文档内容
《圆柱和圆锥》教案
第一课时 《圆柱和圆锥的认识》
教学内容
江苏版六年级下册教材第9～10页。
教学目标
1．知识技能
使学生认识圆柱的底面、侧面和高，圆锥的底面和高，掌握圆柱和圆锥的特征，发展学生
的空间观念。
2．数学思考与问题解决
让学生经历探索圆柱和圆锥基本特征的过程，提高学生观察、操作、分析和概括的能力。
3．情感态度
通过学生自主研究，使学生掌握研究立体图形的一般方法，丰富学生学习的体验。
重点难点
重点：掌握圆柱、圆锥的基本特征。
难点：知道各种平面图形旋转后形成的是怎样的立体图形。
教具学具
1．圆柱和圆锥形的实物、模型。
2．长方形、直角三角形和半圆形的小旗各一面。
3．多媒体演示课件。
教学设计
一、创设情境，导入新课
师生各自拿出自己准备的各种实物。（长方体、正方体、圆柱、圆锥）
提问：请同学们观察桌面的这些实物，你能说出它们的名称吗？
师小结：这些形体我们在低年级已经认识，而且对于长方体和正方体，我们还有了进一
步的了解，谁能说说你对长方体和正方体都有哪些了解？（同学们知道的真不少）这节课我
们再来进一步了解圆柱和圆锥。
【板书：圆柱和圆锥的认识】
二、教学新课
（一）认识圆柱、圆锥
1．请同学们把自己准备的实物中的圆柱形物体和圆锥形物体分开。
2．仔细观察这些物体的形状，你能在纸上把它们画出来吗？谁愿意把自己的作品展示
给大家看看？
（贴出学生画的立体图）
比较这几个同学的画法，你有什么想说的吗？
3．刚才同学们通过观察、想象，画出圆柱和圆锥的立体图形。那么，你还能回想一下，生
活中还有哪些物体的形状是圆柱 或圆锥吗？同学们真是善于观察，这是一个很好的学习习惯，希望大家继续发扬。
（二）探究圆柱和圆锥的特征
1．圆柱的特征。
通过刚才的交流，可以看出大家对圆柱、圆锥已经有了进—步的认识，那么接下来我们
再一起来探讨圆柱和圆锥的特征。
（1）请你拿起桌上的圆柱，摸一摸、看一看、比一比，你有什么发现？将自己的发现与同
桌交流。
（教师在学生交流时，深入到学生中，倾听学生不同的见解，做到心中有数）
（2）集体交流。（学生交流时语言可能不严密，教师要随时正确引导）
谁想把自己的发现告诉大家？学生交流，教师系统整理。
①圆柱从上到下一样粗。
②圆柱的上下两个面是面积相等的圆。
③圆柱还有一个面是弯曲的，这个面叫作侧面。
④圆柱的上、下两个面叫作底面，两个底面之间的距离叫作圆柱的高。想一想，圆柱的高
有多少条？
（3）指出下面圆柱的底面和侧面（课件出示）：
2．认识圆锥的特征。
刚才同学们用不同的方法，发现了圆柱体的特征，那么大家能不能继续努力，来寻找圆
锥体的特征呢？
（1）拿出桌上的圆锥形实物，摸一摸、看一看、比一比，你又有什么发现？将自己的发现
与同桌交流。
（2）集体交流：
①圆锥有一个顶点。
②圆锥的底面是一个圆形，圆锥的侧面是曲面。
③从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。想一想圆锥的高有几条？
④指出下面圆锥的顶点和底面（课件出示）。
⑤教师引导：与圆柱相比，圆锥有什么不同？
三、巩固练习
同学们通过比较，找到了圆柱和圆锥的特征。下面做一组练习题看看大家对刚才的知识掌握得怎么样。请打开教材翻到第10页，看“练一练”。
完成题目。（注意倾听学生不同的意见，并让他们说出自己判新的理由）
四、实践
让学生动手量圆柱、圆锥的髙。
在刚才的交流中，我们认识了圆柱、圆锥的高，请同学们利用学具袋中的圆柱和圆锥材
料，想办法测出它们的高。
提示思考：怎样测量更准确？
五、课堂小结
今天这节课你学到了哪些知识？
第二课时 《圆柱的表面积》
教学内容
江苏版六年级下册教材第11～14页。
教学目标
1．知识技能
理解圆柱侧面积和表面积的含义，探究计算圆柱侧面积和表面积的计算方法。能正确运
用公式计算圆柱的侧面积和表面积。
2．数学思考与问题解决
让学经历操作、观察、比较和推理，发现圆柱侧面展开图的形状，并能正确计算圆柱的侧
面积。
3．情感态度
使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。
重点难点
重点：掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
难点：掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
教具学具
圆柱模型、投影仪。
教学设计
一、师生谈话，导入新课
上节课我们初步认识了立体图形圆柱和圆锥，今天我们着重来研究圆柱。
设计意图：点明本课的学习内容，帮助学生明确本课的学习任务。
二、自主探索，解决问题
教学例2
1．出示例2中的罐头图，罐头的侧面贴了一张商标纸。
谈话：这种罐头大家都吃过吗？那么你有没有想过罐头外面的一圈商标纸的面积有多
大呢？你能想办法算出这张商标纸的面积吗？
设计意图：利用学生熟悉的物体，谈话过程中提出要研究的问题。（1）拿出圆柱形的罐头，学生在小组中讨论交流方法，教师参与其中。
（2）学生汇报交流：你们是怎么算的？
将罐头的商标沿接缝（高）展开，得到一个长方形商标纸，量出它的长和宽，再算出它的
面积。
设计意图：通过学．生的讨论，交流，动手操作，引导学生发现把圆柱的侧面沿高展开后
得到的是一个长方形，并在此基础上进一步指导学生释行观察和推理，认识长方形的长和宽
与圆柱的底和高的关系。
（3）教师追问：商标纸的面积就是圆柱中哪个面的面积呢？
引导学生观察探究：展开后的长方形商标纸的长与宽，与圆柱中的什么有关？有什么关
系？
根据学生回答教师指出：长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。长方形商
标纸的面积就是圆柱的侧面积．
2．计算商标纸的面积。
（1）教师提问：如果不展开，你能算出这张商标纸的面积吗？测量什么数据比较方便？
（2）根据学生回答教师出示相应的数据：底面直径11厘米，高15厘米。
（3）学生算出商标纸的面积。
（4）教师提问：你是怎么算的？先算什么？再算什么？
教师追问：如果知道的只是底面半径，又该怎么算呢？
设计意图：在学生认识到沿高展开后的长方形的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系
后，让学生不操作直接计算，使学生明白怎样求圆柱的侧面积。
3．教师小结：算商标纸的面积，实际上就是算圆柱的侧面积。教师追问：算圆柱的侧面积，
需要知道哪些条件呢？
设计意图：在师生共同的思考过程中，帮助学生进一步理解求圆柱侧面积的方法。
根据学生回答板书：圆柱侧面积＝底面周长×高。
4．练习：完成“练一练”第1题。
（二）教学例3
1．出示例3中的圆柱。
（1）提问：如果将这个圆柱的侧面展开，得到的长方形的长和宽分别是多少厘米？
（2）让学生算一算后交流。
长：3.14×2＝6.28（厘米） 宽：2厘米
（3）圆柱的两个底面的直径和半径分别是多少厘米？
直径：2厘米半径：1厘米
2．画出圆柱的展开图。
（1）教师提问：这个圆柱有几个面？分别是什么？
（2）如果要画出这个圆柱的展开图，要画哪几个图形？分别画多大？
（3）在教材中方格纸上画出这个圆柱的展开图。
（4）教师提问：你是怎么画的？并提醒学生充分利用方格纸的特点，注意合理布局。设计意图：通过教师的提问，引导学生收集例题中包含的解题信息，为进一步的教学做
好准备。
3．认识圆柱的表面积。
（1）讨论：什么是圆柱的表面积？怎么算圆柱的表面积？
【板书：圆柱的表面积＝底面圆的面积×2＋圆柱侧面积】
（2）算出这个圆柱的表面积。
学生独立解答，再交流方法。
设计意图：通过学生的画图，让学生在画的过程中进一步体
会圆柱表面积的含义，初步感知圆柱表面积的基本计算方法。
（3）提问：还有其他方法吗？
若学生出现用底面周长×（高＋半径）的方法，让学生说一说理由，教师再进行演示和推
理。
4．练习：完成“练一练”第2题。
（1）各自练习，并指名板演。
（2）对照板演，讨论：
这两道题有什么不一样？知道底面圆的直径怎么求圆柱的底面积和圆柱的侧面积？知
道圆的半径呢？
想一想：如果知道的是圆的周长呢？
设计意图：通过练习，让学生在不同的条件变化过程中进一步熟悉和掌握求圆柱表面积
的计算方法。
三、全课总结
这节课我们学习了什么？
怎样求圆柱的表面积？你想提醒大家注意什么？
设计意图：通过小结，回顾本课的知识要点，帮助学生更好地掌握本课内容。
四、作业
完成练习二第4、5题。
第三课时 圆柱的体积
教学内容
江苏六年级下册教材第15～19页。
教学目标
1．知识技能
探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实
际问题。
2．数学思考与问题解决
让学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动的过程，体会“转化”方法
的应用。
3．情感态度培养学生勇于探索、积极学习的乐观精神。
重点难点
重点：圆柱体积计算公式的推导
难点：理解圆柱体积公式的推导过程。
教具学具
把圆柱沿底面等分成16份的教具，投影或黑板
教学设计
一、复习引入
1．教师呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。
2．教师提问：你会求其中哪些立体图形的体积？
教师引导：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜一猜：圆柱的体积可能是怎么算的？
3．教师谈话：我们的猜想到底对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算
公式。
设计意图：通过学生的计算、猜想等一系列的活动，激发学生的兴趣，让学生初步感知圆
柱的体积和与它等底等高的长方体和正方体体积之间的关系。
二、教学例4
1．观察比较。
引导学生观察例4的三个立体图形，提问：
（1）这三个立体图形的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？
（2）长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？
（3）圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？你用什么方法验证呢？
设计意图：引导学生进行对比，初步建立对圆柱体积的猜测。
2．实验操作。
（1）谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底
面积乘髙。那用什么办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。
提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？
设计意图：通过学生之间的相互讨论，从猜测到得出验证的方法，利用了直观的教具进
行演示来验证学生的猜测，让学生充分经历知识探究的过程，从而对圆柱体积公式的产生有
了一个比较清晰的认识，并且认识到它与长方体和正方体的体积公式之间的联系，使新旧知
识之间架起桥梁，同时也不断丰富学生对图形转化方法的感受
我们能不能将圆柱转化成长方体呢？
（2）提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，有条件的
拿出课前准备好的圆柱操作一下。
（3）讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼成—个近似的长方体？
操作教具，让学生观察。
引导想象：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？
课件演示，使学生清楚地认识到：拼成的立体图形会越来越接近长方体。3．推出公式。
（1）教师提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
教师指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆柱的底面积；长方
体的高等于圆柱的高。
（2）想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？
根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高
（3）引导学生用字母表示圆柱的体积公式：V＝Sh
（4）引导学生将猜想的结果与圆柱体积公式进行对照。
（5）回顾圆柱体积计算公式的探索过程，发现长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积
乘髙来计算。
三、教学“试一试”
1．学生列式解答。
2．说一说自己的计算方法。
3．引导学生讨论：想一想，计算圆柱的体积一般需要知道哪些条件？分别怎么算？
设计意图：通过对圆柱体积计算的初步运用，进一步掌握计算体积的方法，并能融会贯
通。
四、巩固练习
1．做“练一练”第I题。
（1）说一说：这两个圆柱中都是已知什么？能算出圆柱的体积吗？
（2）各自练习，并指名板演。
（3）对照板演，说说计算过程。
2．做练习三第2題。
说说为什么要从里面量？如果从外面量算出的是什么？
设计意图：通过各种练习加深学生对圆柱体积计算公式的认识，有助于学生牢固地掌握
这一知识。
五、全课总结
这节课我们学习了什么？有哪些收获？还有什么疑问？
设计意图：回顾本课的学习内容，便于教师查漏补缺。
第四课时 《圆柱的体积》
教学内容
江苏版六年级下册教材第20～23页。
教学目标
1．知识技能
通过实验发现等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，从而得出圆锥体积的计算公式，
能运用公式解答有关实际问题。
2．数学思考与问题解决通过动手操作参与实验，发现等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，并通过猜想、探
索和发现的过程，推导出圆锥的体积公式。
3．情感态度
感受数学方法的内在魅力，激发学生参加探索的兴趣。
重点难点
重点：通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。
难点：运用圆锥的体积公式进行正确地计算。
教具学具
等底等高的圆柱和圆锥形容器，一些水或沙子，投影或黑板。
教学设计
—、谈话引入
1．教师先出示一个圆柱形容器，提问：如果想知道这个容器的容积，怎么办？
2．再出示一个圆锥形容器，提问：如果要知道这个容器的容积，怎么办？
3．揭示课题：圆锥的体积。
设计意图：在谈话的过程中，引起学生的认知冲突，从而产生求知的欲望。
二、教学例5
1．引导观察：这个圆柱和圆锥有什么相同的地方？
学生回答：它们是等底等高的。
2．教师提问：估计一下，这个圆锥的体积是这个圆柱的几分之几？
3．讨论：可以用什么方法来验证自己的估计呢？
设计意图：通过观察和估计等底等高圆柱和圆锥体积之间的关系，初步建立关于圆锥体
积计算方法的猜想。
（1）让学生在小组中说说自己的想法。
（2）各小组在全班交流想法，让大家评议操作的可行性，并且提出验证时的注意事项。
设计意图：让学生对自己的假设提出验证方法，有利于培养学生的逻辑思维能力。
4．分组验证：引导学生用适合的方法进行操作验证。
5．交流
（1）说说自己小组是怎样验证的，得到的结论是什么？
板书：这个圆锥的体积是这个圆柱体积的 。
（2）在验证的过程中还出现了什么问题？想想为什么会出现这个问题？
设计意图：分析实验数据出现误差的原因，培养学生分析反思的良好习惯。
6．讨论：
（1）通过实验，我们知道这个圆锥的容积是这个圆柱容积的 ，那能不能说圆锥的体积
就是圆柱体积的 ?为什么？应该怎样说才准确？（2）那怎么算出这个圆锥的容积呢？
（3）推导出圆锥的体积公式，板书：
圆锥的体积＝底面积×高×
如果用字母表示呢？板书：V＝ Sh
设计意图：从猜想到验证再到辨析得出圆锥体积的计算方法，学生亲身经历了知识的探
究过程，培养了参与活动的兴趣，感受到了数学方法内在的魅力。
7．完成“试一试”。
各自练习后指名说一说，170×12算的是什么？
设计意图：通过练习，学会初步运用求圆锥的体积的计算方法。
三、巩固练习
1．做“练一练”第2题。
（1）各自列式计算，并指名板演。
（2）交流：这两题的条件有什么不一样？知道半径怎么算？直径呢？
（3）对照板演校正。
（4）如果知道的是圆锥的底面周长呢，该怎么算出圆锥的体积？
（5）说一说，在求圆锥的体积时要注意什么？
设计意图：多样的练习，既让学生学会如何运用所学的知识解决实际问题，又能激发学
生参与练习的兴趣和愿望。
2．做练习四第1题。
（1）出示题目，理解题目的意思。
（2）各自尝试列式解答。
（3）交流：你是怎么想的？怎么算的？先算什么？再算什么？最后算什么？
3．讨论练习四第2题。
（1）出示题目，理解题目的意思。
（2）怎么知道圆柱里的水深多少厘米？为什么？
4．讨论练习四第3题。
（1）读题，理解题目的意思。
（2）帐篷的占地面积指的是什么？帐篷里的空间呢？
（3）学生列式解答。
四、回顾整理
回顾圆锥体积公式的推导过程，你有什么体会？
