文档内容
2024-2025学年三年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（苏教版）
第三讲 解决问题的策略
（导图+知识精讲+易错点拨+5大考点讲练+易错压轴练+难度分层练）
目录
思维导图 一目了然....................................................................................................................................................2
知识精讲 梳理脉络....................................................................................................................................................2
易错点拨 查漏补缺....................................................................................................................................................3
易错知识点01：画线段图解决问题.................................................................................................................3
易错知识点02：和差问题.................................................................................................................................3
易错知识点03：和倍问题.................................................................................................................................3
考点讲练 明确目标....................................................................................................................................................4
考点讲练01：“提问题”、“填条件”应用题.............................................................................................4
考点讲练02：简单的归一应用题.....................................................................................................................5
考点讲练03：简单的归总应用题.....................................................................................................................5
考点讲练04：和差问题.....................................................................................................................................6
考点讲练05：差倍问题.....................................................................................................................................6
易错真题 培优必刷....................................................................................................................................................7
培优巩固 拔尖冲刺....................................................................................................................................................9
基础夯实优选题专练........................................................................................................................................11
培优优选题专练................................................................................................................................................14
同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划
排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错
题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025
年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。
是学生自学，教师备课的优选资料！1、解决问题的过程。
（1）分析题意；
（2）探究关系式，确定先算什么；
（3）正确解答。
2、解决两步计算的实际问题时，可以从问题开始想，根据问题分析数量关系，确定先算什么。
3、利用线段图解决实际问题。
解决两步计算的应用题，用线段图分析数量关系，有助于理解题意，能更快找到解决问题的方法。
4、拓展问题
（1）差倍问题。
已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫差倍问题。差倍问题的一般公式
为“两数的差÷（倍数-1）=小数，小数×倍数=大数，小数+两数差=大数”。
（2）和倍问题。
已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，通常叫和倍问题。和倍问题的一般
公式为“两数的和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数”。方法总结：
1、解决这类问题时，一定要准确理解“最多”“最少”的含义,理清数量关系,并选择相应的数据进行解
答。
2、解决问题的思路有两种:一是从条件出发,根据已知条件逐一解决问题;二是从问题出发，先明确需要求
什么,找出直接条件,理清间接条件,最后再解决问题。解决例2时,两种思路都可以。
易错知识点01：画线段图解决问题
易错点：
线段图绘制不准确：学生在绘制线段图时，可能无法准确反映题目中的数量关系，如线段的长短比例不对，
或者线段代表的数量关系不清晰。
线段图与问题不匹配：学生在画完线段图后，可能未能将线段图与问题紧密结合，导致解题方向偏离。
解决策略：
强调线段图的重要性，明确线段图在解题中的作用。
教授正确的线段图绘制方法，确保线段图的准确性。
在解题过程中，引导学生将线段图与问题紧密结合，确保解题方向正确。
易错知识点02：和差问题
易错点：
对“和”与“差”的概念理解不清：学生在解题时，可能混淆“和”与“差”的概念，导致计算错误。
列式时忽略数量关系的转换：在列式时，学生可能未能正确转换题目中的数量关系，如将“和”转化为
“差”或将“差”转化为“和”。
解决策略：
强调“和”与“差”的概念，通过实例帮助学生理解。
在解题过程中，引导学生分析题目中的数量关系，明确“和”与“差”的转换方法。
鼓励学生多进行和差问题的练习，提高解题能力。
易错知识点03：和倍问题
易错点：
对“和倍”关系理解不透彻：学生在解题时，可能未能准确理解“和倍”关系，导致无法正确列式。计算过程中忽视单位换算：在涉及单位换算的题目中，学生可能因忽视单位换算而导致计算错误。
解决策略：
通过实例讲解“和倍”关系的概念，帮助学生准确理解。
在解题过程中，强调单位换算的重要性，提醒学生注意单位换算。
引导学生分析题目中的数量关系，明确“和倍”关系的列式方法。
考点讲练01：“提问题”、“填条件”应用题
【精讲题】（2023春•滨海县期中）张老师买2个篮球，付出200元，应找回多少元？需要补充的条件是
A．又买了3个排球 B．篮球比排球贵12元
C．每个篮球96元
【精练题01】（2024春•泉山区期末）以下四组条件中，不能解决“苹果有多少千克”这个问题的是
A．香蕉80千克，比苹果多20千克。
B．买4袋苹果，每袋15个。
C．每千克苹果8元，买苹果一共花了168元。
【精练题02】（2024春•东台市期末）星期六，学校购进一批矿泉水，每瓶 2元。小明想知道“买这批矿
泉水用了多少元”，收集了如下信息：
①上午运来600瓶矿泉水；
②一共买了30箱矿泉水；
③每箱矿泉水24瓶；
④下午运来120瓶矿泉水。
（1）解决“买这批矿泉水用了多少元”这个问题，还需要选择条件 和条件 。（填序号）
（2）根据选择的条件列式解答。
【精练题03】（2024春•无锡期中）提出问题并解答。
①学校餐厅买了23箱橘子 ②每箱有2层，每层有14个③每箱橘子75元 ④每4个橘子约重224克
（1）根据已知条件①和②，可以提出的问题是 。
（2）根据已知条件 和 ，可以提出的问题是 。考点讲练02：简单的归一应用题
【精讲题】（2024秋•天宁区期末）据知10千克花生仁可以榨2.5千克的花生油，照这样计算，榨10千克
的花生油，需要花生仁 千克，42千克花生仁能榨 千克花生油。
【精练题01】（2024秋•通州区期末）一辆汽车行驶40千米耗汽油3.2升。照这样计算，每升汽油可行驶
千米，行驶1千米耗汽油 升。
【精练题02】（2024春•海门区期中）刘师傅3小时可以加工12箱零件，照这样计算，加工360箱零件需
要多少小时？列式错误的是
A． B． C．
【精练题03】（2023春•滨湖区期末）李老师买了4辆玩具车共花124元，她想再买12辆这样的玩具车，
还需要准备多少元？
考点讲练03：简单的归总应用题
【精讲题】（2024春•丰县期中）学校组织游船活动，如果3个人一条船，需要24条船，如果4个人一条
船，那么需要 条船。
【精练题01】（2023春•常熟市期末）奇思读一本书，计划每天读 24页，4天正好读完。他实际读完这本
书，只用了3天，实际平均每天读多少页？下面四幅图，能正确表达题目中的信息和问题的是图
A． B．
C． D．【精练题02】（2022春•扬州期末）一头牛一天吃草32千克．照这样计算，2头牛30天一共吃草多少千克？
考点讲练04：和差问题
【精讲题】（2024春•南京期中）甲、乙两个桶一共盛水98千克，如果把甲桶里的水倒出8千克到乙桶里，
两个桶里的水就一样重，那么甲桶里原来盛水 千克。
A．41 B．45 C．53 D．57
【精练题01】（2024春•南京期中）书架上层有260本书，下层有170本书，从上层取出 本放入下
层，两层的本数就一样多。
A．90 B．45 C．50
【精练题02】（2021春•洪泽区期中）一个篮球和一个足球一共36元，篮球比足球贵6元。一个篮球多少
元？
考点讲练05：差倍问题
【精讲题】（2024春•南通期中）丽丽比爷爷小60岁，爷爷今年的岁数正好是丽丽的6倍。爷爷今年是
7 2 岁，丽丽今年是 岁。
【精练题01】（2024春•雨花台区期中）学校体育器材室里足球的数量是篮球的一半，排球的数量是篮球
的3倍。借出足球10个、篮球28个后，足球的数量与篮球的数量就相等了。学校体育器材室里原来有篮
球多少个？【精练题02】（2023春•建邺区期末）把下面的两条彩带剪去同样长的一段，第二根彩带剩下的长度是第
一根彩带剩下的2倍，两条彩带各剪去 米。
【精练题03】（2023春•江都区期中）小芳比妈妈小24岁，妈妈今年的岁数正好是小芳的4倍，小芳今年
岁，妈妈今年 岁。
1．（2024春•泗洪县期末）果园里有桃树52棵，苹果树有3行。要求桃树比苹果树多多少棵，需要补充
的条件是
A．苹果树每行15棵 B．桃树每行15棵
C．桃树有4行
2．（2024春•郑州期末）4个盒子里装有128块糖，照这样计算，______？列式为 ，横线上的
问题应该是
A．买12块糖需要多少钱
B．平均每个盒子里有多少块糖
C．12个这样的盒子里一共装有多少块糖
3．（2024春•张湾区期中）多媒体教室有18排座位，每排有21个座位，________，还剩下多少个空座位？
根据问题，横线上应补充的条件是
A．一共有400个座位 B．有284名同学来上课
C．新添了36个座位
4．（2024春•南川区期中）丽丽今年9岁，前几天着凉了咳嗽得很厉害，医生给她开了一瓶咳嗽药。要求这瓶药够她吃几次，需要的条件是
A．96粒，8粒 B．96粒，2粒 C．96粒，6粒
5．（2024春•灵宝市期中）给下面问题选择合适的条件（填序号），再列式计算。
①62名师生去参加实践活动。
②学校安排了3辆大巴车。
③门票每人6元。
④中午就餐每组7人。
（1）求每辆大巴坐多少人，需要的条件是 ，列式： 。
（2）求中午就餐分几组，需要的条件是 ，列式： 。
6．（2023春•萧山区期中）3只燕子4天吃害虫600只，1只燕子4天吃害虫 只，3只燕子1天吃害虫
只．
7．（2024春•建邺区期末）学校买了12筒羽毛球，又买了80个乒乓球， 。羽毛球比乒乓球多多少个？
（先在横线上补充条件，再解答）
8．（2024春•福清市期末）水果市场目前售卖一种芒果，每箱重 12千克，每天售出6箱，2天一共收入
864元。请你根据这些信息提出一个两步解决的数学问题并解答。
9．（2024春•金水区期末）在鸵鸟馆，同学们近距离接触到了鸵鸟，还了解到了如下信息：
一盒鸵鸟蛋装12枚，一箱装8盒，每盒售价75元，这周一共收了6箱。请根据以上信息提出一个用两步
计算的数学问题，并解答。
10．（2024春•浏阳市期中）根据以下信息解答。
①买了28箱牛奶。
②每个年级有4个班。
③每层牛奶有12盒。
④每箱牛奶48元。
⑤每箱有2层。
⑥全校有6个年级。
⑦每5盒牛奶约重1千克。
⑧全校一共有936名学生。
（1）要解决“一共买了多少盒牛奶”用到的信息有 （填序号）解答： 。
（2）你能提出用连除解决的数学问题并解答吗？11．（2024春•衡山县期末）养鸡场的鸡3天能吃108千克食物．按这种吃法，这些鸡一个星期能吃食物
多少千克？
12．（2024春•瑞金市期中）学校在筹办庆“六一”表演方队时，每班挑选5人。有6个年级，每个年级
12个班。将这些学生分成4个队，每队3组。 ？（你能提数学问题并解答吗？
13．（2024春•邓州市期中）解决“16所学校一共收到了多少篇征文”这个问题，需要的信息是 。
（填序号）
①每个学校有10位评委老师。
②每个年级有15篇征文。
③每个学校有4个年级学生参加了这次比赛。
④有2所学校的学生获得了一等奖。
列式解答：
14．（2024春•余杭区期中）学校开设了丰富的课后服务课程，信息如下。
①三年级共开设8门课程。 ②每门课程开设3个班。 ③三年级共有学生840人参
加课后服务 课程。
④每个班有上课老师2位。 ⑤每人每节课收费15元。 ⑥一学期共上课32节。
（1）要解决“三年级共多少位老师参加课后服务 课程？”这个问题需要用到的最少信息是 。
．①②③
．①②④
．③④⑤
．④⑤⑥
（2）一学期，参加课后服务 课程的学生每人要缴费多少元？
（3）请你选择三个信息，提出用除法解决的两步计算问题并列式解答。
选择信息 （填序号），所提问题： 。
解答：
15．（2024春•山亭区期中）这里有一些信息，请你选择相关信息，按要求提出合适的问题。
我选择的信息是 和 。（在横线上填入信息的编号）
我提出的问题是：
每盒有6支钢笔
每箱钢笔有10盒
每盒钢笔售价90元
共买了540支钢笔我会列式计算： 。
16．（2024秋•洛龙区期末）农庄的老板告诉乐乐60只土鸡4天一共吃掉31.2千克杂草，照这样计算，一
只土鸡平均每天吃掉多少千克杂草？列式为
A． B． C．
17．（2024秋•花都区期末）李阿姨从超市买了4箱梨，每箱5千克。李阿姨买梨一共花了多少钱？根据
已知的信息，还需要知道下面信息 就可以解决问题了。
A．每千克梨有多少个 B．每个梨多少元
C．每千克梨是多少元 D．每箱梨有多少个
18．（2024春•永定区期末）水果店有271个芒果，用礼盒装好，2个礼盒装16个芒果（每个礼盒装的同
样多），照这样装，这些芒果一共可以装成 个礼盒。
A．34 B．33 C．32
19．（2024秋•哈尔滨期末）一个林场用喷雾器给树喷药，5台喷雾器5小时喷了5000棵。照这样计算，
一台喷雾器每小时可以喷 棵。
20．（2024秋•景县期末）妈妈买3瓶150克的护手霜15元。照这样计算，妈妈买15瓶这样的护手霜需要
元；妈妈用40元可以买 瓶这样的护手霜。
21．（2024春•霞山区校级期中）一个工人一天可以生产14套服装，照这样计算，15个工人1周 天）
可以生产 套服装。
22．（2024秋•雨花区期末）希望小学五年级两个班共有 96名同学，其中五（1）班比五（2）班多2名。
希望小学五（1）班和五（2）班各有多少名同学？
23．（2024春•历城区期末）某建筑公司需要将一批128吨的钢材运到工地上，用同样的3辆货车2次能运
输48吨钢材，照这样计算，如果想一次就把钢材全部运完，至少要安排多少辆这样的货车？
24．（2024春•槐荫区期末）请你从下面信息中，选出有关联的信息，提出一个用连除解决的数学问题并
解答。
①一本书的价钱是8元。
②平均放到4个书架上。③一共有360本课外书。
④每个书架有5层。
（1）我选择条件 ，提出的问题是 ？
（2）我会解答： 。
25．（2024秋•城阳区期末）请选择两个条件，组成一道两步计算的题目并解答。
如今，网络购物已成为人们经常使用的购物方式，物流也得到了快速发展。今年，田叔叔家的果园收获了
540千克冬枣，____，____。田叔叔这些冬枣全部寄出去，需要花费多少元运费？
①一辆快递车一次可运5箱
②每18千克冬枣装一箱
③每箱冬枣售价185元
④每箱运费42元
选择的条件是 。（填序号）
解答：
26．（2024春•横山区期末）2024年6月4日嫦娥六号月背展国旗！这是中国首次在月球背面独立动态展
示国旗。嫦娥六号的成功实施将极大地推动中国航天技术的迅猛发展，为中国后续的载人登月任务积累宝
贵的经验和技术储备。淘气要在电脑上录入一份2400个字的航空航天相关稿件，他6分钟录入了588个字，
照这样计算。他25分钟能录完这份稿件吗？
27．（2023春•道里区期末）学校召开家长会，如果8人围坐一桌，准备36张桌子正好坐满．如果6人围
坐一桌，需要准备多少张桌子？
28．（2022秋•安溪县期末）同学们大扫除，3名同学擦12块玻璃．
（1）照这样计算，6名同学可以擦多少块玻璃？
（2）教室共有36块玻璃，一共需要几名同学？
基础夯实优选题专练
1．（2024秋•高密市期末）某加工厂8小时可以加工2000个零件，照这样计算，48小时一共可以加工多少零件？四位同学列出了不同的算式，方法正确的有 个。
同学甲：
同学乙：
同学丙：
同学丁：
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2023秋•伊川县期末）通过下列的 两个条件，可以求出“三年级四班共有多少名学生？”
①三年级四班一共有12个学习小组。
②男生有25人。
③每个学习小组有4人
A．①② B．②③ C．①③
2．填入后，进行检验看是否符合常理或者题意。
3．如果是正确的，进行解答。
3．（2023春•郏县期末）解决下面的问题，需要用到哪些条件？（在横线里填合适的序号）
①三年级有12个班
②每个班有8扇窗户
③每扇窗户有2个窗花
（1）三年级一共有多少扇窗户？
（2）三年级一共贴了多少个窗花？
4．（2023春•衢江区期末）在解决“包装一些巧克力，如果每12颗装一盒，可以装46盒。如果每6颗装
一盒，可以装多少盒？“这个问题时，小敏列式为： 。
（1）“ ”这一步求的是： 。
（2）解决这个问题还可以列式为： （只列式不计算）
5．（2024春•槐荫区期末）蜜蜂箱是蜜蜂养殖的最基础的工具，一个标准的蜜蜂箱最多能容纳5万只蜜蜂。
已知5个标准蜂箱一年可以酿蜜380千克，照这样计算，23个蜂箱一年可以酿多少千克蜂蜜？6．（2024春•冠县期中）新星小学举行春季运动会，对运动会开幕式进行了规划和分工。
（1）四年级负责花束队表演，组织了2个花束队，每个花束队4列，每列20人。花束队一共有多少人？
（2）五年级负责鼓号队表演，鼓号队有4列，每列24人，现需要改成6列入场，每列多少人？
7．（2023秋•临安区期末）两块同样长的布，第一块用去 32米，第二块用去20米，结果所余的米数第二
块是第一块的3倍．两块布原来各长多少米？
8．（2023秋•昌黎县期末）王老师3天做了27朵花。照这样计算，一个星期 天）可以做多少朵花？
9．（2023春•咸宁期末）为了给顾客提供方便，超市配置了15个储物柜，每个储物柜有3层，每层有4个
储物格。请根据这些信息，请提出一个用两步解决的数学问题并列式解答。提问：
10．（2024春•泉山区期末）笑笑鲜花店运进25束玫瑰花和80枝康乃馨， 。玫瑰花和康
乃馨一共有多少枝？（先根据问题选择合适的条件，在它后面的方框里画“ ”，再列式解答）
每束康乃馨有8枝□
每束玫瑰花有5枝□每束玫瑰花18元□
培优优选题专练
1．（2024春•交城县期末）下列描述的数学问题不能用“ ”解决的是
A．李老师买3个同样的篮球花了180元，再买2个这样的篮球还需要多少元？
B．一辆客车3小时行了180千米，照这样的速度从 地开往 地用了2小时。 两地相距多远？
C．一份稿件，奇思3分钟录入180个字，剩下的要在2分钟录完。这份稿件共有多少字？
2．（2024春•姜堰区期末）足球有40个，篮球有6筐，_____。足球比篮球多多少个？横线上需要补充的
条件是
A．足球有5筐 B．每筐篮球有7个
C．每筐篮球有5个
3．（2024春•江宁区期末）杜鹃花有32棵，月季花有5行。杜鹃花比月季花多多少棵？根据问题可知，
缺少的条件是
A．杜鹃花有6行 B．杜鹃花每行有16棵
C．月季花每行有6棵
4．（2024春•荣成市期末）家人编爱心结，妈妈21天编189个，姥姥22天编220个，奶奶编23天，每天
编14个。 ？（提一个需要两步计算的问题）
5．（2024春•瑞金市期末）生活中每天都会有许多问题要用数学来解决，老师在给你上综合与实践课“我
们的校园”时，解决的问题是 ，你学会了 。
6．（2024春•安岳县校级期中）李叔叔家果园里桃树的数量是梨树数量的 5倍，桃树比梨树多172棵，桃
树有多少棵，梨树有多少棵？
7．（2024春•周村区期末）一个足球售价80元，降价后原来买6个的钱现在可以多买2个，降价后每个足
球多少元？8．（2024春•榕城区期末）包装一批饮料，每个大纸箱能装36瓶，刚好装满2个大纸箱。如果用小纸箱
装，刚好装满3个。每个小纸箱能装多少瓶饮料？
9．（2022秋•红塔区期末）8箱蜜蜂可以酿48千克蜂蜜．照这样计算，24箱蜜蜂可以酿多少千克蜂蜜？
10．（2022春•揭阳期末）2021年10月16日0时23分，神舟十三号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成
功。航天员翟志刚、王亚平和叶光富，开启了为期6个月的飞行任务。
（1）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱绕地球5圈，历时大约8小时，在东风着陆场成功着
陆。照这样计算，神舟十三号载人飞船绕地球一圈大约需要多少分钟？
（2）长期驻留宇宙空间站的航天员，要保证充分的饮水量，才能提高航天员的抗应急能力，也有利于身
体机能恢复和预防疾病。每位航天员每天饮水量应达到3.5升，那么三位航天员一天应饮多少升水？20升
水够他们三人饮用两天吗？
（3）太阳能是一种可再生能源，一般用作发电或者为热水器提供能源，具有资源丰富，无污等优点，逐
渐成为人们生活、工作中不可或缺的能源之一，某大厦楼顶有5块边长为40分米的正方形太阳能板，据了
解，这种太阳能板每平方米一天大约能产生1千瓦时的电量，以供楼顶的霓虹灯使用，这5块太阳能板6月份能产生多少电量？
（4）航天员在太空中是不可以挑食的，要严格按照每餐搭配好的食品吃饭，以保障身体营养的需求和能
量的供给，易于消化和吸收。如果每位航天员一顿吃一份餐，一星期3位航天员共吃掉了84份餐。
①他们每人每天吃几顿饭？
②如果有156份餐， ？
请依据信息提出一个数学问题，并解答。
