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《常见的量》同步练习 3
1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这
个多位数除以9余数是多少?
2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...
3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值是6.4,那么它的准确值是
多少?
4．一个三位数的各位数字 之和是 17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位
数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原
数.
5.一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两
位数.
6．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天
晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄
灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？
7.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?参考答案
1、解：
首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个
数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以 9得
的余数。
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之
和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除
同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；
同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被
9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005
从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；
200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。
最后答案为余数为0。
2、解：
(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)
前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。
对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大，
问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。
(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1
(A+B)/B = 100
(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100
3、答案为6.375或6.4375
因为A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，
所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能
是102，也有可能是103。
当是102时，102/16＝6.375当是103时，103/16＝6.4375
4、答案为476
解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198
解得a＝6，则a+1＝7 16-2a＝4
答：原数为476。
5、答案为24
解：设该两位数为a，则该三位数为300+a
7a+24＝300+a
a＝24
答：该两位数为24。
6、答案为40分钟。
解：设停电了x分钟
根据题意列方程
1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2
解得x＝40
7、解：
4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0
只，鸡的脚比兔子的脚少400只。
400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？
4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少 4只（从400只
变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6
只（也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-
394＝6）
372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的 100只兔子中有62只改为了鸡，
所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只
100-62＝38表示兔的只数
