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第02讲 圆柱和圆锥
知识精讲
圆柱和圆锥的认识
一、圆柱的认识
1.圆柱的特征。
(1)圆柱从上到下一样粗。
(2)圆柱上、下两个面是完全相同的圆。
(3)圆柱有一个面是弯曲的。
2.圆柱各部分的名称。
(1)圆柱的上、下两个面叫作底面。
(2)围成圆柱的曲面叫作侧面。
(3)两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等。
3.圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。
二、圆锥的认识
1.圆锥各部分的名称及特征。
(1)圆锥有一个顶点。
(2)圆锥的底面是一个圆，圆锥有一个底面。
(3)圆锥的侧面是一个曲面，沿高展开后是一个扇形。
(4)从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。三、圆柱和圆锥的不同点和相同点
不同点：
（1）顶点：圆柱没有顶点，圆锥有一个顶点；
（2）面：圆柱有两个底面，一个侧面，圆锥有一个底面，一个侧面；
（3）高：两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等；从
圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
相同点：（1）圆柱和圆锥都是立体图形；（2）圆柱和圆锥的底面都是圆。
联系：因为把圆柱的一个底面缩成一个点就变成圆锥，所以圆柱可以被削成圆
锥，如削铅笔就是把圆柱变成圆锥的过程，因此，圆锥可以看成是圆柱的一部
分。
圆柱的表面积。
1.圆柱侧面积的计算方法。
(1)圆柱的侧面沿高展开与圆柱的关系。
一般地，圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周
长，宽等于圆柱的高。
(2)圆柱侧面积的计算方法。
圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱的底面周长×高
如果S侧表示圆柱的侧面积，C表示圆柱的底面周长，h表示圆柱的高，d表示
圆柱的底面直径，r表示圆柱的底面半径，那么圆柱的侧面积计算公式可以表示
为S侧=Ch=πdh=2πrh。
2.圆柱表面积的计算方法。
(1)圆柱表面积的意义。
圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。
(2)圆柱表面积的计算方法。
圆柱的地面积=πr2
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
圆柱表面积的字母公式是S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2
圆柱的体积
1、圆柱体积计算公式的推导。圆柱的体积和拼成的长方体的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，
长方体的高等于圆柱的高。
长方体的体积=底面积×高
⇓ ⇓ ⇓
圆柱的体积=底面积×高
如果V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体
积计算公式用字母表示是V=Sh。
2、圆柱体积公式的运用。
注意变化，知道底面积，高或者体积等，求另一个未知数。
圆锥的体积
1.圆锥的体积计算公式。
1}
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的
3 ⇒
圆柱的体积=底面积×高
1
圆锥的体积=底面积×高×
3
2.圆锥体积的字母公式。
如果V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，圆锥的体积计
1
算公式用字母表示是V= Sh。
3
3.圆柱和圆锥的关系。
(1)等底等高的圆柱与圆锥的体积比是 3∶1，即圆柱的体积比圆锥的体积多 2倍，
2
也可以说圆锥的体积比圆柱的体积少 。
3
(2)等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1∶3。
(3)等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1∶3。
掌握好圆柱体积和圆锥体积的关系，能够相互运用求其中一个。
对点训练题型一 扇形统计图的认识和运用
1．哪个是圆柱。
A． B． C．
答案：B
2．沿着圆柱的高剪，它的一条边就等于圆柱的 ，另一条边就等于圆柱的
。
答案：底面周长，高。
3．用丝带捆扎一种底面半径是 10厘米、高为15厘米的礼品盒，结头处长 25
厘米，要捆扎这种礼品盒需准备多少分米的丝带比较合理．
答案：解： ，
，
（厘米）；
165厘米 分米；
答：要捆扎这种礼品盒需准备16.5分米的丝带比较合理．
题型二 圆柱的表面积
1．给一个圆柱形水池的底面和里面周围抹上一层水泥，求抹水泥部分的面积是求（ ）。
A．圆柱的表面积 B．圆柱的侧面积
C．圆柱的底面积 D．圆柱的一个底面积加上侧面积
答案：D
2．压路机的滚筒是一个圆柱体，滚筒直径1.2米，长1.5米。现在滚筒向前滚动120周，
被压路面的面积是( )平方米。答案：678.24
3．下图是一个圆柱形的无盖铁皮水桶。（下面的小方格每格的长度为1分米）
（1）在方格图中画出这个桶的展开图。
（2）算一算，制作这个铁桶至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留整数）
答案：（1）侧面展开是一个长方形，长是3.14×1×2＝6.28分米，宽是2分米。底面是
一个直径是1分米的圆。画图如下：
（2）6.28×2＋3.14×12
＝12.56＋3.14
≈16（平方分米）
答：制作这个铁桶至少需要铁皮16平方分米。
题型三 圆柱的体积
1．两个圆柱形容器，它们的高相等，底面半径的比是1∶3，它们的体积比是（ ）。A．1∶3 B．1∶6 C．1∶9 D．1∶1
答案：C
2．一根长20分米的圆柱形钢材截成三小段圆柱后，表面积比原来增加了36平方分米，这
根钢材原来的体积是( )立方分米。
答案：180
3．一个圆柱形金属零件，底面半径是5厘米，高8厘米。
①将这个零件的表面全部涂上油漆，油漆面积是多少平方厘米？
②这种金属每立方厘米重10克，这个零件大约重多少克？
答案：①3.14×52×2＋3.14×5×2×8
＝3.14×50＋3.14×80
＝3.14×130
＝408.2（平方厘米）
答：油漆面积是408.2平方厘米。
②3.14×52×8×10
＝3.14×25×80
＝3.14×2000
＝6280（克）
答：这个零件大约重6280克。
题型四 统计图的选择
1．如图，以直角三角形ABC的直角边AB所在直线为轴旋转一周，所形的几何体的体积是
（ ）立方厘米。
答案：A
2．下图中，圆锥的体积是( )cm3，圆柱的侧面积是( )cm2，体积是( )cm3。答案：10.8 75.36 75.36
3．一个圆锥形沙堆，底面半径是2.5米，高是0.5米。如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙
大约有多少吨？（得数保留整数）
答案：5吨
圆锥的体积：
3.14×2.5×2.5×0.5÷3×1.5
＝3.14×2.5×2.5×0.5× ×1.5
＝19.625×0.5×0.5
＝4.90625（吨）
≈5吨
答：这堆沙大约有5吨。
综合训练
一、选择题（满分16分）
1．把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开后拼成一个近似的长方体，表面积比原来
增加40平方厘米，圆柱的底面半径是4厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。
A．4 B．5 C．10 D．20
2．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差28立方厘米，圆锥的体积是（ ）
立方厘米。
A．14 B．28 C．42 D．84
3．一个圆柱的底面半径和高的比是1∶2 ，下面（ ）图形是这个圆柱侧面的展开图。A． B． C． D．
4．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比是（ ）。
A． B． C． D．
5．若圆柱的体积是圆锥的 ，圆柱的底面积是圆锥的 ，则圆柱的高是圆锥的（ ）。
A． B． C． 倍 D．
6．一个高4厘米的圆柱从正面看正好是一个正方形，说明这个圆柱（ ）也是4厘米。
A．底面直径 B．底面半径 C．底面周长 D．不确定
7．一个圆锥的体积是30立方厘米，与它等底等高的长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．10 B．30 C．60 D．90
8．两个等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积相差10立方分米，它们的体积和是（ ）
立方分米。
A．15 B．20 C．30 D．40
二、填空题（满分16分）
9．一个透明的圆柱形水杯，从正面看如图所示，已知杯中已装水480毫升，还可以装水（
）毫升。
10．如图，把底面半径5厘米的圆柱，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原
来增加了60平方厘米，那么长方体的体积是（ ）立方厘米。
11．用一个棱长6厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是（ ）
立方厘米。
12．一种通风管，长2米，横截面直径3分米，做这样的通风管100节需要（ ）平方米铁皮。
13．如下图，把一个底面直径和高都为10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方
体。拼成的长方体的体积是（ ）立方厘米；拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增
加了（ ）平方厘米。
14．两个完全相同的圆柱体能拼成一个长10厘米的圆柱体，但表面积比原来减少25.12平
方厘米，原来一个圆柱的体积是（ ）立方厘米。
15．一个圆柱的底面半径扩大4倍，高缩小为原来的 ，它的侧面积（ ）倍，体积（
）倍。
16．一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积之差是12立方厘米，这个圆柱体积是（ ）
立方厘米，圆锥体积是（ ）立方厘米。
三、判断题（满分8分）
17．如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是3∶1。（ ）
18．一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角
三角形。（ ）
19．等底等高的长方体和圆柱，它们的体积一定相等。（ ）
20．有甲、乙两根圆柱形木料，甲的半径是乙的2倍，乙的长度是甲的2倍，这两根木料
的体积是相等的。（ ）
四、计算题（满分12分）
21．(12分)计算下图圆柱的表面积和圆锥的体积。五、作图题（满分6分）
22．(6分)在方格纸上画出下面圆柱的表面展开图。
六、解答题（满分42分）
23．(6分)一个圆锥形粮仓，量得底面周长是12.56米，高是15米，这个粮仓体积是多少
立方米？
24．(6分)在底面半径为5厘米、高为18厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个底面半径3厘
米、高为10厘米的圆锥形铅块，放水将铅块全部淹没。当铅块取出后，玻璃缸中的水面下
降了多少厘米？
25．(6分)学校有一个圆柱形储水箱，它的侧面由一块边长6.28分米的正方形铁皮围成。
这个储水箱最多能储水多少升？（得数保留一位小数，接缝处所用材料略去不计）26．(6分)一个圆柱体罐子里装了600升水，把这些水倒入一个长12分米，宽7分米，高
8分米的长方体水槽里，然后把一个11立方分米的西瓜放入水槽中，水会溢出来吗？
27．(6分)一个圆柱形橡皮泥，底面周长是62.8cm，高是9cm。如果把它捏成底面直径是
24cm的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？
28．(6分)一根自来水管的内直径是20毫米。如果水流的速度是0.8米/秒，这根水管1分
钟可以流出多少升水？
29．(6分)有一个近似于圆锥形状的小麦堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。如果每立
方米小麦重750千克，那么这堆小麦大约重多少千克？
参考答案
1．B
2．A
3．A
4．A
5．A
6．A
7．D8．B
9．240
10．471
11．56.52
12．188.4
13．785 100
14．62.8
15．扩大2 扩大8
16．18 6
17．×
18．√
19．√
20．×
21．150.72平方厘米；100.48立方厘米
3.14×（3×2）×5＋3.14×32×2
＝3.14×30＋3.14×18
＝3.14×48
＝150.72（平方厘米）；
×3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×2
＝100.48（立方厘米）22．
底面是直径为4cm的圆
侧面长方形的长=3.14×4=12.56（cm）
宽为4cm
23．62.8立方米
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×2×2×15÷3
＝12.56×15÷3
＝62.8（立方米）
答：这个粮仓体积是62.8立方米。
24．1.2厘米
圆锥形铅块体积： （立方厘米）
水面下降的高度： （厘米）
答：铅块取出后，玻璃缸中的水面下降了1.2厘米。
25．19.7升
储水箱的底面半径为：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）它的容积为：
3.14×12×6.28
＝3.14×6.28
＝19.7192
≈19.7（立方分米）
19.7立方分米＝19.7升
答：这个储水箱最多能储水19.7升。
26．不会
12×7×8
＝84×8
＝672（立方分米）
600升＝600立方分米
600＋11＝611（立方分米）
672＞611
答：水不会溢出来。
27．18.75厘米
圆柱的体积：3.14×（62.8÷3.14÷2）2×9
＝3.14×100×9
＝2826（立方厘米）
圆锥的底面半径：24÷2＝12（厘米）
2826×3÷（3.14×122）
＝8478÷452.16
＝18.75（厘米）
答：这个圆锥的高是18.75厘米。
28．15.072升
1分钟＝60秒
20毫米＝0.2分米
0.8米＝8分米
3.14×（0.2÷2）2×8×60
＝3.14×0.01×480
＝15.072 （立方分米）
＝15.072 （升）答：这根水管1分钟可以流出15.072升水。
29．4710千克
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×2²×1.5× ×750
＝3.14×2×750
＝3.14×1500
＝4710（千克）
答：这堆小麦大约重4710千克。
