文档内容
《图形的认识 测量》教案 2
课时1
教学目标
1 知识与技能：
（1）使学生掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点。
（2）使学生掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的表面积和体积计算公式，并了解其推
导过程。
（3）使学生会辨认从不同方向看到的物体的形状。
2过程与方法：
经历对立体图形的认识，体验直观观察和实践操作等学习方法。
3 情感态度与价值观
加强数学知识与日常生活的联系，提高学生的空间想象能力，培养学生的创新精神。
教学重点/难点
会计算立体图形的表面积和体积。
教学用具
多媒体课件，立体图形实物 标签
教学过程
一、谈话引入 揭示课题
师：我们在小学阶段学习过哪些立体图形？
生：我们学过长方体。
生：我们学过正方体。
师：还有吗？ 生：圆柱和圆锥。
师：如果把这些图形进行分类，可以怎样分？ （课件展示各种图形）学生尝试交流、
分类。
师：可以把这些图形分成两类，哪些是一类呢？
生：长方体、正方体分为一类。
生：圆柱、圆锥分为另一类。
师：长方体、正方体分为一类，因为它们是由平面围成的；
圆柱、圆锥分为另一类，因为它们是由平面和曲面围成的。
教师导入：今天我们就分类来复习这些立体图形的知识。(板书课题)
二、回顾与整理
（一）图形的认识
1．课件出示教材第88页第4题的一组图形，让学生观察。
师：你认识它们吗？指名学生说说各立体图形的名称
师：你还记得它们都有什么特点吗？
组织学生分组讨论，教师巡视指导，指名学生汇报。生：长方体、正方体的每个面都是平面。 生：圆柱、圆锥都有一个曲面。
2.长方体与正方体。
师：长方体和正方体各有什么特点？。
组织学生分组讨论，教师巡视指导。
指名学生汇报，使学生明确：长方体、正方体的每个面都是平面。
预设：（1）长方体的特点。
生1：长方体的6个面都是长方形(有时有2个相对的面是正方形)。
生2：长方体有6个面，8个顶点，12条棱。相对的面的面积相等，相对的棱的长度相
等。
预设：（2）正方体的特点。
生:3：正方体的6个面都是正方形，6个面的面积相等。
生4：正方体有12条棱，棱长都相等，有8个顶点。
生5：正方体可以看成是特殊的长方体。
（3）师：长方体和正方体有什么相同点和不同点？你能归纳整理吗？ 组织学生分组
议一议，动手写一写，并相互交流。
教师巡视指导。指名学生汇报，集体评议，引导学生逐步归纳出下表：
3．圆柱与圆锥。
（1）师：你对圆柱与圆锥有怎样的认识？ 组织学生交流讨论，然后指名回答。
预设 生1：圆柱的上、下两个面叫做底面，圆柱的两个底面是面积相等的圆。
生2：圆柱的侧面是一个曲面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱有无数条高。
生3：圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。
生4：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
生5：测量圆锥的高时，先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上，
竖直地量出平板和底面之间的距离，就是圆锥的高。 ……
（2）师：圆柱与圆锥可以各由什么平面图形旋转而成？
组织学生分组议一议，动手操作或画一画，并相互交流。 教师巡视指导。
指名学生汇报，集体评议。
生：圆柱展开是一长方形或正方形。
生：圆锥展开是个扇形。
（3）圆柱与圆锥之间的关系。
师：圆柱与圆锥有什么关系呢？你能说一说吗？
组织学生观察，小组议一议。
指名学生汇报，引导学生逐步归纳：
圆柱：有三个面，上、下两个底面是圆，侧面是一个曲面。
圆锥：有两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。
（二）立体图形的三视图
1.教师拿出一个由若干小正方体组成的立体图形。
组织学生画出从不同方向看到的形状，并相互交流。
指名学生汇报，并集体评议。2.课件展示教材第88页“做一做”第2题。
组织学生独立完成，议一议。 指名学生汇报，并集体评议。
（三）立体图形的表面积和体积的计算公式
1．立体图形表面积的计算。
组织学生讨论回忆长方体、正方体、圆柱表面积的计算公式。
师：同学们还记得长方体、正方体、圆柱表面积的计算公式吗？
指名学生汇报交流：2或S表＝ab×2＋ah×2＋bh×2
生1：长方体的表面积：S表＝(ab＋ah＋bh)×
生2：正方体的表面积：S表＝6a2 2＝2πrh＋2πr2
生3：圆柱的表面积：S表＝S侧＋S底×
师：你能填一填这个表格吗？ 学生交流填写，教师给予指导，并课件展示。
2．立体图形体积(容积)的计算。
组织学生讨论回忆长方体、正方体、圆柱体积(容积)及圆锥体积(容积)的计算公式。
师：同学们还记得长方体、正方体、圆柱体积(容积)及圆锥体积(容积)的计算公式吗
指名学生汇报交流： 生1：长方体的体积(容积)：V＝abh或V＝Sh
生2：正方体的体积(容积)：V＝a3或V＝Sh
生3：圆柱的体积(容积)：V＝Sh
生4：圆锥的体积(容积)：V＝Sh
3.教师引导学生理解公式推导过程，并课件出示下表。
师：同学们，谁来说说立体图形的体积公式是如何推导出来的？
生1：正方体的体积公式是由长方体的体积公式推导出来的。
生2：圆锥的体积公式是由圆柱的体积推导出来的。
组织学生相互交流讨论，完成表格。
学生交流填写，教师给予指导，并课件展示。
4.课件展示教材第88页第5题的表格。
学生独立完成下表。教师巡视指导。
5.教师组织学生讨论交流它们之间的联系。
师:你了解立体图形的表面积计算公式的内在联系吗？
指名学生回答，并集体评议，使学生明确其内在联系。
立体图形的表面积计算公式的内在联系：长方体和圆柱的表面积都可以用侧面积加两
个底面积。
师:你了解立体图形的体积计算公式的内在联系吗？
指名学生回答，并集体评议，使学生明确其内在联系。
立体图形的体积计算公式的内在联系：由长方体体积计算公式推导出了正方体和圆柱
的体积计算公式。长方体、正方体、圆柱体积都可以用“底面积×高”来求得。
三、巩固练习，拓展提高
1.课件展示教材第88页“做一做”第1题。
组织学生分组讨论，交流测量不规则图形或物体的体积的方法，然后指名反馈。2.拓展练习：一个圆柱形木材,沿着一条底面直径纵向剖开,量得一个纵剖面面积是6
平方分米,那么,圆柱的侧面积是多少平方分米? 组织学生独立完成。 6=18.84(平方分
米) 指名学生回答，并集体评议。（3.14×
四、课堂小结
1、小结：本课时我们复习了立体图形：长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点，并复习
了长方体、正方体、圆柱和圆锥的表面积和体积计算公式，并了解了其推导过程。
2、提问：（1）、回顾一下，今天这节课你有哪些收获和体会？
（2）、你还有什么疑问吗？
请同学们相互提问，相互交流。
课时2
教学重点
进一步理解角、垂直与平行、三角形和四边形的概念，掌握它们的 特征和性质，以
及各图形的联系。
教学难点
进一步理解角、垂直与平行、三角形和四边形的概念，掌握它们的 特征和性质，以
及各图形的联系。
学习过程
一、板书课题。
师：同学们，今天我们来学习“图形的认识与测量（一）——平面图形的认识。”
（板书课题）。 二、学习目标
进一步理解角、垂直与平行、三角形和四边形的概念，掌握它们的特征和性质，以及
各图形的联系。
师：为了达到目标，下面请大家认真地看书。
三、自学指导
认真看课本第96页例1的内容，重点看下面的图。思考：例1中的三个问题？ 4分钟
后，比谁能做对检测题！
师：认真看书自学，比谁自学的最认真，自学效果最好。下面自学竞赛开始。
四、先学
（一）看书 学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书。
（二）检测（课本第99页的1、2题）
1、找两名学生板演，其余生做在练习本上
2、学生独立完成，教师认真巡视，发现错例，板书于黑板上对应位置。
五、后教
（一）更正 师：写完的同学请举手。下面，请大家一起看黑板上这些题，发现问题
的同学请举手。（由差-中-好）
（二）讨论
一、判断题1、看结果，认为对的请举手？为什么？ 生说，师总结：射线、直线是可以无限延长
的，不可以出测量长度。线段有两个端点，可以测量出长度。
2、看结果，认为对的请举手？为什么？ 生说，师总结：大于 90度角有钝角、平角
和周角。
3、看结果，认为对的请举手？为什么？ 生说，师总结：两条直线相交组成的 4个角
中如果有一个角是直角，说明这两条直线相互垂直，所以其他3个角也是直角。
4、看结果，认为对的请举手？为什么？ 生说，师总结：必须是两个完全相同的梯行
才能拼成一个平行四边形。
二、看结果，认为对的请举手？为什么？
生说，师总结：要从A、B两点各修一条小路与公路连通，那么就各做连接A、B垂直
公路的垂线段。
六、评正确率、板书，并让学生更正错题。
过渡：经过大家的自学、讨论，你们是否掌握了本节课的知识点呢？
课时3
教学目标
1.使学生巩固线段、射线和直线的概念，进一步认识相互之间的联系和区别，能画出
相应的图形。了解同一平面内两条直线的关系,角的分类。掌握量角和画角的方法，画垂线
和平行线的方法。
2.使学生进一步加深对平面图形的认识，掌握各种图形的特征和理解它们之间的关系
3.使学生参与复习的全过程，通过合作交流等活动，形成知识网络。在系统复习的过
程中，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好
数学的信心。
教学重点
垂线和平行线，角的分类、画法，平面图形的特征及其相互关系。
教学难点
准确、透彻地把握平面图形的特征及其相互关系。
教学准备
三角尺、圆规、自制教具、多媒体课件
教学过程
一、创设情景，导入复习
1.游戏导入：老师在一个袋子里放了我们以前学过的一些图形，下面让同学们通过摸
摸看，来猜猜它是什么图形？学生参与摸图形游戏并将自己是如何猜的说出来。
2.揭示课题：今天我们要复习的内容是我们以前学过的平面图形（板书——平面图形
的认识）（设计意图：通过摸一摸、猜一猜，充分调动学生的积极性，为下面的复习做好
充分的情感准备。）
二、回顾整理 ，建构知识网络（一）、教师引导、自主整理
1.线
（1）.什么叫射线、直线、线段，你能任意画直线、射线和线段吗？分别画一画。
(2).三者有什么特点？说一说，填一填。 端点个数是否可以延长，是否可以度量长度。
直线 射线 线段
（3）.什么叫垂直和平行？ 生活中有哪些垂直和平行的例子，说一说。
①学生分别画一组垂线、平行线。完成后，请学生介绍画垂线、平行线的方法。
②说一说在什么情况下两条直线互相垂直？ 在什么情况下两条直线互相平行？
③想一想。
A、什么是距离？点到直线的距离是哪一条？ 画图配合说明。
B、两条平行线之间的距离有什么特征？（处处相等） 画图配合说明。
C、对垂线和平行线你还知道哪些知识？
2.角
（1）.复习角的意义。
①画任意角，指出角的各部分名称。
②结合图形，说一说什么是角。
（2）.复习角的大小。
①延长角的两边，角的大小是否变化？ 画图配合说明。
②比较大小。 图中∠1和∠2哪个角大，大多少？你用什么方法解决？
（3）角的分类。
写出下面各角的名称，并说出它的度数或范围。 锐角 直角 钝角 平角 周角
（4）画角。
过程要求： ①学生独立练习画角。 ②说一说你是怎么画的。 ③画角时应注意什么？
A、利用三角尺画特殊角的方法。你还能利用一副三角板画出那些角？
B、利用量角器画角的方法。
（二）、交流讨论，梳理知识。
1.回忆我们在小学阶段学过了哪些平面图形 ？根据学生的回答，呈现平面图形：长方
形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆。
教师谈话：如果将这些图形分成两类，你会怎么分？预设：由线段围成的平面图形分
为一类；由曲线或由曲线和线段共同围成的平面图形分为另一类。
教师谈话：假如将由线段围成的图形的平面图形分类，你会怎么分？预设：根据边的
多少可以分为三角形、四边形等.
2.三角形分为几种？小组合作，汇报，师生一起梳理三角形的分类：说一说各类三角
形的特征。（三角形除了按角来分还可以怎样分？）
3.学过的四边形有哪些？你能用图表示出它们的关系吗？小组合作，汇报：梳理四边
形之间的关系。
小结：平行四边形和梯形都是特殊的四边形；长方形是特殊的平行四边形；正方形是
特殊的长方形。
(设计意图：学生通过小组合作，自主整理已经学过的知识，使学生参与复习的全过程，通过合作交流等活动，形成知识网络，体验到了与同学合作交流以及获取知识的乐趣。)
三、练习运用，巩固提高
师：同学们在交流中表现得非常棒，有信心解决下面的问题吗？
1.课本99页1题2题。 2.其他练习
（设计意图：通过练习，给学生一个准确的评价，让学生正确地评价自己、正确地评
价别人，进一步激励学生在知识、技能、情感态度上进行自我完善。）
四、总结评价，完善提升
这节课你有什么收获？通过复习你巩固了哪些知识？还有什么不明白的地方吗?
课时4
教学目标
1、让学生在现实情境中再现梳理旧知，在解决实际问题过程中进一步掌握四种立体图
形的体积公式及推导过程。
2、让学生独立地经历“问题-想象-选择-计算-问题解决”的流程培养学生主动整理知
识的意识，注重让学生学会自己复习的方法。
3、促进认知策略发展，提高解决问题的能力。感受数学与生活的紧密联系，体验数学
学习的乐趣。
教学重难点
体会“立体-平面-立体”的知识运用过程。
教学过程
一、创设情境，再现知识：师出示四种立体图形。
师：今天这节课我们就对这些立体图形的体积进行整理和复习。（板书课题）
设计意图：开门见山引入课题，学生目标明确，直接找到切入点。
二、梳理归网，主体内化
1、立体图形的特点：学生思考并回答各个立体图形特点并完成下表
2、立体图形的的表面积与体积计算公式
师：还记得这些立体图形体积公式的推导过程吗？在小组内互相说一说推导过程，找
一找他们之间有什么联系？并把你们发现的写在下面的横线上。
课件出示：温馨提示：
（1）交流这四个立体图形体积公式的推导过程；
（2）观察前三个立体图形的体积公式，你发现了什么？并把你的发现写在下面的横线
上；
（3）汇报时可以小组选代表汇报，也可以小组四人一起汇报。 生交流，师巡视 学
生阐述自己的观点。
根据学生的评论进行奖励。
师：我们来看温馨提示二，你有什么新的发现？
生：他们的体积都可以用底面积乘高计算。
师：你的眼睛真亮。（设计意图）从学生认知规律来看，知识的学习必须经历习德、巩固、迁移与运用几
个阶段，而复习则是后两个阶段不可或缺的重要手段。由三个立体图形的特点拓展到所有
棱柱体的特点，再由这三个立体图形体积的计算方法，迁移到棱柱体的体积计算方法。以
本节课的内容为平台为学生呈现出一个更广阔的视野。
（4）引导建构
师：请同学们看黑板，立体图形的体积这一部分的知识现在一目了然了，结合刚才的
过程，想想，你们以后在复习的时候可以怎么办？
师：结合学生的整理进行梳理。可以先在头脑中再现相关的知识点，并将知识点进行
进行整理、梳理、归类，就可以将零乱、无序的知识形成一个知识串，以后我们再来回忆
的时候就会形成一串知识。
（设计意图）引导学生经历建构的过程，学会建构的方法，在头脑中形成知识串，促
进学生的后续发展。
3、立体图形表面积，体积与容积的比较。
三、实际应用，整体提高
1、圆柱长10厘米，接上4厘米的一段后，表面积增加了25.12平方厘米，求原来圆
柱的体积是多少立方厘米？
（设计意图）这一环节不仅是知识面的拓展，更是综合运用能力的提高，要使学生在
解决问题的过程中进一步内化知识，提高综合能力。因此，在练习题的设计上特意选择了
有针对性、典型性、开放性和系统性的问题，做到举一反三，使学生通过综合应用进一步
巩固认知结构，并做到面向全体，整体提高。
四、拓展延伸
谈话：这节课你们有什么收获？
师：我也有很大的收获，认识了这么多善于思考、积极探索的好孩子，同学们，做个
有心人，你会收获更大。
（设计意图）让学生自己评价自己，讲收获、谈感受，使学生体验成功的乐趣，树立
学习的信心，为探究学习提供更为广阔的空间。
