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《正比例和反比例》同步练习 2
第一讲：认识正比例的量
1.精挑细选，我能行。
（1）下面各题中的两个量不成正比例的是（ ）
A.成人的身高与体重 B.三角形的底一定，它的面积与高
C.日产量一定，生产总量与完成天数 D.长方形宽一定，长与周长
（2）下列成正比例关系的是（ ）
A.长方形的长一定，它的宽与面积 B.房屋的面积一定，每块地砖的面积与块数
C.圆的半径与面积 D.和一定，加数和另一个加数
（3）在下面关系式中，α和β成正比例关系的是（ ）
A.3α＋β＝10 B.α×β＝15 C. ?4 ＝ D.α＝4β 3?
2.判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）速度一定，汽车行驶的路程和所用时间。
（2）单价一定，购买物品付出的钱数与购买的数量。
（3）长方形的长一定，面积与宽。
3.小明和爸爸的年龄变化情况如下：
（1）把表填写完整。 父子的年龄成正比例吗？为什么？
第二讲：认识正比例图像
1.写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；
（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（?℃）?与高度y
（km）的关系；
（3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系．
2.在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-?2，求
△POA的面积（O为坐标原点）．
3.已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值．
4.根据下列条件求函数的解析式
①y与x2成正比例，且x=-2时y=12．
②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小．
第三讲：认识反比例的量1.已知y=（m+1）xm-1是反比例函数，则函数的图象在第______象限，且在所在的每
一个象限内，y随x增大而_________．
2.已知反比例函数y=4x的图象如图所示，A、B是图象在第一象限内的两个动点，过
A、 B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，再分别作y轴的垂线，垂足分别为E、F，试
问矩形ACOE、BDOF的面积的比值是多少？试说明理由．
3.在直角坐标系内，从反比例函数y=k x（k>0）的图象上的一点分别作x轴、?y轴
的垂线段，与x、y轴所围成的矩形面积是12．
（1）求该函数的关系式；
（2）如果从该函数的图象上再任取一点，并分别作 x、y轴的垂线段，那么与x、?y
轴所围成的矩形面积是多少？
（3）从本题你能得到哪些结论？第一讲参考答案
1.精挑细选，我能行。
（1） A
（2） A
（3） D
2.（1）成正比例。路程和时间是相关联的量，且路程随时间的变化而变化，路程/时
间＝速度（一定），故成正比例。
（2）成正比例。购买商品付出的钱数和商品数量是相关联的量，且购买商品付出的钱
数随商品数量的变化而变化，购买商品付出的钱数/ 商品数量＝单价（一定），故成正比
例。
（3）成正比例。面积和宽是相关联的量，且面积随宽的变化而变化，面积/ 宽＝长
（一定），故成正比例。
3. 答：不成正比例。因为爸爸的年龄与小明的年龄的比值不定。
第二讲参考答案
1.①y=0.1x，y是x的正比例函数；
②y=28-5x，y不是x的正比例函数；
③y=?x2，y不是x的正比例函数．
2．6．
3.分析：由正比例函数的定义可知k+1≠0且k-1=0即可
解：根据题意得：k+1≠0且k-1=0，解得：k=1 ∴k=1
4.分析：①根据正比例函数的定义，可设y=kx2，然后由x=-2、y=12求得k的值．
②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数；则k2-4=0，y随x的增大而减小，则
k+1<0．
解：①设y=kx2 （k≠0） ∵x=-2时y=12 ∴（-2）2k=12 ∴k=3 ∴y=3x2
②由题意得：k2-4=0 ∴k=2或k=-2 ∵y随x的增大而减小， ∴k+1<0 ∴k=-2 ∴y
与x的函数关系式是：y=-x第三讲参考答案
1.一、三 减少
2．1（因为两矩形的面积均为4）
3.（1）y=12 x3x；（2）y=-;x5(3)y??8x（答案不惟一，只要符合要求即可）
（2）12；
（3）从反比例函数y=k x（k>0）的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段，与x、y
轴 所围成的矩形面积一定是│k│．
