文档内容
《比例》教案
第一讲：图形的放大和缩小
教学内容
教科书第38-39页的例1、例2以及相应的“试一试”，完成随后的“练一练”和练习
九的第1、2题。
教学目标
1．在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，学会利用方格纸把一个简单图形按指定
的比放大或缩小。
2．在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步
体会图形的相似，进一步发展空间观念。
教学重点
理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
教学难点
在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，
进一步发展空间观念。
教学过程
一、操作引入
1．（出示一幅图片）今年是牛年，老师希望将这幅带有小牛图片插入一篇文档中，你
们觉得怎么样？有点小了，你们有什么办法吗？（放大）对，我们可以将图片放大。（板
书：放大）
2．教师演示分别拖住长和宽进行放大，你们对我放大的图片满意吗？谁能上来操作一
下，把这张图片放大。（学生操作拖住右下角进行放大）对这位同学的操作满意吗？
3．他放大的图片比我的好在哪儿？（体会图片虽然放大了，但是形状没变。）
二、理解按比放大和缩小
1．（将原图和放大的图放在一起），我们将原图和放大后的图片放在一起，要想研究
这幅图片到底放大了多少，你需要哪些数据？（长和宽）（在课件上标注两幅图片的长和
宽）在小组里说一说，这两幅图片的长有什么关系？宽有什么关系？
2．学生回答预设：（1）学生回答出“放大后图形的长是原来图形长的 2倍”，教师
应及时引导：像这样“2倍”的关系还有吗？（放大后长方形的宽是原来宽的2倍）并要
求学生将两句话整合说完整。 把长方形的每条边放大到原来的2倍。
（2）“放大后图形的长与原来图形的长的比是2：1”。（注意强调将放大后的长和
宽作为前项，放大前的长和宽作为后项。）
教师讲解：放大后图形的长与原来图形的长是一组“对应边”。板书：对应边 提问：
还有这样的对应边吗？它们的比也是什么？ 这样我们就可以用一句话来概括这两句话。
（放大后长方形与原来长方形对应边长的比是2：1）
3．像这样把长方形的每条边放大到原来的2倍，使得放大后长方形与原来长方形对应边长的比是2：1，我们就可以说是把原来的长方形按2：1的比放大。（板书：2：1）
把一个图形按2：1的比放大，就是怎样做？（把每条边放大到原来的2倍）
如果要把每条边放大到原来的3倍，可以用什么比来表示？（3：1 板书）
如果要把每条边放大到原来的1.5倍呢？（3：2 板书）
这些比都可以表示图形的放大，这些比有什么共同的特点？（比值比 1大，前项比后
项大。）
4．如果将一个长方形按1：2操作，它表示什么意思？（板书：缩小） 缩小后的长
和宽是原来的几分之几？长和宽各应是几厘米呢？（小组内讨论）
5．你还能举出其他表示图形缩小的比吗？（板书）表示图形缩小的比有什么共同点？
注意快速找图形的方法，先排除不符合放大（缩小）的图形，再在剩余图形里寻找符
合要求的。
三、应用“图形的放大与缩小”的知识进行操作
1．呈现例2 题中有几项要求，分别是什么？ 自己在书上画一画。 在小组里说说
你是怎么画的。
2．观察你画出的这两个长方形，它们之间是按什么比放大或缩小的呢？
3．观察图中的3个长方形，你有什么发现？ （板书：形状不变，大小变了）
4．试一试 1 按2：1画出三角形放大后的图形。 自己试着做一做。 说说你是先
画什么，再画什么的。（请一名学生在实物投影仪上演示画法） 三角形的两条直角边都
扩大了2倍，斜边的长也是原来的2倍吗？为什么？（1、说理：按2：1放大，所以每条
边都是对应边的2倍。2、用尺子量一量。）
5．练一练 按1：2画出缩小后的图形 学生独立完成，校对。 如果请你将第一个正
方形按3：4缩小，你会吗？在方格纸的空白处试试看。 说说看为什么这样画。
四、总结全课，拓展延伸
1．今天我们学习了什么新知识？（图形的放大和缩小，将课题板书完整）
2．图形的放大与缩小在我们日常生活中的应用非常广泛，想想看，生活中哪些地方运
用了这一知识呢？(放大照片等)
3．我们国家不同规格国旗的尺寸也和放大和缩小有关。这是《中华人民共和国国旗
法》规定的几种国旗的尺寸。 请你挑选其中两种规格的国旗，看看它们是按什么比放大
或缩小的？ 每一种规格的国旗都是按一定的比放大或缩小的，想一想，为什么要这样规
定？ 现在要制作一面长48厘米的的国旗悬挂在教室内，宽应该做多长呢？为什么？
4．图形的放大和缩小不但具有实际应用意义，还能为我们带来很多乐趣和美的享受。
欣赏图片。 生活中正是因为有了放大和缩小，我们的生活才变得更加的奇妙和美丽。
第二讲：比例的意义
教学目标
1．联系图形的放大和缩小理解比例的意义，通过练习使学生进一步理解、掌握比例的
意义。
2．理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并能正确的判断两个比能否组成比例。3．通过多样化教学，使学生自主获取知识，全面参与教学活动，培养学生分析、概括
能力、和数学的思维能力。
4.学生在认识比例的过程中，联系列表策略，初步体会数学领域不同内容的内在联系，
建构知识网络，促进有效学习，培养学生对数学的积极情感。
教学重点
理解比例的意义。
教学难点
应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
教学过程
一．谈话导入，提供先行组织者
谈话：我们学习数学知识的时候常常发现旧知识往往是新知识的基础，解决新知识常
常运用转化的思想，例如，计算圆柱的表面积就运用圆的面积和长方形面积知识，推导圆
柱的体积公式是通过转化为长方体来研究。昨天，我们学习了“图形的放大与缩小，那么
这部分知识又与以前的什么知识有联系呢?
启发：那我们就回顾一下比的知识，看看我们已经掌握的知识有哪些？ (出示：1.化
简下面的比。36：8 3.2:2 1/4:1/12 2.求下面比的比值。 9:3 28.26：9 1/5:2/5
（设计说明：1.上学期，学生已经理解了比的意义，会化简比和求比值，但比的后续
知识是什么，他不知道。教师为学生提供先行组织者（把将要学习的知识放在过去课时背
景下），告诉他们将要学习的知识是较大的知识单元的一部分，构建学习数学的知识网络
课开始，谈话导入引起学生的注意，激起学生学习新知识的欲望，自然的引出比并且复习
有关知识，为新授铺垫。 2.设计中有意渗透一些特殊的比，如圆的周长、直径之比，构
建知识的网络。）
二．呈现新知，赋以结构
（一）教学例3 1.教学比例的意义。
（1）. 谈话：（课件出示例题中的两幅图）同学们，老师拍了了一张风景照，现在我
把这张照片放大，这是放大前后的两张照片。你能用比的有关知识处理以上信息吗？试试
看！
（2）.引导、交流。照片放大前后长的比是9.6：6.4，宽的比是6：4，两个比化简后
都是3：2，它们的比值都是二分之三。这两个比相等，因此可以写成下面的等式：板书：
9.6： 6.4=6：4 (在9.6：6.4，6：4 之间用红笔写上 “=”) 比还可以写成什么形式？
（比还能写成分数的形式，谁能把这个比例换一种形式写出来吗？）
（3）1.揭示定义(板书)像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
2.丰富对比例的感知 讨论：（出示问题）“分别写出每张照片长和宽的比。这两个
比也能组成比例吗？” 小组交流：第一张照片长和宽的比是6.4：4，第二张照片长和宽
的比是9.6：6，把这两个比化简后都是8：5，这两个比的比值都是1.6。我们可以发现这
两个比相等，因此组成比例
3.判断两个比是否能组成比例
谈话：请同学们想一想，刚才我们是怎样判断两个比是否能组成比例的？小结：如果两个比化简后的比相同或它们的比值相等，那么这两个比就能组成比例。
4.学生自主写比例 引导：既然知道了比例的意义，那你能很快写出一个比例吗? 生
尝试 交流：你怎么能写这么快，请你介绍一下方法。
（设计说明：本课时利用学生原有的比的知识，借助直观手段，引导学生进行观察、
比较，概括出两个比相等的关系，在教师引导下主动探索比例的意义。从而明确新概念与
原有认知结构中有关概念之间的关系改组原有认知结构。教学例 3，学生有可能写出与教
材一致的长与宽的比，有可能写出与例1一样的长与长、宽与宽的比，所以在例3的设计
中，根据根据本班学生和前后知识的联系和最近发展区理论调整前后问题。先借助放大的
两幅图片数据，从图形的放大与缩小入手，很自然地写出放大后的照片与原照片的长的比
宽的比，引导学生运用比的知识主动探索，比较两个比之间的关系，帮助学生自主建构比
例的意义，然后让学生分别写出放大前后每张照片长与宽的比，能否组成比例。丰富对概
念的感知。同时明确两个比能否组成比例可以用求比值的方法来判断。最后判断每一幅照
片的长与宽的比比是否能组成比例，并通过让自主创造比例，进一步巩固对比例的认
识。）
（二）．教学比与比例的联系
提问：请大家看黑板（指着左边）这是．．．（比）（指着右边）这是．．．（比
例）比例与五年级时学的比有什么不同？ 激趣：比表示两个数相除，有两项（前项和后
项），比例表示两个比相等的式子，有四项，这四项也有名字，它们分别叫什么呢？有兴
趣的同学可以在课后先自学。
（设计说明：比和比例这两个概念学生容易混淆，概念的教学时时重视它的内涵与外
延，有意渗透后续知识，使所教知识在任何时候都构成一个知识网络。）
三．巩固练习，促成有效教学
谈话：你会判断两个比能否组成比例了吗？下面我们来检验一下。
1.完成“练一练” 出示题目，学生板演， 交流叙述：为什么第1组和第4组中的
两个比能组成比例？ 注意提醒叙述的条理“ 因为? 所以 ?能（不能）...”
2、完成练习九第4题 学生独立在练习本上完成，教师个别指导（注意长方形有横放
与竖放）。选择其中的两个比组成一个比例。 小结：因为比值相等，任意选择两个比都
能组成比例，例如：15：10=18：12；15：10=24：16；18：12=24：16
3、完成练习九第5题 先完成上半题。学生在课本42页的方格纸上画出缩小后的长
方形。 然后出示缩小后的长方形和下半部分的两个问题，学生在练习本上完成这两个问
题。 小结：原来长方形长和宽的比是8：4，缩小后长方形长和宽的比是2：1，它们能组
成这样的比例8：4=2：1
4、完成练习九第6题 先读题，然后自己判断，小组交流 。 重点说说是怎么判断
的？注意叙述的条理。
四、全课总结，体验收获。
今天这节课你知道了什么？学会了什么？回忆一下你是从什么知识入手学会的？这些
知识又能给你学习数学提供什么？
（设计说明：1、在总结得出概念之后，学生都能说出根据两个比且比值或化简比来判
断能否组成比例，但一般只会简单叙述，完成“练一练”时让学生板演，然后对照板演加上“因为?所以 ?能（不能）...”指导学生叙述。注重了对学生思维条理化和语言概括能
力的培养。从正反两方面进一步认识比例，加深了学生对比例的内涵的理解。 2、设计巩
固练习时将教材重组，把习题顺序适当调整。第3题调到第6题后与第7题构成一个版块，
第3题要求学生先写出比，再判断能否组成比例，巩固对比例意义的理解；接着回顾四年
级列表解决问题的策略，既为解决问题的策略提供思维的支撑点，又为后面解比例埋下伏
笔，这样再一次为学生提供先行组织者，把这节课的知识放在了将来课时背景下，促成有
效教学。）
第三讲：比例的基本性质
教学目标
1．使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。
2．经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。
3．能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学重点
理解比例的基本质性。
教学难点
能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学过程
一、复习导入
1．什么叫做比例？什么样的两个比才能成比例？
2．应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。 6:15和8:20 0.5: 0.4和2:25
二、探索新知
1.比例各部分名称。
（1）教师说明组成比例的四个数的名称。 例如：外项 板书：组成比例的四个数，
叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
（2）学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
2．比例的基本性质。
你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？
（1） 学生独立探索其中的规律。
（2） 与同学交流你的发现。
（3） 汇报你的发现，全班交流。
（4） 举例说明，检验发现。
如：2.4:1.6 = 60:40 板书：两个外项的积是 2.4×40=96 两个内项的积是
1.6×60=96 外项的积等于内项的积。
（5） 归纳。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 3、判断两个
比能否组成比例 应用比例的基本性质，判断下面的两个比能否组成比例。如果能组成比
例，把组成的比例写出来。三、巩固练习
（1）0.8:1.2=4:6 （ ）×（ ）=（ ）×（ ）
（2）4×5=2×10 4：（ ）=（ ）：（ ）
四、课堂小结
（1） 说一说比例的基本性质。
（2） 你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？
第四讲：解比例
教学目标
1．使学生理解解比例的意义．
2．使学生掌握解比例的方法，会解比例．
教学重点
使学生掌握解比例的方法，学会解比例．
教学难点
引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即
已学过的含有未知数的等式．
教学过程
一、复习准备
（一）解下列简易方程，并口述过程．
（二）什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？
（三）应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？ 6∶10和
9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
（四）根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式． 3∶8＝15∶40
二、新授教学
（一）揭示解比例的意义．
1．将上述两题中的任意一项用 来代替（可任意改换一项），讨论：如果已知任何三
项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由．
2．学生交流 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成
内项积等于外项积的形式，通过解已学过的方程，就可以求出这个比例中的另外一个未知
项．
3．教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比
例中的另一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
（二）教学例2． 例2．解比例 3∶8＝15∶
1．讨论：如何把这个比例式变为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解．
2．组织学生交流并明确．
（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：3 ＝8×15．
（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再根据以前学过的解简易方程
的方法求解．（3）规范并板书解比例的过程． 解：3＝8×15 ＝40
（三）教学例3 例3．解比例
1．组织学生独立解答．
2．学生汇报
三、全课小结
这节课我们学习了解比例．想一想，解比例的关键是什么？（根据比例的基本性质将
比例式转化成已学过的简易方程），然后再解简易方程即可．
第五讲：比例尺
教学内容
第十二册课本第48——49页内容。
教学目标
1.使学生了解比例尺的作用，理解比例尺的意义，会求一幅图的比例尺。
2.认识数值比例尺和线段比例尺，能相互改写，理解比例尺的书写特征。
3.体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
教学重点、难点
1.比例尺的意义。
2.数值比例尺和线段比例尺的相互改写。
教学具准备
课件
教学过程
一、课前口算、复习。
二、揭示课题：创设情境，体会比例尺的作用
1、在练习本上 画1厘米长的线段、3厘米
2、还能画 1米长的吗？为什么？ 有什么好办法能解决吗？你打算用多长的线段来
代表1米呢？那就按自己 的想法画出来吧
3、汇报
4、小结：图距 实距 比例尺并揭示课题。
三、探究新知
1.教学比例尺的意义
（1）认识了比例尺，它实际就是一个比，谁和谁的比？日常生活中，你在哪些地方见
过比例尺的呢？
（2）出示东方明珠塔的图片：东方明珠塔实际高约 470米，在这幅图片中高47 厘
米，根据这两个信息你能解决哪些问题？ （学生计算 板书1：1000）
（3）这个1：1000就是这幅图的比例尺？现在请同学们讨论一下：1:1000表示什
么意思呢？ 板书：图上距离：实际距离=比例尺 (也可以写成分数形式)
（4）师：在绘制地图和其他平面图时都要标注这幅图的比例尺 理解比例尺的实际意
义：师再出示一副中国地图。. 师问：仔细观察这幅图，你看到了什么?(比例尺是1;10000 0000) 学生讨论：这个比例尺表示什么意思？
（5）比例尺练习：关于对比例尺的理解，正确的是（ ）。
1）.比例尺是一种刻度尺，可以量出物体的长短。
2）.比例尺是一个比，它反映的是图上距离和实际距离之间的倍数关系。
3）.比例尺是实际距离和图上距离的比。
4）.实际距离是图上距离的5000倍，这幅地图的比例尺是5000：1.
5）.一幅图，图上1厘米表示实际1厘米，这幅地图的比例尺是1：1.
2.求比例尺
（1）出示一副重庆地图：让学生猜猜它的比例尺。
（2）我们要求出这幅图的比例尺，需要知道哪些条件？
（3）印证：这幅地图上，万州到重庆的图上距离为9厘米。而万州到重庆的实 际距
离约为270千米，这幅地图的比例尺是多少？（生独立计算）
（4）订正。师板书。
（5）求比例尺的时候要注意什么？一要注意单位要化成相同单位：二要注意比 号前
面是图上距离;三要注意比例尺是一个比，不带单位名称。
（6）书上第49页“做一做” 小结：看到了这么多的比例尺，刚才说的比例尺都是把
实际比较大的距离，缩小一定的倍数，也可说按一定比例缩小画在图纸上，所以它们有共
同点你发现了吗？（前项比后项小，，而且一般前项为 1）像这样的比例尺，我们把它叫
做缩小比例尺。 那么在应用比例尺过程中还请同学们注意以下几点：
1、比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位。
2、求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位。
3、比例尺的前项一般应化简成“1”。 （这里注重了细节的强调，加深了学生对比
例尺意义的理解。）
3.教学放大比例尺：
（1）出示一副图：一个零件实际长为4毫米，在这幅图中长是12厘米。这幅图的比
例尺是多少？师问：你有什么发现？ 师：在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把
实际尺寸扩大一定的倍数以后， 再画在图纸上。
（2）学生独立计算
（3）书上第54页第5题。
4.比例尺的书写特征： 师：观察黑板上的几个比例尺，在书写上有什么特点？ 师
小结：为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。 我们把这种比例尺叫数
值比例尺。 5.教学比例尺的两种形式：
（1）认识线段比例尺 出示一副线段比例尺，学生交流它表示的含义。
（2）学生根据两种比例尺的表现形式命名.师板书： 数值 线段
（3）相互改写：先把刚才的线段比例尺改成数值比例尺，再把前面出现的数值比例
尺改成线段比例尺。
