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第03讲 解决问题的策略
知识盘点
一、常见的解决问题的策略
1.画图。
(1)用画图的方式来解决问题。
(2)作用。
①通过画图列举出所有的情况。
②通过画图直观理解所学内容。
③通过画图分析数量间的关系。
2.列表。
(1)运用表格整理信息、分析数量关系。
(2)作用。
①通过列表整理信息，进行推理。
②通过列表分析数量间的关系，寻找规律。
3.猜想与尝试。
(1)对所求问题进行合理猜测，在尝试解决的过程中不断作出调整，直至求出解。
(2)作用。
通过猜测所有可能的情况，并对这些情况分别进行检验，最终得到问题的结果。
4.从特例开始寻找规律。
(1)在解决复杂的问题时，退一步去考虑简单的情形，由最简单的问题的解决方
法推广至较复杂的问题情形，总结出规律，使复杂问题简单化。
(2)作用。把复杂的问题简单化。
二、解决问题策略的多样性
人们在解决实际问题的过程中用到的策略不止上面这四种，还有逻辑推理、列方程、转化法、倒推法……有时在解决问题时会同时运用两种或多种策略。
借助示意图理解题意，把数量关系和图形结合起来去分析和解决问题。
鸡兔同笼问题也可以用假设法解答。假设全是鸡或全是兔。
分析和解决同一个问题，可以用不同的解题策略。
典型精讲
知识点一 因数和倍数
1．公园里有两种游船，甲种船只乘载2人，乙种船可乘载4人。一个旅游团共有46人正
好乘坐了14只游船，甲、乙两种游船各有（ ）只。
A．5，9 B．9，5 C．6，8 D．8，6
答案：A
2．长方形菜地长与宽的比为3∶2，让菜地的长靠墙，这样围上篱笆需要140米，那么长
方形菜地的长是（ ）米，长方形菜地的面积是（ ）平方米。
答案：60 2400
3．鸡兔同笼，共有100个头，250条腿，请问笼里鸡兔各几只？
答案：鸡75只；兔25只
（250－100×2）÷（4－2）
＝50÷2
＝25（只）
100－25＝75（只）
答：笼里兔有25只，鸡有75只。
易错题专训
一、选择题（满分16分）
1．公园里有两种游船，甲种船只乘载2人，乙种船可乘载4人。一个旅游团共有46人正
好乘坐了14只游船，甲、乙两种游船各有（ ）只。
A．5，9 B．9，5 C．6，8 D．8，6
2．《孙子算经》中记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几
何？”同学们，你得出这道古代名题的结果是（ ）。A．鸡23只，兔12只 B．鸡12只，兔23只 C．鸡12只，兔21只
3．六（1）班36人去划船，一共租了8只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，那么一
共租了（ ）只小船。
A．6 B．2 C．3
4．一种农药的药液和水的比是1∶2000，现有药液650g，应该加水（ ）kg。
A．325 B．1300000 C．1300 D．0.325
5．一次数学竞赛共20道题，每做对一题得5分，每做错（或不做）一题扣1分。在这次
竞赛中，张明得了64分，他做对了（ ）道题。
A．9 B．6 C．11 D．14
6．100克糖水中有20克糖，糖与糖水的比和糖与水的比分别为（ ）。
A．1∶4和1∶3 B．1∶4和1∶5 C．1∶5和1∶4 D．1∶5和1∶3
7．某学校学生报名参加科技兴趣小组，参加的同学是全校总人数的 ，后来又有40人参
加，这时参加的同学与未参加的人数比是3∶4，全校一共有（ ）人。
A．360 B．380 C．400 D．420
8．在池塘边，有几只青蛙正和鸭子们一起玩耍。数一数，共有15个头，48只脚，那么一
共有（ ）只青蛙。
A．8 B．9 C．10
二、填空题（满分16分）
9．用10元钱可以买6支水笔或2支钢笔，那么30元钱可以买( )支水笔或( )
支钢笔，买30支水笔的钱可以买( )支钢笔，买30支钢笔的钱可以买( )支水
笔。
10．端午节期间，超市卖出面值为500元和300元的购物卡共140张，共收入52000元，
其中面值500元的购物卡卖出( )张，面值300元的购物卡卖出( )张。
11．鸡兔共10只，有28只脚。鸡有( )只，兔有( )只。
12．自行车和三轮车一共9辆，总共22个轮子，自行车有( )辆，三轮车有( )
辆。
13．超市运来苹果和香蕉共150千克，苹果比香蕉多30千克，运来的香蕉是( )千
克，苹果是( )千克。
14．小红在邮局买了20枚邮票，一共用去17.2元，如果小红买的邮票包括80分和100分
两种，她买的邮票中80分的有( )枚。15．小明的存钱罐里有5角和1角的硬币共20枚，一共有64角。则5角的硬币有( )
枚，1角的硬币有( )枚。
16．一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共20只。如果它们的总腿数有136条，那
么蜘姝有( )只，蚱蜢有( )只。
三、判断题（满分8分）
17．鸡兔同笼常用假设法和列方程解题。( )
18．长方形的长减去 ，宽增加 ，周长不变。可以换一种说法：原来长方形长与宽的比
是7：5。( )
19．两名老师带36名同学去公园玩，共用门票600元，已知每张的学生票价是成人票价的
一半，则每张学生票15元，成人票30元． ( )
20．鸡兔同笼，一共有22个头，70条腿，那么鸡有9只，兔有13只． (
)
四、解答题（满分60分）
21．某运输队为商店运输暖瓶500箱，每箱6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5.5元，
如果损坏一个暖瓶，要赔偿成本11.5元（这只暖瓶的运费当然得不到），结果运输队共得
到1553.6元。问：共损坏了多少个暖瓶？
22．甲、乙两地相距900千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相向开出，6小时后相遇。
已知客车与货车的速度比为3∶2，求客车和货车的速度各是多少？
23．某运输公司运送矿石，晴天每天运送15吨，雨天每天运送10吨，10天共运135吨，
这期间晴天多少天？24．鸡兔同笼，共有100个头，250条腿，请问笼里鸡兔各几只？
25．爸爸买了一套西装，价格是1200元，裤子与上衣价格的比是1∶3，上衣和裤子各多
少元？
26．李明参加的数学竞赛规定：答对一题得5分，答错一题扣1分。李明共答了21道题，
得87分。那么他答对了多少道题？答错的呢？
27．2021年3月22日下午，育才小学举行了首届校园“跳蚤市场”实践活动，五（2）班共
成功交易学生个人闲置“商品”32件，为校“云月爱心”专项基金募集到了255元，全为10元
纸币和5元纸币，一共33张，10元和5元的纸币各有多少张？
28．张宏上个月收集了13张邮票，有8角和1元2角这两种面值。这些邮票的总面值是14
元。两种面值的邮票各有多少张？
29．某校校庆期间，六年级共展出了42件自办小报，贴在10块展板上展出，每块大展板
贴5件，每块小展板贴3件，两种展板各有多少块？
30．在3个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比小盒多装4个，每个大盒装球多少个？
参考答案
1．A
2．A
3．B
4．C
5．D
6．C
7．D8．B
9．18 6 10 90
10．50 90
11．6 4
12．5 4
13．60 90
14．14
15．11 9
16．8 12
17．√
18．√
19．√
20．√
21．8个
一共有暖瓶：500×6＝3000（个）
每个暖瓶的运费是：5.5÷10＝0.55（元）
（3000×0.55－1553.6）÷（11.5＋0.55）
＝96.4÷12.05
＝8（个）
答：共损坏了8个暖瓶。
22．客车：90千米/小时；货车：60千米/小时
900÷6＝150（千米/小时）
客车：150× ＝90（千米/小时）
货车：150× ＝60（千米/小时）
答：客车的速度是90千米/小时，货车的速度是60千米/小时。
23．7天
（135－10×10）÷（15－10）
＝35÷5
＝7（天）
答：这期间晴天7天。24．鸡75只；兔25只
（250－100×2）÷（4－2）
＝50÷2
＝25（只）
100－25＝75（只）
答：笼里兔有25只，鸡有75只。
25．上衣900元；裤子300元
1＋3＝4
1200÷4＝300（元）
3×300＝900（元）
答：上衣900元，裤子300元。
26．对18道；错3道
假设21道题全做对。
答错：（21×5－87）÷（5＋1）
＝18÷6
＝3（道）
答对：21－3＝18（道）
答：他做对了18道题，答错了3道。
27．10元18张；5元15张
假设全是5元的，则10元的有：
（255－5×33）÷（10－5）
＝90÷5
＝18（张）
5元的有：33－18＝15（张）
答：10元的纸币有18张，5元的纸币15张。
28．8角的邮票4张，1元2角的邮票9张
假设这13张邮票都是8角的；
1元2角＝12角，14元＝140角；
（张）（张）
答：8角的邮票4张，1元2角的邮票9张。
29．小展板4块；大展板6块
小展板：（5×10－42）÷（5－3）
＝（50－42）÷2
＝8÷2
＝4（块）
大展板：10－4＝6（块）
答：小展板有4块，大展板有6块。
30．15个
（100＋4×5）÷（3＋5）
＝120÷8
＝15（个）
答：每个大盒装球15个。
