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《平方根》拓展练习
在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可用以下的例题和练习
题进行知识的拓展：
内容： 例1 如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144 的正方形
ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD
的长和宽．
A E D
B F C
解：设正方形 ABFE 的边长为 a，有 ，所以 ，所以
. 又因为 ，设 ，所以 ， ．
所以 (cm).所以长方形的长为18 cm，宽为12 cm．
目的：用算术平方根的知识解决实际问题．
效果：达到能灵活运用算术平方根的知识解决实际问题的目的．
内容：例2 已知 ，求 的值．
解：因为 和 都是非负数，并且 ，所以 ，
，解得 ， ，所以 ．
目的：加深对算术平方根概念中两层含义的认识，会用算术平方根的概念来解决
有关的问题．
效果：达到能灵活运用算术平方根的概念和性质的目的．
课后还可以布置相应的拓展性习题：
内容：1．已知 ，求 的值．
2．若 ， 满足 ，求 的值．
1 / 23．求 中的 ．
4．若 的小数部分为 ， 的小数部分为 ，求 的值．
5．△ABC的三边长分别为 ， ， ，且 ， 满足 ，求 的取值
范围．
解：1．因为 ， ， ，且 ，
所以 ， ， ，解得 ， ， ，所以
．
2．因为 ， ，所以 ，解得 ，当 时， ，所以
．
3．解：因为 ， ，所以 ．
4．解：因为 ，所以 的整数部分为8， 的整数部分为1，所以
的小数部分 ， 的小数部分
，所以 ．
5．解：由 ，可得 ，因为 ， ，
所以 ， ，所以 ， ，由三角形三边关系定理有：
，即 ．
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