文档内容
第三单元 解决问题的策略（知识清单）
（思维导图+知识盘点+易错攻略+典例精讲+巩固培优）
知识点一：解决问题的策略
1、解决问题的思维流程。
（1）分析题意；
（2）探究关系式，确定先算什么；
（3）正确解答。
2、解决两步计算的实际问题时，可以从问题开始想，根据问题分析数量关系，确定先算什
么。
3、利用线段图解决实际问题。
解决两步计算的应用题，用线段图分析数量关系，有助于理解题意，能更快找到解决问题的
方法。
4、拓展问题
（1）差倍问题。
已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫差倍问题。差倍问
题的一般公式为“两数的差÷（倍数-1）=小数，小数×倍数=大数，小数+两数差=大数”。
（2）和倍问题。
已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，通常叫和倍问题。和倍问题的一般公式为“两数的和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数”。
1、解决实际问题时，要抓住关键句，确定先算什么。
2、解决实际问题时，一定要看清楚问题。
考点一：解决问题的策略
【典例一】同学们收集废电池，第一小组收集了124节， 。第一小组比第二小组少收集多
少节？横线上需要补充的条件是（ ）。
A．第二小组收集的节数是第一小组的3倍 B．第二小组比第一小组少收集20节
C．第一小组收集的节数是第二小组的3倍
【分析】
根据题意，要求第一小组比第二小组少收集多少节？说明第二小组收集的比第一小组多，由此根据选项解
答。
【详解】
四个选项中，B、C选项中都为第一组收集的多，第二组收集的少，无法求出第一小组比第二小组少收集多
少节，D选项与题干中所求问题无关，A选项第二小组收集的节数是第一小组的3倍，符合题意，列式为：
124×3－124
＝372－124
＝248（节）
答：第一小组比第二小组少收集248节。
故答案为：A
【点睛】
解答本题的关键是结合题意，根据问题和已知条件，推断出合理的条件进行补充。
【典例二】①一瓶药正好可以吃4天，②每天3次，③每次2片．关于这三个条件，下列说法错误的是
（ ）
A．用①②两个条件可计算这瓶药一共可以吃多少次
B．用②③两个条件可计算一天一共吃多少片
C．用①③两个条件可计算一天一共吃多少片
【详解】A：①②两个条件，每天3次，4天吃了4个3次，即3×4＝12次，可以求出这瓶药一共可以吃多少次；
B、②③两个条件，每次2片，每天3次可以吃3个2片，即2×3＝6片，可以求出一天一共吃多少片；
C、①③两个条件是没有直接联系的．
故选C．
【针对练习一】看图回答
根据线段图，你还能提出什么问题？会解答吗？
【详解】(18+4)÷2
=22÷2
=11(个)
问题：三种气球共有多少个？
18+4+18+11
=22+29
=51(个)
答：三种气球共有51个。
【针对练习二】琳琳家去年上半年缴了电费288元，下半年平均每月缴电费45元。
（1）琳琳家去年全年一共缴电费多少元？
（2）下半年比上半年平均每月节约电费多少元？
【分析】
（1）全年电费等于上半年的电费加上下半年的电费，而下半年的电费等于平均每月缴电费乘以6个月；
（2）下半年的电费为已知，只要求出上半年的电费就知道下半年比上半年平均每月节约多少电费。
【详解】
（1）288＋45×6
＝288＋270
＝588（元）
答：琳琳家去年全年一共缴电费288元。（2）288÷6－45
＝48－45
＝3（元）
答：下半年比上半年平均每月节约电费3元。
【点睛】
本题主要考查的是平均数的意义和求解方法。平均数等于总量除以月的个数。
基础训练
一、填空题（共20分）
1．水果店运来香蕉60箱，运来的苹果比香蕉多20箱，香蕉和苹果一共运来( )箱。
2．解决数量关系比较复杂的实际问题时，我们可以借助表格或画( )分析数量关系。
3．阳光小学举办第二届《成语大会》活动，一共有108人参加此次活动，已知参加的男生人数是女生人数
的2倍。参加活动的女生有( )人，男生有( )人。
4．实验小学三年级有男生136人，女生比男生少15人，三年级一共有多少个学生？此题中应先算(
)，三年级一共有( )个学生。
5．一种瓷砖每箱8块，每块73元。苗师傅买了7箱这样的瓷砖，一共用去多少元？
(1) 我先算73×8，先算出了( )。
(2) 我先算8×7，先算出了( )。
6．超市为了回收可乐瓶，规定每3个空瓶可以换1瓶可乐。王叔叔买了13瓶喝完后又拿空瓶换可乐。他
最多可以喝到( )瓶可乐。
7．小花看一本故事书，第一天看到第18页，第二天看到第62页，第二天比第一天多看( )页。
8．张华今年12岁，爸爸40岁，再过( )年爸爸的岁数是张华的3倍。
9．星湖小学举行“童心向党”团体操表演，参加情况如图。参加团体操表演的一共有( )人。10．一件衣服原价98元，现在按半价出售。现在买4件这样的衣服一共要用( )元； 原来买4件的
钱现在能买( )件。
二、判断题（共10分）
11．若甲数给乙数15，那么这两个数相等，所以甲数比乙数多15． ( )
12．开心果园上午卖出48千克苹果，下午比上午少卖出12千克苹果，这一天一共卖出36千克苹果。(
)
13．三（1）班有40本图书，三（2）班有50本图书，三（2）班给三（1）班10本后，两班的图书本数相
等。( )
14．张大妈家有12只公鸡，母鸡的只数是公鸡的4倍，母鸡比公鸡多36只。( )
15．燕子每小时捉9条害虫，啄木鸟4小时捉48条害虫，啄本鸟每小时比燕子多捉3条害虫。( )
三、选择题（共10分）
16．小宁和小飞共有72枚邮票，小飞的邮票数是小宁的2倍。小宁有（ ）枚邮票。
A．24 B．36 C．144
17．甲瓶有果汁1千克，乙瓶有果汁600克，应从甲瓶向乙瓶倒（ ）克，两瓶果汁就一样重。
A．400 B．300 C．200
18．小红有气球12个，小兵有气球8个，要使小红气球的个数是小兵气球的3倍，可以让小兵给小红（
）个气球。
A．3 B．5 C．6
19．甲瓶里有果汁400克，乙瓶里有果汁800克，应从乙瓶向甲瓶倒（ ）克，两瓶果汁就一样重。
A．400 B．300 C．200
20．小丽的两层书架上，上层的书是下层的3倍，她从上层拿下12本放到下层后，两层书的本数就相等
了，原来上层有（ ）本书。
A．12 B．24 C．36
四、计算题（共6分）
21．根据已知条件解决问题。培优拓展
五、解答题（共54分）
22．三年级二班有一次搞活动，老师买笔记本奖励学生，买了8本12元的，18本4元的，28本2元的，
老师准备了250元钱，请问够吗？如果够剩多少元？如果不够差多少元？
23．停课不停学，云端展风采，因疫情原因，同学们都在家上网课，一次的音乐直播课，共有360人在钉
钉群里学习《小螺号》这首歌，学完歌曲后，老师抽12名女生排练合唱，这时剩下的男生和女生的人数同
样多。原来有男生和女生各多少人？
24．小区举行短视频大赛，王阿姨拍的短视频获得了86个赞，李阿姨拍的短视频获得的赞是王阿姨的3
倍。两人一共获得了多少个赞？
25．鲜花店运来12束玫瑰花和65枝百合花，______________。玫瑰花和百合花一共有多少枝？
（1）根据问题选择合适的条件，在它后面的方框里画“√”。
每束百合花有6枝
每束玫瑰花有5枝
每束玫瑰花12元
（2）列式解答：26．李刚和张华到超市买文具的信息如下：
①每支钢笔8元； ②李刚比张华多花了20元；
③张华买了4支钢笔； ④张华带了40元。
（1）要求“张华还剩多少元”，需要用到上面哪些信息？（写序号）
（2）根据选择的信息列式解答。
27．妈妈的微信钱包里有300元，去商场购买了一条围巾和一双手套，买完后，微信钱包里最多还有多少
元？
28．三个小朋友一起剪五角星。小红剪了35个，小芳比小红多剪12个，小丽比小芳少剪9个。小丽剪了
多少个？
29．玩具店进了16个冰墩墩公仔，进的冰墩墩钥匙扣是公仔的3倍。冰墩墩钥匙扣比公仔多多少个？（先
把线段图补充完整，再解答）30．六年级同学制作“红包灯笼”，装扮校园。其中第一小组和第二小组一共做了128个“红包灯笼”，
第一小组给第二小组12个后，两个小组的数量同样多。原来两个小组各做了多少个“红包灯笼”？（先把
下面的线段图补充完整，再解答）
参考答案1．140
【分析】香蕉的箱数加20等于苹果的箱数，再加上香蕉的箱数即等于一共运来的箱数。
【详解】60＋20＋60
＝80＋60
＝140（箱）
【点睛】先计算出苹果的箱数，再求一共的箱数。
2．线段图
【详解】同学们比赛跳绳，小明跳了35下，小芳比小明多跳16下，小明和小芳一共跳了多少下？解答这
道题可以先画线段图分析数量关系：小明跳的下数＋16下＋小明跳的下数＝一共跳的下数，再列式解答；
35＋16＋35
＝51＋35
＝86（下）
答：小明和小芳一共跳了86下。
所以解决数量关系比较复杂的实际问题时，我们可以借助表格或画线段图分析数量关系。
3． 36 72
【分析】把参加的女生人数看作1份，则男生人数是2份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数＋
1）＝1份数，计算出女生的人数，最后用女生的人数乘2，计算出男生人数。
【详解】108÷（1＋2）
＝108÷3
＝36（人）
36×2＝72（人）
参加活动的女生有36人，男生有72人。
【点睛】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是
多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数＋1）＝1份数，列式计算。
4． 女生的人数 257
【分析】先用136减去15求出女生的人数，再加上男生的人数即三年级一共的人数，据此解答。
【详解】根据分析可知：此题中应先算女生的人数；
136－15＝121（人）121＋136＝257（个）
所以三年级一共有257个学生。
【点睛】计算三位数加减法时，相同数位对齐，从个位加（减）起。
5．(1)每箱的价钱
(2)7箱瓷砖的总块数
【分析】（1）一种瓷砖每箱8块，每块73元。73×8表示每箱的价钱。
（2）一种瓷砖每箱8块，苗师傅买了7箱这样的瓷砖，8×7表示7箱瓷砖的总块数。
【详解】（1）我先算73×8，先算出了每箱的价钱。
（2）我先算8×7，先算出了7箱瓷砖的总块数。
【点睛】分析清楚题目给的各种数量之间的关系是解答本题的关键。
6．19
【分析】先把13瓶可乐喝完，共得到13个空瓶，可以换13÷3＝4（瓶）……1（瓶），可以得到4个空
瓶；可以换（4＋1）÷3＝1（瓶）……2（瓶）；这时候剩下2个空瓶，可以再借一个瓶子，换1瓶可乐，
喝掉一瓶再还回去，由此即可解答。
【详解】13÷3＝4（瓶）……1（瓶）
（4＋1）÷3＝1（瓶）……2（瓶）
（1＋2）÷3＝1（瓶）
13＋4＋1＋1＝19（瓶）
他最多可以喝到19瓶可乐。
超市为了回收可乐瓶，规定每3个空瓶可以换1瓶可乐。王叔叔买了13瓶喝完后又拿空瓶换可乐。他最多
可以喝到（ 19 ）瓶可乐。
【点睛】本题考查借空瓶。解题关键是抓住3个空瓶可以换1瓶可乐这个条件一步一步的推算。
7．26
【分析】第二天看到的页数减第一天看到的页数等于第二天看的页数，再减第一天看到的页数即可解答。
【详解】62－18－18
＝44－18
＝26（页）
第二天比第一天多看26页。
【点睛】先求出第二天看的页数是解答本题的关键。
8．2
【分析】今年爸爸比张华大40－12＝28（岁），再过几年后爸爸的岁数是张华的3倍，几年后爸爸的岁数比几年后张华的岁数大几年后张华岁数的2倍，而爸爸比张华大28岁，则几年后张华岁数的2倍就是28
岁，张华是（28÷2）岁。用几年后张华的岁数减去张华今年的岁数，求出过了几年。
【详解】40－12＝28（岁）
28÷（3－1）－12
＝28÷2－12
＝14－12
＝2（年）
再过2年爸爸的岁数是张华的3倍。
【点睛】本题考查年龄问题，无论过了几年，两人的年龄差不变，关键是明确几年后张华岁数的2倍是28
岁。
9．108
【分析】结合图中的信息，可以知道男生比女生少20人，求出男生人数后再与女生人数相加即为参加团体
操表演的总人数。据此解答即可。
【详解】64＋（64－20）
＝64＋44
＝108（人）
【点睛】本题考查学生分析和解决实际问题能力，学生能读懂图中的信息是关键。
10． 196 8
【分析】（1）一件衣服原价98元，现在按半价出售，也就是现在的价格是原来的一半，即98÷2＝49
元；现在买4件这样的衣服，一共要用4个49元，即49×4；
（2）因为现在的价格是原来的一半，也就是原来买一件衣服的钱能买现在的两件，那么原来买4件衣服的
钱，现在可以买2个4，即4×2。
【详解】98÷2×4
＝49×4
＝196（元）
2×4＝8（件）
【点睛】本题关键是求出现在的价格，然后再根据求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答。
11．×
【详解】甲-15=乙+15，则甲-乙=15+15=30，据此判断.
甲比乙多：15+15=30，原题说法错误.故答案为错误.
12．×
【分析】由题意可知下午卖出的比48千克少12千克，所以下午卖出的等于48减去12，一天共卖出的是用
上午的加上下午的，根据算出的结果来判断。
【详解】下午：48－12＝36（千克）。一共卖出48＋36＝84（千克）。
故答案为：×
【点睛】常规性的题目，根据题给出的数据细心计算。
13．×
【分析】根据题意，先求出三年级两个班的图书相差的本数，再把多出的图书平均分给两个班即可。
【详解】50－40＝10（本）
10÷2＝5（本）
三（1）班有40本图书，三（2）班有50本图书，三（2）班给三（1）班5本后，两班的图书本数相等；
故答案为：×
【点睛】根据题意，把两个班的相差多少算出，相差的再平均分配，这样分配就可以使两个班的图书数相
等。
14．√
【分析】母鸡的只数是公鸡的4倍，即母鸡比公鸡多（4－1）倍，乘公鸡的只数，就是养的母鸡比公鸡多
的只数，据此解答。
【详解】12×（4－1）
＝12×3
＝36（只）
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了学生对差倍知识的掌握情况，解答本题的关键是得出母鸡比公鸡多的倍数。
15．√
【分析】啄木鸟4小时捉48条害虫，先用48÷4得出啄木鸟每小时捉害虫的条数，再减去燕子每小时捉的
条数即可。
【详解】48÷4－9
＝12－9
＝3（条）
所以啄本鸟每小时比燕子多捉3条害虫；
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是根据除法的意义，先求出啄木鸟每小时捉的虫子条数。16．A
【分析】小宁和小飞共有72枚邮票，小飞的邮票数是小宁的2倍，那么他们两人的总数量就是小宁的（2
＋1）倍，用72除以3求出小宁有多少枚邮票即可。
【详解】72÷（2＋1）
＝72÷3
＝24（枚）
小宁有24枚邮票。
故答案为：A
【点睛】本题知道两人邮票数量的和与倍数关系，根据和倍公式：和÷（倍数＋1）＝较小数，较小数×
倍数＝较大数进行解答。
17．C
【分析】1千克＝1000克，先将单位统一，得出两瓶果汁的质量相差（1000－600）克，再把相差的质量平
均分成两份求出应从甲瓶向乙瓶倒的质量。
【详解】1千克＝1000克
（1000－600）÷2
＝400÷2
＝200（克）
所以应从甲瓶向乙瓶倒200克，两瓶果汁就一样重。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是先求出两瓶相差的质量，再把相差的质量平均分成两份即可。
18．A
【分析】小红气球的个数加上小兵气球的个数，可以算出一共有（12＋8）个气球，和÷倍数和＝小数（1
倍数），把数据代入即可算出小兵现在气球个数，小兵原来气球个数减去小兵现在气球个数，即可算出小
兵给小红几个气球。
【详解】（12＋8）÷（3＋1）
＝20÷4
＝5（个）
8－5＝3（个）
可以让小兵给小红3个气球。
故答案为：A
【点睛】此题考查的是和倍问题，理解和÷倍数和＝小数（1倍数）是解题关键。
19．C【分析】根据题意可先用减法计算出甲、乙两瓶果汁的重量差，然后用甲、乙两瓶果汁的重量差除以2，
即可计算出要使两瓶果汁一样重，应从乙瓶向甲瓶倒的重量，依此计算。
【详解】800－400＝400（克）
400÷2＝200（克）
应从乙瓶向甲瓶倒200克果汁。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是整百数与一位数的除法计算，先计算出甲、乙两瓶饮料的重量差是解答此题的关
键。
20．C
【分析】从上层拿下12本放到下层后，两层书的本数就相等了，则上层比下层多（12×2）本；已知上层
书的本数是下层书的本数的3倍，则两层书的数量之差是下层书的（3－1）倍，用除法计算即可得到下层
书的数量；接下来，用下层书的数量乘3即可求出上层书的数量，据此解答。
【详解】12×2＝24（本）
24÷（3－1）
＝24÷2
＝12（本）
12×3＝36（本）
即原来上层有36本书。
故答案为：C
21．98袋
【分析】用大米的袋数减去22袋，求出面粉的袋数。再用大米的袋数加上面粉的袋数，求出大米和面粉的
总袋数。
【详解】60－22＋60
＝38＋60
＝98（袋）
大米和面粉一共有98袋。
22．够了；还剩26元
【分析】总价＝单价×数量，每本笔记本价钱乘买的本数可以算出三种笔记本分别是（12×8）元、
（4×18）元、（2×28）元，将三种笔记本的总价相加再与250元比较大小。
【详解】12×8＝96（元）
4×18＝72（元）
2×28＝56（元）96＋72＋56
＝168＋56
＝224（元）
224＜250
250－224＝26（元）
答：够了，还剩26元。
【点睛】本题主要考查了两位数乘一位数乘法的实际应用，明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题
的关键。
23．男生174人；女生186人
【分析】根据题意可知，钉钉群里总人数中减去抽走的12人，剩下的男、女生人数相等，所以360减去
12等于抽12名女生后剩下的人数，再除以2，即等于男生人数，钉钉群里总人数减男生人数即等于女生人
数，据此即可解答。
【详解】（360－12）÷2
＝348÷2
＝174（人）
360－174＝186（人）
答：原来有男生174人，女生186人。
24．344个
【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。用王阿姨拍的短视频获得赞的数量乘3，求出李阿姨拍的
短视频获得赞的数量。再将两人拍的短视频获得赞的数量相加，据此解答。
【详解】
（个）
答：两人一共获得了344个赞。
25．（1）每束玫瑰花有5枝√
（2）125枝
【分析】要求玫瑰花和百合花的总数量，已知百合花的数量，需要求出玫瑰花的数量。已知玫瑰花有几
束，只需要知道1束玫瑰花有多少枝即可。解答时，用玫瑰花的束数乘1束玫瑰花的枝数，求出玫瑰花的
数量，再加上百合花的数量，求出玫瑰花和百合花的总数量。
【详解】（1）每束玫瑰花有5枝√
（2）5×12＋65
＝60＋65＝125（枝）
答：玫瑰花和百合花一共有125枝。
【点睛】解决本题时应从问题进行分析，结合已有的条件，判断所缺少的条件。
26．（1）①、③和④
（2）8元
【分析】要求张华还剩多少元，需要知道张华带了多少元以及他花费多少元。④给出的就是他带了多少
元。①和③给出了张华买钢笔数量和每支钢笔价钱，将这两个量相乘，可以求出他花费多少元。再用张华
带了多少元减去他花费多少元，求出他还剩多少元。
【详解】（1）要求“张华还剩多少元”，需要用到①、③和④。
（2）40－8×4
＝40－32
＝8（元）
答：张华还剩8元。
【点睛】本题考查经济问题，应从问题进行分析，找出需要的条件，再根据总价、单价和数量之间的关系
解答。
27．223元
【分析】从题目问题判断，要剩下的钱最多，购买的围巾和手套应该选择最便宜的，算出围巾和手套总
价，再用减法解决。
【详解】53＋24＝77（元）
300－77＝223（元）
答：微信钱包里最多还有223元。
【点睛】做题关键是分析问题，根据条件选择合适的商品。
28．38个
【分析】先用小红的加12求出小芳的，再用小芳的减9即可。
【详解】35＋12－9
＝47－9
＝38（个）
答：小丽剪了38个。
【点睛】做题关键是分析题目条件明确先谁，再求谁。
29．画图见详解；32个；
【分析】根据题意可知，冰墩墩钥匙扣用这样的3条线段（冰墩墩公仔表示的长度）表示，最后求的是冰
墩墩钥匙扣比公仔多的个数，依此画图即可。冰墩墩公仔的个数×3＝冰墩墩钥匙扣的个数，冰墩墩钥匙扣的个数－冰墩墩公仔的个数＝冰墩墩钥匙扣
比公仔多的个数，依此列式并计算。
【详解】画图如下：
16×3＝48（个）
48－16＝32（个）
答：冰墩墩钥匙扣比公仔多32个。
【点睛】此题考查的是对倍的认识，先计算出冰墩墩钥匙扣的个数，是解题的关键。
30．76个；52个
【分析】根据第一小组给第二小组12个后，两个小组的数量同样多，可知第一小组比第二小组多12＋12
＝24个，用128减去24的差再除以2求出第二小组做的个数；再用128减去第二小组做的个数，求出第一
小组的个数。
【详解】作图如下：
12＋12＝24（个）
（128－24）÷2
＝104÷2
＝52（个）
128－52＝76（个）
答：原来第一小组做了76个“红包灯笼”，第二小组做了52个“红包灯笼”。
【点睛】本题的关键是读懂题意，理清题中的数量关系，再确定先算什么，最后再算什么。
