216
＝966÷6
＝161
＝800－203
＝597
＝18×89
＝1602
【精练题03】（23-24三年级下·贵州贵阳·期末）动物园里出生了一头100千克重的小象，如果它的体
重平均每年增加200千克，则该小象20年后大约重（ ）。
A．400千克 B．300千克 C．4吨【答案】D
【思路点拨】用每年增加的质量乘时间，再加上出生时的体重，求出这头小象20年后的体重；再根据1吨
＝1000，即可解答。
【规范解答】20×200＋100
＝4000＋100
＝4100（千克）
所以该小象20年后重4100千克，大约4吨。
故答案为：D
【考点评析】本题主要考查乘加混合运算。解答本题的关键在于理解题意，找出数量关系。
考点二：除加、除减混合运算
【精讲题】（23-24三年级下·安徽合肥·期中）脱式计算。
165－（65＋45） 96÷2×8 716÷（100－96）
【答案】55；384；179
【思路点拨】（1）先算括号内的加法，再算括号外的减法；
（2）先算除法，再算乘法；
（3）先算括号内的减法，再算括号外的除法。
【规范解答】165－（65＋45）
＝165－110
＝55
96÷2×8
＝48×8
＝384
716÷（100－96）
＝716÷4
＝179
【精练题01】（23-24三年级下·江苏南京·阶段练习）文具店举行促销活动，一盒5支装的钢笔原价60
元，现在买一盒送1支。现在平均每支钢笔多少元？比原来便宜多少元？
【答案】10元；2元
【思路点拨】根据题意，买一盒送1支，就是用买5支钢笔的钱，可以得到6支钢笔，用60÷（5＋1）＝
10元，即可求出现在平均每支钢笔多少元。用60÷5，求出原价平均每支钢笔的钱数，再用原价平均每支
钢笔的钱数减去现在平均每支钢笔的钱数，即可求出比原来便宜多少元。【规范解答】60÷（5＋1）
＝60÷6
＝10（元）
60÷5－10
＝12－10
＝2（元）
答：现在平均每支钢笔10元，比原来便宜2元。
【精练题02】（23-24三年级下·江苏南京·阶段练习）脱式计算。
420÷6×15 28×（64－39）
90＋10×35 154－52÷2
【答案】1050；700
440；128
【思路点拨】420÷6×15按顺序从左到右依次计算除法和乘法；28×（64－39）先计算小括号里的减法，
再计算括号外的乘法；90＋10×35先计算乘法再计算加法；154－52÷2先计算除法再计算减法。
【规范解答】420÷6×15
＝70×15
＝1050
28×（64－39）
＝28×25
＝700
90＋10×35
＝90＋350
＝440
154－52÷2
＝154－26
＝128
【精练题03】（19-20三年级下·江苏无锡·期末）“小马虎”在计算“ ”时，不小心先算了减
法，再算了除法，算出的结果是12，这道题正确的结果是( )。
【答案】68
【思路点拨】 先算减法，再算除法，就变成 ，先用12乘上3求出 的结果，再
用用84减去求出的积，求出 的值，再按照先算除法，再算减法的计算方法求解。【规范解答】 应该是：
84－12×3
＝84－36
＝48
正确的结果是：
84－48÷3
＝84－16
＝68
【考点评析】解决本题根据乘除法以及加减法的互逆关系求出 的值，再按照正确的计算顺序求解。
考点三：带有小括号的混合运算
【精讲题】（24-25三年级下·全国·单元测试）在括号填上“＞”“＜”或“＝”。
4千米( )3899米 260－60÷5( )（260－60）÷5
6吨( )6050千克 180－35－65( )180－（35＋65）
【答案】 ＞ ＞ ＜ ＝
【思路点拨】第1小题，根据1千米＝1000米，将4千米换算成米，再比较大小；
第2小题，按照混合运算的运算顺序计算出括号左右两边算式的结果后再比较大小；
第3小题，根据1吨＝1000千克，将6吨换算成千克，再比较大小；
第4小题，按照混合运算的运算顺序计算出括号左右两边算式的结果后再比较大小；
【规范解答】根据分析可得：
4千米＝4000米，4000米＞3899米，所以4千米＞3899米；
260－60÷5
＝260－12
＝248
（260－60）÷5
＝200÷5
＝40
248＞40，所以260－60÷5＞（260－60）÷5；
6吨＝6000千克，6000千克＜6050千克，所以6吨＜6050千克 ；
180－35－65
＝145－65
＝80180－（35＋65）
＝180－100
＝80
80＝80，所以180－35－65＝180－（35＋65）；
所以4千米＞3899米，260－60÷5＞（260－60）÷5，6吨＜6050千克，180－35－65＝180－（35＋
65）。
【精练题01】（23-24三年级下·江苏南京·阶段练习）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
360÷（40＋20）( )360÷40＋20 145－45－32( )145－（45－32）
400＋70×2( )400－70×2 92－18＋12( )92＋12－18
【答案】 ＜ ＜ ＞ ＝
【思路点拨】（1）算式360÷（40＋20）先算小括号内的加法，再算小括号外的除法；算式360÷40＋20
先算除法，再算加法；据此计算出结果后再比较；
（2）算式145－45－32从左至右依次计算减法；算式145－（45－32）先算小括号内的减法，再算小括号
外的减法；据此计算出结果后再比较；
（3）算式400＋70×2先算乘法，再算加法；算式400－70×2先算乘法，再算加法；据此计算出结果后再
比较；
（4）算式92－18＋12先算减法，再算加法；算式92＋12－18先算加法，再算减法；据此计算出结果后再
比较。
【规范解答】（1）360÷（40＋20）
＝360÷60
＝6
360÷40＋20
＝9＋20
＝29
6＜29，则360÷（40＋20）＜360÷40＋20；
（2）145－45－32
＝100－32
＝68
145－（45－32）
＝145－13
＝132
68＜132，则145－45－32＜145－（45－32）；（3）400＋70×2
＝400＋140
＝540
400－70×2
＝400－140
＝260
540＞260，则400＋70×2＞400－70×2；
（4）92－18＋12
＝74＋12
＝86
92＋12－18
＝104－18
＝86
则92－18＋12＝92＋12－18。
【精练题02】（24-25三年级下·全国·单元测试）计算下列各题。
355－126＋204 （614＋346）÷6 （376－120）÷8
46×（325－295） 816－16×34 54×18－520
【答案】433；160；32；
1380；272；452
【思路点拨】（1）按照从左到右的顺序，依次计算；
（2）先算小括号里的加法，再算括号外的除法；
（3）先算小括号里的减法，再算括号外的除法；
（4）先算小括号里的减法，再算括号外的乘法；
（5）先算乘法，再算减法；
（6）先算乘法，再算减法。
【规范解答】355－126＋204
＝229＋204
＝433
（614＋346）÷6
＝960÷6
＝160
（376－120）÷8＝256÷8
＝32
46×（325－295）
＝46×30
＝1380
816－16×34
＝816－544
＝272
54×18－520
＝972－520
＝452
【精练题03】（21-22四年级下·江苏徐州·期末）在吉隆坡举办的128届国际奥委会全体会议上，会议
以投票形式决定北京和阿拉木图两个候选城市谁能获得2022年冬奥会举办权，共有85名委员有权参与投
票，其中1人弃权，最终北京比阿拉木图多得4票，获得胜利！请问北京和阿拉木图各获得多少票？（可
以先把已知条件和问题在线段图上表示出来，再解答）
【答案】北京获得44票；阿拉木图获得40票
【思路点拨】题干中说“共有85名委员有权参与投票，其中1人弃权”，说明只有84名委员真正参与了
投票；“最终北京比阿拉木图多得4票”我们首先可以先算出北京获得的票数，再用北京获得的票数减去
4票就是阿拉木图获得的票数。
【规范解答】
北京票数：（85－1＋4）÷2
＝88÷2
＝44（票）
阿拉木图票数：44－4＝40（票）
答：北京获得44票，阿拉木图获得40票。【考点评析】解答此题的关键是要算出真正投票的人数以及北京的得票数。
考点四：算“24点”
【精讲题】（24-25三年级下·全国·单元测试）用“1，6，8，9”进行加、减、乘、除运算，每个数只
能计算1次，算出得数是24，可以这样算：( )。
【答案】（9－6）×8÷1＝24
【思路点拨】用“1，6，8，9”进行加、减、乘、除运算，每个数只能计算1次，算出得数是24，可以从
8入手，已知3×8＝24，只需要找出3即可，又9－6＝3，剩下一个1，可以是乘1，也可以是除以1，据
此解答即可。（答案不唯一）
【规范解答】结合分析可知：（9－6）×8÷1＝24，或者（9－6）×8×1＝24等，写出一个即可，答案不
唯一。
【精练题01】（24-25三年级下·全国·课后作业）算“24点”是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，
游戏内容是从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取3张牌，把牌面上的数运用你所学过的加、减、
乘、除运算得出24。每张牌都必须使用一次，但不能重复使用。如下图，在玩“24点”游戏时，园园抽到
以下2组牌：
请你帮她分别写出1组运算结果为24的算式。
【答案】6×5＝30，30－6＝24
9÷3＝3，3×8＝24
【思路点拨】第一组三张牌分别为6、5、6，要使运算结果为24，先用6×5，再减去6即可；第一组三张
牌分别为3、8、9，要使运算结果为24，先用 9÷3，再乘8即可。
【规范解答】6×5＝30，30－6＝24
9÷3＝3，3×8＝24
答：运算结果为24的算式如下：6×5＝30，30－6＝24；运算结果为24的算式如下：9÷3＝3，3×8＝
24。
【精练题02】（23-24三年级下·江苏苏州·期末）下面每组有4个数，用加、减、乘、除法进行计算，
每个数只能用一次，不能算出得数是24的是（ ）。
A．4，6，7，8 B．1，2，6，8 C．1，6，7，8 D．2，3，4，8【答案】C
【思路点拨】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。
A选项：4×6＝24，8－7＝1，24÷1＝24；
B选项：8÷2＝4，4×6×1＝24；
D选项：2×3＝6，8－4＝4，6×4＝24，据此找出不能算出24的选项。
【规范解答】A．4×6÷（8－7）
＝4×6÷1
＝24÷1
＝24；
B．8÷2×6×1
＝4×6×1
＝24；
C．1，6，7，8这4个数，用加、减、乘、除法算不出24。
D．2×3×（8－4）
＝2×3×4
＝6×4
＝24；
故答案为：C
【精练题03】（20-21三年级下·全国·期中）用3、4、7、9四个数字算出24点，在横线上写出计算的
算式： 。
【答案】（9－7）×3×4
【思路点拨】利用“＋、－、×、÷”及“小括号”只要使得最终的结果是24即可。仔细观察发现9减去
7等于2，2乘3再乘4结果正好是24。
【规范解答】（9－7）×3×4
＝2×3×4
＝24
【考点评析】考查学生综合分析能力。解决此类问题要多尝试几次。
基础夯实优选题专练
1．（24-25三年级下·全国·单元测试）300÷6－5和300÷（6－5）的得数相比，（ ）。A．一样大 B．300÷6－5大 C．300÷（6－5）大
【答案】C
【思路点拨】根据混合运算规则计算。混合运算规则：算式中只含有同一级运算就按照从左到右的顺序计
算；含有两级运算，先算乘除法，再算加减法；含有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
【规范解答】300÷6－5
＝50－5
＝45
300÷（6－5）
＝300÷1
＝300
45＜300
因此，两个式子的得数相比，300÷（6－5）大。
故答案为：C
2．（23-24三年级下·河南平顶山·期末）下面算式中，最后一步算除法的是（ ）。
A．32×（48÷16） B．280－（90÷3） C．600÷（30－24）
【答案】C
【思路点拨】根据四则混合运算的顺序，分析各个选项的计算顺序，找出最后一步计算除法的选项即可。
【规范解答】A．32×（48÷16），先算小括号里面的除法，再算括号外的乘法；
B．280－（90÷3），先算小括号里面的除法，再算括号外的减法；
C．600÷（30－24），先算小括号里面的减法，再算括号外的除法；
所以最后一步计算除法的是600÷（30－24）。
故答案为：C
3．（23-24三年级下·江苏常州·期末）将42－18＝24，24×30＝720，合并成一个综合算式是（
）。
A．42－18×30 B．（42－18）×30 C．24×（42－18） D．24×42－18
【答案】B
【思路点拨】根据四则运算的顺序，在加减乘除混合运算中，如果加减法要先算，需要用括号把加减法算
式括起来。根据第一个算式的得数24是第二个算式的因数，先把第二个算式的因数24替换成（42－
18）；据此合并。
【规范解答】根据分析可知：将42－18＝24，24×30＝720合并成一个综合算式是：（42－18）×30。
故答案为：B
4．（23-24三年级下·江苏徐州·期末）小芳在解答“一条裤子48元，_______，买一套衣服要多少元？”时，列式为48＋48×3。横线上的条件是（ ）。
A．上衣的价格比裤子贵3元 B．裤子的价格是上衣的3倍
C．上衣的价格是裤子的3倍 D．裤子比上衣的价格贵3元
【答案】C
【思路点拨】根据题意，这道题的等量关系是：一条裤子的钱数＋一件上衣的钱数＝48＋48×3，说明一
件上衣的钱数是一条裤子的3倍，根据这个等量关系，由此解答。
【规范解答】由列式为48＋48×3，
说明一件上衣的钱数是一条裤子的3倍。
故答案为：C
5．（23-24三年级下·安徽合肥·期中）计算4＋39×6要先算( )法，再算( )法。
【答案】 乘 加
【思路点拨】根据整数四则混合运算规律，有小括号先计算小括号里的，然后计算乘除法，最后计算加减
法，据此填空即可。
【规范解答】4＋39×6
＝4＋234
＝238
计算4＋39×6要先算乘法，再算加法。
6．（24-25三年级下·全国·课后作业）在计算75÷3－20时，要先算( )法，再算( )法，
计算的结果是( )。
【答案】 除 减 5
【思路点拨】一道算式里，只有除法和减法，应该先算除法，再算减法。据此计算并填空。
【规范解答】根据除法和减法在一起的运算顺序，在计算75÷3－20时，要先算除法，再算减法，计算的
结果是5。
75÷3－20
＝25－20
＝5
7．（23-24三年级下·山西太原·期末）乐乐和东东最近都在看一本200页的故事书。
(1)乐乐已经看了5天，每天看32页，还剩( )页没有看。
(2)东东第一天看了5页，第二天看了32页，东东还剩( )页没有看。
【答案】(1)40
(2)163
【思路点拨】（1）先求出乐乐5天看了的页数，再用总页数减去看了的页数，就是还剩下的页数；（2）先求出两天看的页数，再用总页数减去两天看的页数，计算即可。
【规范解答】（1）200－32×5
＝200－160
＝40（页）
还有40页没有看。
（2）200－（5＋32）
＝200－37
＝163（页）
还剩下163页没有看。
8．（23-24三年级下·安徽蚌埠·期末）计算160÷4×2时，小明说：混合运算的顺序是先乘除后加减，
所以这道题先算乘法，再算除法。( )
【答案】×
【思路点拨】一个算式中既有除法，又有乘法，要按照从左往右的顺序依次计算。据此解答。
【规范解答】在算式160÷4×2中，要先算前面的除法，再算后面的乘法。原题说法错误。
故答案为：×
9．（22-23一年级下·江苏淮安·期末）84－（29＋17）与84－29＋17的运算顺序和结果都相同。(
)
【答案】×
【思路点拨】含有括号的混合运算，先算括号里面的，再算括号外面的；
只有加减法的混合运算，从左往右计算；据此解决。
【规范解答】84－（29＋17）
＝84－46
＝38
84－29＋17
＝55＋17
＝72
即，84－（29＋17）与84－29＋17的运算顺序和结果都不相同；原题说法错误。
故答案为：×
【考点评析】此题主要考查的是整数加减混合运算，要熟练掌握运算顺序。
10．（20-21三年级下·江苏苏州·期中） 。( )
【答案】×【思路点拨】当有小括号的计算中，要先算小括号里的，再算小括号外的；分别计算出两个算式的结果即
可解答。
【规范解答】163－（63＋58）
＝163－121
＝42
163－63＋58
＝100＋58
＝158
故答案为：×
【考点评析】熟练掌握有小括号的运算法则是解答此题的关键。
11．（23-24三年级下·河南周口·阶段练习）脱式计算。
【答案】32；105；67
【思路点拨】 先算括号里的减法，再算括号外的乘法；
先算括号里的乘法，再算括号外的除法；
先算括号里的加法，再算括号外的除法；
【规范解答】
＝4×8
＝32
＝840÷8
＝105
＝335÷5
＝67
12．（23-24三年级下·江苏南京·期中）某超市购进一批蔬菜，其中萝卜有59千克，番茄的质量是萝卜
的4倍，番茄比萝卜多多少千克？（画出表示番茄质量的线段，并在图中表示出条件和问题，再解答）【答案】画图见详解
177千克
【思路点拨】把萝卜的59千克看作1份，那么番茄就画这样的4份。番茄比萝卜多3份。据此画出示意图。
解法一：根据一个数的几倍是多少用乘法，先用萝卜的千克数乘4，算出番茄的千克数。再用番茄千克数
减去萝卜千克数，就是番茄比萝卜多的千克数。
解法二：把萝卜千克数看作1份，那么番茄就有这样的4份。番茄比萝卜多3份。就是3个59千克，用乘
法也可以算出茄比萝卜多的千克数。
【规范解答】示意图的画法如下所示：
解法一：59×4－59
＝236－59
＝177（千克）
解法二：（4－1）×59
＝3×59
＝177（千克）
答：番茄比萝卜多177千克。
13．（23-24三年级下·山西太原·期末）阅读资料：每年7月，一场声势浩大的动物大迁徙成为东非大
草原上最大的奇观之一。数以万计的角马、斑马、羚羊组成的队伍浩浩荡荡穿过坦桑尼亚和肯尼亚，寻找
食物和安全的繁殖场所，其中斑马的数量约30万头，角马的数量约是斑马的5倍，羚羊的数量约50万头，
可见角马的数量占绝对优势，因此东非动物迁徙也称为“角马迁徙”。
（1）根据资料信息完成下面线段图。
（2）我到资料里的数学信息，提一个两步计算的问题并解答出来。
问题：_________________________________？解答：
【答案】（1）见详解
（2）角马的数量和羚羊的数量一共约是多少万只；200
【思路点拨】（1）角马的数量约是斑马的5倍，据此画出线段图。
（2）角马的数量和羚羊的数量一共约是多少万只？只要提的问题符合两步计算的要求即可。
【规范解答】
（1）
（2）角马的数量和羚羊的数量一共约是多少万只？
30×5＋50
＝150＋50
＝200（万只）
答：角马的数量和羚羊的数量一共约是200万只。
（答案不唯一）
14．（23-24三年级下·江苏·课后作业）购物。
（1）买一支钢笔和一个皮球一共多少元？
（2）一支钢笔比一本笔记本贵多少元？
【答案】（1）20元
（2）1元
【思路点拨】（1）先用24÷3求出每支钢笔的价格，再加上一个皮球的价格，即可求出买一支钢笔和一个
皮球一共多少元。
（2）用一支钢笔的价格减去一本笔记本的价格，即可求出一支钢笔比一本笔记本贵多少元。
【规范解答】（1）24÷3＋12
＝8＋12
＝20（元）
答：买一支钢笔和一个皮球一共20元。
（2）24÷3－7
＝8－7＝1（元）
答：一支钢笔比一本笔记本贵1元。
15．（23-24三年级下·江苏淮安·期中）小丽从图书室借了一本《安徒生童话》，共有249页。看了5
天后还剩144页。如果只能借阅9天，从第6天起，平均每天需要看多少页？
【答案】36页
【思路点拨】9天减5天等于剩下的天数，用剩下的页数除以剩下的天数即等于平均每天需要看的页数，
据此即可解答。
【规范解答】144÷（9－5）
＝144÷4
＝36（页）
答：平均每天需要看36页。
培优优选题专练
16．（24-25三年级下·全国·单元测试）（120－80）÷5能解决下面（ ）中的问题。
A．一批货物120吨，5次运走了80吨，平均每次运多少吨
B．一批货物120吨，5次运走了80吨，还剩多少吨没有运
C．一批货物120吨，已运走80吨，剩下的要5次运完，平均每次运多少吨
【答案】C
【思路点拨】选项A，用运走的吨数除以运的次数，即可求出平均每次运多少吨；选项B，用货物的总吨数
减去运走的吨数，即可求出还剩多少吨没有运；选项C，用货物的总吨数减去运走的吨数，求出还剩多少
吨没有运，再用还剩下没有运的吨数除以5，即可求出平均每次运多少吨，据此逐项解答即可。
【规范解答】A．一批货物120吨，5次运走了80吨，平均每次运多少吨？80÷5＝16（吨），不符合题意；
B．一批货物120吨，5次运走了80吨，还剩多少吨没有运？120－80＝40（吨），不符合题意；
C．一批货物120吨，已运走80吨，剩下的要5次运完，平均每次运多少吨？
（120－80）÷5
＝40÷5
＝8（吨）
符合题意。
（120－80）÷5能解决下面一批货物120吨，已运走80吨，剩下的要5次运完，平均每次运多少吨中的问
题。
故答案为：C
17．（24-25三年级下·全国·单元测试）在动物保护周活动中，同学们需要制作98个喂鸟槽，园园和另外4名同学每个人都做了12个，还需要制作多少个？列式正确的是（ ）。
A．98－4×12 B．98＋12×4 C．98－5×12
【答案】C
【思路点拨】由题意得，同学们需要制作98个喂鸟槽，园园和另外4名同学每个人都做了12个，也就是5
个人每个人都做了12个喂鸟槽。可以先用12乘5算出一共制作了多少个喂鸟槽，然后再用98减去前面的
得数即可算出还需要制作多少个喂鸟槽。
【规范解答】98－5×12
＝98－60
＝38（个）
故求还需要制作多少个喂鸟槽，列式正确的是：98－5×12。
故答案为：C
18．（24-25三年级下·全国·单元测试）下面各式去掉括号后，计算结果不变的有（ ）个。
①（45＋15）－12 ②32÷（4×8） ③（75＋25）×4 ④80×（20÷5） ⑤35＋
（24－17） ⑥76÷（2×2）
A．4 B．3 C．2
【答案】B
【思路点拨】根据混合运算规则：算式中只含有同一级运算就按照从左到右的顺序计算；含有两级运算，
先算乘除法，再算加减法；含有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的，据此分别计算出各算
式带括号与去掉括号后的计算结果，即可解答。
【规范解答】①（45＋15）－12
＝60－12
＝48
45＋15－12
＝60－12
＝48
②32÷（4×8）
＝32÷32
＝1
32÷4×8
＝8×8
＝64
③（75＋25）×4＝100×4
＝400
75＋25×4
＝75＋100
＝175
④80×（20÷5）
＝80×4
＝320
80×20÷5
＝1600÷5
＝320
⑤35＋（24－17）
＝35＋7
＝42
35＋24－17
＝59－17
＝42
⑥76÷（2×2）
＝76÷4
＝19
76÷2×2
＝38×2
＝76
各式去掉括号后，计算结果不变的有3个。
故答案为：B
19．（23-24三年级下·山西太原·期中）一个装满油的油罐重1吨，用去一半油后重600千克，则油罐
重( )千克。
A．800 B．600 C．200
【答案】C
【思路点拨】1吨等于1000千克，再用“装满油的油罐重量1000千克－剩下的重量600千克”求出用掉的
油重，即400千克；用掉的油是总油量的一半，所以总油量是用掉的油量的二倍，求出总油量；再用“总
重量－总油重”即可求出油罐重量。【规范解答】1吨＝1000千克
（1000－600）×2
＝400×2
＝800（千克）
1000－800＝200（千克）
因此，油罐重200千克。
故答案为：C
【考点评析】本题解题关键是利用“油的总重量＋油罐的重量＝1吨”来解题：求出一半油量再乘2，求出
总油量，再用“总重量－总油重＝油罐重量”。
20．（23-24三年级下·河南周口·阶段练习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
32×45( )32×40＋32 500千克( )1吨 6千米( )6600米
14×19( )14×20－14 7千米( )6500米 5000千克( )5吨
【答案】 ＞ ＜ ＜ ＝ ＞ ＝
【思路点拨】分别计算出32×45和32×40＋32的结果，再比较即可；
根据1吨＝1000千克，据此换算成统一单位后再比较；
1千米＝1000米，据此将6千米换算成以“米”为单位的数，然后再与6600米比较即可；
分别计算出14×19和14×20－14的结果，再比较即可；
1千米＝1000米，将7千米换算成7000米后，再与6500米比较即可；
根据1吨＝1000千克，将5000千克换算成以“吨”为单位的数后再与5吨比较。
【规范解答】32×45＝1440
32×40＋32
＝1280＋32
＝1312
1440＞1312，所以32×45＞32×40＋32；
1吨＝1000千克，500千克＜1000千克，所以500千克＜1吨；
6千米＝6000米，6000＜6600，所以6千米＜6600米；
14×19＝266；
14×20－14
＝280－14
＝266
14×19＝14×20－14；
7千米＝7000米，7000米＞6500米，所以7千米＞6500米；5000千克＝5吨。
21．（24-25三年级下·全国·单元测试）把126－26＝100和100÷4＝25合并成一道综合算式是(
)；把76×2＝152，200－152＝48合并成一道综合算式是( )。
【答案】 （126－26）÷4＝25 200－76×2＝48
【思路点拨】（1）仔细观察算式126－26＝100和100÷4＝25可知，第一个算式的结果在第二个算式中作
被除数，据此列出综合算式为：126－26÷4。在算式126－26÷4中，要先算除法，再算减法。要想先算减
法，再算除法，需要在算式126－26的两边加上小括号，即综合算式为：（126－26）÷4。
（2）仔细观察算式76×2＝152和200－152＝48可知，第一个算式的结果在第二个算式中作减数，据此列
出综合算式为：200－76×2。在算式200－76×2中，要先算乘法，再算减法。此时算式200－76×2的计
算顺序满足题目要求，无需添加括号。
【规范解答】（1）（126－26）÷4
＝100÷4
＝25
（2）200－76×2
＝200－152
＝48
把126－26＝100和100÷4＝25合并成一道综合算式是（126－26）÷4＝25；把76×2＝152，200－152＝
48合并成一道综合算式是200－76×2＝48。
22．（24-25三年级下·全国·单元测试）三年级科技小组有男生60人，女生42人。如果每6人租1条游
船，这些同学一共要租( )条游船。
【答案】17
【思路点拨】首先计算出三年级科技小组的总人数，然后用总人数除以每条船乘坐的人数，据此计算，即
可得出需要多少条船；如果有余数则剩余的人数需要再加1条船；据此可解此题。
【规范解答】（60＋42）÷6
＝102÷6
＝17（条）
综上可知，这些同学一共要租17条游船。
23．（24-25三年级下·江苏·课后作业）不计算，在括号里填“＞”或“＜”。
( )
( )( )
【答案】 ＜ ＞ ＜
【思路点拨】40×5＋3先计算乘法，再计算加法；40×（5＋3）先计算括号内的加法，再计算乘法；然后
再比较计算结果。
144－24÷6先计算除法，再计算减法；（144－24）÷6先计算括号内的减法，再计算除法；然后再比较计
算结果。
137－75－25从左往右计算即可；137－（75－25）先计算括号内的减法，再计算括号外的减法；然后再比
较计算结果。
【规范解答】40×5＋3
＝200＋3
＝203
40×（5＋3）
＝40×8
＝320
203＜320，40×5＋3＜40×（5＋3）；
144－24÷6
＝144－4
＝140
（144－24）÷6
＝120÷6
＝20
140＞20，144－24÷6＞（144－24）÷6；
137－75－25
＝62－25
＝37
137－（75－25）
＝137－50
＝87
37＜87，137－75－25＜137－（75－25）。
24．（20-21三年级下·江苏·单元测试）一根电线，用去了它的一半多3米，还剩下8米，这根电线原
来长 米。
【答案】22【思路点拨】这根电线的长度＝这根电线的长度÷2＋3＋还剩下的米数，即可得出这根电线的长度＝（还
剩下的米数＋3）×2，代入数值计算即可。
【规范解答】（8＋3）×2
＝11×2
＝22（米）
【考点评析】本题的重点是从最后的结果入手进行逆推。
25．（24-25四年级上·江苏南京·期末）“（ ）”是小括号，又称为圆括号，是17世纪荷兰数
学家古拉特首先使用的。在这之前，曾经有人用“—”表示算式中先算的部分。如： 表示先算
，那么 ( )。
【答案】256
【思路点拨】由题意可知，“—”表示算式中先算的部分，那么先计算 中38与22的差，
再用差乘15，最后再加上16即可。
【规范解答】
所以 。
26．（19-20三年级下·江苏·单元测试）小马虎在计算120-□×5时，先算减法，再算乘法，得到的结
果是525，这道题正确的结果是( )。
【答案】45
【解析】略
27．（24-25三年级下·全国·单元测试）计算（23＋15）×14时，去掉括号后计算结果不变。(
)
【答案】×
【思路点拨】根据混合运算的计算方法：算式中只含有同一级运算就按照从左到右的顺序计算；含有两级
运算，先算乘除法，再算加减法；含有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的，据此分别计算
出结果，即可解答。【规范解答】（23＋15）×14
＝38×14
＝532
23＋15×14
＝23＋210
＝233
计算（23＋15）×14时，去掉括号后计算结果不同。原题说法错误。
故答案为：×
28．（23-24三年级下·江苏·课后作业）100减去72除以4的商，差是多少？列式是100－72÷4。(
)
【答案】√
【思路点拨】先求出72除以4的商，再用100减求得的商，也就是先算除法，再算减法，据此列式。
【规范解答】根据分析可知：100减去72除以4的商，差是多少？列式是100－72÷4，原题说法正确。
故答案为：√
29．（23-24三年级下·江苏·课后作业）计算下面各题。
75＋15－36 60＋40÷8 630÷3÷7
60÷3＋50 99÷3－25 80－34÷2
【答案】54；65；30；
70；8；63
【思路点拨】（1）按照从左往右的顺序计算。
（2）先算除法，再算加法。
（3）按照从左往右的顺序计算。
（4）先算除法，再算加法。
（5）先算除法，再算减法。
（6）先算除法，再算减法。
【规范解答】75＋15－36
＝90－36
＝54
60＋40÷8
＝60＋5
＝65
630÷3÷7＝210÷7
＝30
60÷3＋50
＝20＋50
＝70
99÷3－25
＝33－25
＝8
80－34÷2
＝80－17
＝63
30．（23-24三年级下·河南周口·阶段练习）一本书共120页，小南已经看了3天，每天看25页，还剩
多少页没看？
【答案】45页
【思路点拨】先算已经看的页数＝已经看了3天×每天看25页，再用120页减去已经看的页数是还剩多少
页没看。
【规范解答】120－3×25
＝120－75
＝45（页）
答：还剩45页没看。
31．（23-24三年级下·江苏宿迁·期中）小明的妈妈带500元到超市选购奶粉。三种奶粉的价格如下：
甲奶粉每袋58元、乙奶粉每袋78元、丙奶粉每袋98元。小明的妈妈买了4袋奶粉，那么最少剩下多少元？
【答案】108元
【思路点拨】根据题意，最少剩下的钱，就是花出去最多的钱，即小明的妈妈把钱全部拿去买了4袋最贵
的奶粉，就是买了4袋丙奶粉的钱，用98×4＝392元，最后用小明妈妈所带的钱减去4袋丙奶粉的钱即可
解答。
【规范解答】500－98×4＝500－392＝108（元）
答：最少剩下108元。
32．（23-24三年级下·山西临汾·期末）请阅读下面小新写的一篇日记，再利用你获得的数学信息解决
问题。
4月24日是中国航天日，张老师带着我们班21名学生去航天科技馆参观。在航天科技馆里我们穿上了帅
气的航天服，讲解员阿姨还给我们讲解了很多关于航天的知识。比如宇宙中的尘埃微粒和微小固体块受地球引力的影响进入大气层内，和大气摩擦燃烧，并发出亮光，形成我们看到的流星，流星每秒可飞行
11~72千米。这次活动后，我希望有一天，我可以成为一名真正的宇航员，为人类探索宇宙做出自己的贡
献。
成人票：每张24元
学生票：每张13元
（1）假如一颗流星一共持续飞行了15秒，这颗流星至少飞行了多少千米？
（2）这次参观航天科技馆的活动，门票一共花了多少元？
【答案】（1）165千米；（2）297元
【思路点拨】（1）流星每秒可飞行11~72千米，说明流行每秒至少飞行11千米，再根据路程＝时间×速
度即可解答。
（2）张老师带着我们班21名学生去航天科技馆参观需要买21张学生票和1张成人票，根据总价＝单价×
数量分别算出成人票的价钱和学生票的价钱再相加。
【规范解答】（1）15×11＝165（千米）
答：这颗流星至少飞行了165千米。
（2）21×13＋1×24
＝273＋24
＝297（元）
答：门票一共花了297元。
