文档内容
《比例》教案
第一讲：图形的放大和缩小
教学内容
江苏版六年级下册教材第33〜34页。
教学目标
1.知识技能。
使学生在具体情境中初步理解图形的放大与缩小，并能利用方格纸按一定比例将简单
图形放大或缩小，通过图形的放大与缩小，体会图形的相似。
2.数学思考与问题解决。
通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的过程，掌握图形放大与
缩小的方法，培养学生的空间观念和 动手操作能力。
3.情感态度。
拓展学生认识视野，提高学习兴趣。
重点难点
重点：枋步理解图形的放大或缩小，能利用方格纸按一定的比例将简单图形放大或缩
小。
难点：使学.生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形的放大与缩小，初步体会图
形的相似，进一步发展空间观念。
教具准备
多媒体课件。
教学过程
—、情境引入，出示情境图。
师：把放大前后的两幅长方形照片相比，你能发现什么？
学生观察照片，回答。
二、探索新知.
1.教学例1。
（1）认识图形的放大分析题意：
出示例1中两幅长方形照片长和宽的数据。
左图：长是8厘米、宽是5厘米；
右图：长是16厘米、宽是10厘米。
学生对例1中两幅长方形照片进行观察，分析数据。
数据比较：
两幅长方形照片的长有什么关系？宽呢？
把长方形的每条边放大到原来的2倍，就是把图形按2的比放大。
刚才我们在电脑上操作时，把原来的一幅长方形照片按怎样的比放大了？学生先讨论，并用不同的方法比较出两幅照片的长和宽的关系：放大后的照片的长是原
来照片的2倍，宽也是原来的2倍；放大后的照片和原来照片长的比是2：1，宽的比也是2：
1。
（2）认识图形的缩小。
我们能把一个图形按一定的比放大，先独立思考怎样才能把一个图形按一定的比缩
小？
尝试练习：
把原来照片按1：2的比缩小，缩小后的长和宽应是原来的几分之几？各是多少厘米？
学生练习，在小组里交流，再组织全班交流。
②展示：缩小后的长方形长4厘米，宽2.5厘米。
2.教学例2。
（1）出示例2。
引导尝试：如果要把第一椹图按3：1的比放大是什么意思？放大后的长、宽应是原来的
几倍？各应画几格？
再按1：2的比缩小，缩小后的长与宽应是原来的几分之几？各是多少厘米？
学生读题。
在小组里说一说按3：1的比放大的含义，再在全班交流。
学生画图，再展示、交流。
（2）探索规律：放大或缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？
（学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形，再展示各自画的图形，并交流思考的方法）
小组讨论：把放大或缩小后的图形与原来的图形相比，看看有什么变化？（放大或缩小
后的图形与原来的图形相比，大小变了，但形状没变）
3.教学“试一试”。
师：量一量，斜边的长也是原来的2倍吗？你发现什么？学 生回答。（把三角形按2：1
的比放大后，各条边的长都是原来的2倍）
学生独立完成，画出按2：1的比放大后的三角形。
学生说一说自己是怎么画的。
三、练习提高。
1.做“练一练”。
2.做练习六第1、2题。
第1题：引导学生具体分析相关图形边的长度，并完成填空，再组织交流。独立练习，集
体讲评。
第2题：引导学生按要求在方格纸上画出放大或缩小后的图形，再让学生说一说是怎样
画的。
四、总结评价。
1.放大或缩小后的图形与原来的图形有什么关系？
2.学生讨论总结，教师板书。你还有什么疑问？
学生表达学习感受。
第二讲：比例的意义
教学内容
江苏版六年级下册教材第35页。
教学目标
1．知识技能。
使学生理解并掌握比例的意义，学会应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
2.数学思考与问题解决。
经历比例的意义的形成过程，体会分析、比较、归纳概括、验证的思想方法。
3.情感态度。
在探究的过程中，体验学习数学的乐趣。
重点难点
重点：理解并掌握比例的意义。
难点：应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
教具准备
多媒体课件。
教学过程
―、练习回顾，谈话导入。
1.关于比的知识你还了解哪些？（初步了解学生关于比的知识的一些基本情况）
学生回忆比的知识。
2.化简比：12：4，8：18学生练习。
3.求下面比的比值：
12：4，8：18，5.4：0.9，4.4：4回忆求比的比值、化简比的方法。
二、主动探索，意义建构，教学例3。
1.观察、分析。
呈现放大前后的两张长方形照片及相关的数据。
师：你能分别写出毎张照片长和宽的比吗？
学生读题后写出每张照片长和宽的比。
2.比较、发现。
比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系。你是怎样发现的？
（适当引导学生分别求出写出的比的比值，或把它们分别化成最简比）
学生观察、比较。
1.明确概念。
这两个比相等，把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：6.4：4＝9.6：
6。揭示：像这样的表示两个比相等的式子就叫作比例。【板书：表示两个比相等的式子叫作
比例】
学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例； 反之，如果是比例，就一定
有两个比，且比值相等。
1.尝试练习。
你能写出两张照片长的比与宽的比吗？
思考：长的比与宽的比也能组成比例吗？
为什么？
学生独立完成，再说说是怎样想的。由此可以使学生对比例的意义有丰富地感知。让学
生充分发表意见，在此基础上理解比例的意义。
2.自主创造。
你能写出一个比例吗？小组尝试说明为什么能组成比例。
学生练习，同桌交流。
3.明晰方法。
你能根据以上的理解，再写出两个比，并将它们组成比例吗？说出为什么能组成比例。
三、巩固练习，明晰概念。
1.做练一练第1、2题。
读题分析、说明理由。
2.做练习六第3、6题。
弄懂什么是“相对应的两个数量的比”。学生独立完成，再逐题说说思考的过程。
学生先写出符合要求的比，再说清楚相应的两个比能够组成比例的理由。
独立审题，说说解题步骤，再独立完成，同时找两个同学板演。
四、全课小结，提高反思。
通过本课的学习，你有哪些收获？
你理解比例的哪些有关知识？能和同学做个交流吗？学生思考，小组交流后再表达。
第三讲：比例的基本性质
教学内容
江苏版六年级下册教材第38〜39页。
教学目标
1.知识技能。
使学生在理解比例的意义的基础上认识比例的“项”以及“内项和”“外项“理解并掌握
比例的基本性质，会应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
2.数学思考与问题解决。
经历探究比例的基本性质的过程，体验学习的快乐。
3.情感态度。
培养学生观察、分析、推理与概括能力，发展学生的有序思维。
重点难点重点：理解比例的基本性质，会应用比例的基本性质进行。
难点：明确比与比例的区别。
教具准备
多媒体课件。
教学过程
一、复习引新，导入新课。
1.找找比比。
（判断下面的比，哪些能组成比例？把组成的比例写出来）3：5，18：30，0.4：0.2，1.8：0.9，7.5：
3，2：8，9：27，8：4。
学生独立完成，重点说说判断过程。
2.今天我们继续研究比例的有关知识。
学生回顾判断两个比能否组成比例的方法。
二、认识比例，探索规律。
1.认识比例各部分的名称。
（1）介绍“项”：组成比例的四个数，叫作比例的项。
（2）出示3：5＝18：30，学生尝试起名。
师介绍：比例两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
3：5＝18：30内项——外项
（2）如果把比例写成分数的形式，你还能指出它的内、外项吗？
（3）巳经知道了比例各部分名称，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性
质。
学生练习：找出比例中的内项和外项。
6：5＝36：30
4：7＝28：49
2.教学例4。
（1）理解题意，信息搜索。
提问：你能根据图中的数据写出比例吗？学生独立思考，再小组交流。
（2）学生写比例。
引导学生写出尽可能多的比例，并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。
引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？
（1）学生探索规律。
学生先独立思考，再小组交流，探究规律。【板书：两个外项的积等于两个内项的积】
（2）写比例，验证规律：
是不是任意一个比例都有这样的规律？学生任意写一个比例并验证。
（3）师生归纳比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
学生练习：如果用字母表示比例的四个项，即a：b＝c：d，那么这个规律可以表示成（）。
三、思考分数形式的比例。通过连线使学生明确：在这样的比例中，比例的基本性质可以表达为：把等号两端的分
子、 分母交叉相乘，结果相等。
学生分析哪两个数是外项，哪两个数是内项。
比较理解比例的基本性质。
四、练习：判断能否组成比例。
出示：3.6：1.8和0.5：0.25，1／3：1／4和8：24”。让学生自己根据比例的基本性质判断，
如果能组成比例就写出这个比例式。
学生解决问题后归纳：判断时可以先把两个比看成是比例。如果两个外项的积等于两个
内项的积，两个比就能组成比例；如果不相等，就不能组成比例。
四、巩固练习，拓展提高。
做“练一练”第1题。
（1）选择两组数写出一个乘积相乘的式子。
（2）用上面的等式写出一个比例。
（3）做“练—练”第2题。
（ ）：6＝4：（ ）
4：（ ） ＝ （ ）：8
（4）做练习七第1、2题。
先让学生尝试填写，再交流明确思考方法。
五、全课小结，总结反馈。
通过今天的学习，你有哪些收获？把你发现规律的方法介绍给朋友、同学。
第四讲：解比例
教学内容
江苏版六年级下册教材第40页。
教学目标
1.知识技能。
使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2.数学思考与问题解决。
联系学生的生活实际创设情境，体现解比例在生产生活中的应用。
3.情感态度。
利用所学知识解决生活中的实际问题，进一步培养学生综合运用所学知识的能力。
重点难点
重点：理解比例的含义，会应用比例的基本性质解比例。
难点：解比例方法的灵活应用。
教具准备
多媒体课件。
教学过程一、练习引入。
1.小练笔：
在（ ）里填上合适的数。
5：4＝（ ）：12
4：（ ） ＝ （ ）：6
2.教师：前面我们学习了一些比例的知识，谁能说一说是怎样填空的？
3.比例的基本性质是什么？学生回顾比例的基本性质。这节课我们还要继续学习有关
比例的知识。
二、探索新知。
出示例5，前面我们学习过图形的放大与缩小，李明把照片按比例放大，放大后长是13.5
厘米，你能求它的宽吗？
1.读题审题，理解题意。
老师帮助学生理解题意。提问：怎样理解“把照片按比例放大”这句话？引导学生理解
放大前后的相关线段的长度是可以组成比例的。
学生读题，分析题意。
2．引导分析，写出比例。
如果把放大后照片的宽设为1厘米，那么，你能写出哪些比例？引导学生写出含有未知
数的比例式。
师介绍：像上面这样求比例中的未知项，叫作解比例。
学生写出含有未知数的比例式。
3．找到依据，变形解答。
讨论：怎样解比例？根据是什么？
思考：根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？
教师板书：6：x＝13.5×4。这变成了什么？（方程）
教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知
数x的值。
学生小组交流、汇报。
4．板书过程，总结思路。
师生把解比例的过程完整地写出来。
师问：第一步计算的依据是什么？
师生总结解比例的过程。
提问：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么做？（先根
据比例的基本性质把比例变成方程，再根据以前学过的解方程的方法求。
学生交流总结思路：在解比例的过程中第一步是关键，是根据比例的基本性质把比例变
成方程，下面和以前学习的解方程的方法一样。
5.练习提高。
“试一试”，学生独立完成，再说说解题思路。
三、巩固练习。1．做“练一练”。
2．做练习七第6、7题。
学生先说说按比例“缩小或放大”的含义，再列出相应的比例式并求解。
3．做练习七第8题。
学生独立审题并解题。讲评时重点指导学生解决第（2）问。
四、比较提高。
1．通过本课的学习，你有哪些收获？
2．把你掌握的解比例的方法在小组里介绍一下，并在全班交流。
第五讲：比例尺
教学内容
江苏版六年级下册教材第43 ~47页。
教学目标
1．知识技能。
使学生理解比例尺的意义，学会求比例尺、图上距离和实际距离。
2．数学思考与问题解决。
使学生经历比例尺产生的过程和探究比例尺应用的过程， 提高学生解决实际问题的能
力。
3．情感态度。
结合具体情境，使学生体验到数学与生活的密切联系，进一步激发学曳学习数学的兴
趣。
重点难点
重点：理解比例尺的概念，根据比例尺的意义求比例尺、实际距离和图上距离。
难点：从不同的角度理解比例尺的意义。
教具准备
教具：多媒体课件、中国地图一张。
学具：学生各自准备一张地图、一张方格纸。
教学过程
—、情景导入。
演示：出示一组大小不同的中国地图。
师：通过观察，你发现了什么？什么变了？什么没变？
师：想知道地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识。
（板书课题：比例尺）
二、新授。
（一）认识比例尺的意义，并会求比例尺。
1．出示例6。
师：题中要我们写几个比？这几个比分别是哪两个数的比？什么是图上距离？什么是实际距离？
2．认识探索写图上距离与实际距离比的方法。
师：图上距离与实际距离的单位不同，怎样写出它们的比？
学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。
3．比例尺的意义及求比例尺的方法。
师：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把一幅图的图上距离和
实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
例6中草坪平面图的比例尺是多少？
师：怎样求一幅图的比例尺？
根据学生的回答，板书：图上距离：实际距离＝比例尺。
4．进一步理解比例尺的实际意义。
师：我们知道这幅图的比例尺1：1000，也可以写成1／1000
你是怎样理解这幅图的比例尺的？图上距离／实际距离＝比例尺。
指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简整 数比。像1：1000这样的比例
尺，通常叫作数值比例尺。
5．认识线段比例尺。
比例尺1：1000还可以用下面这样的形式来表示。
师介绍线段比例尺。
问：图上1厘米表示实际多少米？3厘米呢？
指出像这样的比例尺通常叫作线段比例尺。
（二）根据比例尺，求图上距离或实际距离。
1．出示例7，明确题意。
找出表示明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么，要求什么。
2．分析比例尺1：8000所表示的意义。
引导分析：比例尺1：8000，说明实际距离是图上距离的8000倍。也可以理解为比例尺1：
8000也就是图上距离1厘米 表示实际距离80米。
3．尝试列式。
根据对1：8000的理解你能尝试列出算式吗？
师：交流算法，说说为什么这样算。
引导学生进一步理解不同算法，为什么会这样列式，要让学 生根据对比例尺的意义的
理解去解决问题，帮助学生掌握不同算法之间的联系。
4．归纳、选择。
教师允许学生按照自己的思考选择方法进行解答，重点引导学生理解和掌握用列比例
式求实际距离的方法。
5.练习。
教师引导学生思考：根据比例尺的含义，明华小学到少年宫 的图上距离与实际距离的
比一定与哪个比相等？你能根据这样 的相等关系列出比例式吗？三、全课总结。
通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？
