文档内容
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第二章 实数
2.2立方根导学案
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学习目标与重难点
学习目标：
1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立
方与立方互为逆运算，能用立方运算求某些数的立方根。
2、学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值。
学习重点：
立方根的概念及计算
学习难点：
立方根的求法，立方根与平方根的联系与区别．
►
预习自测
一、知识链接
1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根?
2.什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根?
3. 正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0的平方根是什么?
二、自学自测
16的平方根是______，记作 。
16的算术平方根是______，记作 。
-16的平方根是______ 。
0的平方根是_____ 。
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教学过程
一、创设情境、导入新课
要做一个体积为216cm3立方体模型（如图),它的棱要取多长？你是怎么知道的呢？
（课本第34页）
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二、合作交流、新知探究
探究一：探究1：立方根的概念：（课本第34页）
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x =a那么这个数x叫做a的立方根（也叫做三次方根）。
读做:三次根号a
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
立方和开立方互为逆运算
探究2：探究立方根的性质
1、求下列各数的立方根：
（1）-27， （2）8， （3）0.064， （4）0
2、观察以上算式结果，想一想：一个正数有几个立方根，负数有几个立方根，0呢？
3、立方根性质
正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；
0的立方根是0
【强调】立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.
4、比一比立方根的性质与平方根性质有何不同？
相同点： 平方根和立方根都是零。
不同点：
（1）正数有 个平方根，而正数只有 正立方根。
（2）负数 平方根，而负数 负的立方根。
（3）平方根的根指数“2”可以 ，但立方根的根指数“3” 。
（4）被开方数的取值范围不同：开平方时被开方数要 ，而开立方时被开方数可以是
.
5、两个重要的化简公式
想一想怎样证明式子的正确性，
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三、典例精析
例1 求下列各数的立方根：（课本35页例题5）
-27；（2） ; （3）0.216 （4）-5 .
例2 求下列各式的值:（课本5页例题6)
四、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1．﹣8的立方根是 ．
2．4的算术平方根是 ，9的平方根是 ，﹣27的立方根是 ．
3． 的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C． D．
4．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ）
A．±1 B．0 C．1 D．0和1
5．若a是（﹣3）2的平方根，则 等于（ ）
A．﹣3 B． C． 或﹣ D．3或﹣3
6． 的平方根为（ ）
A．±8 B．±4 C．±2 D．4
能力提升：
7.解方程（1）（3x+2）2＝16
（2） （2x﹣1）3＝﹣4．
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8.若 与 互为相反数，求 的值．
拓展迁移
9.已知M＝ 是m+3的算术平方根，N＝ 是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．
五.总结反思、拓展升华
平方根和立方根的比较
六.【作业布置】
基础达标：
1．给出下列4个说法：
①只有正数才有平方根； ②2是4的平方根；
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③平方根等于它本身的数只有0；④27的立方根是±3．其中，正确的有（ ）
A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④
2．下列说法正确的是（ ）
A．1的相反数是﹣1 B．1的倒数是﹣1
C．1的立方根是±1 D．﹣1是无理数
3．（ ）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（ ）
A．3 B．7 C．3或7 D．1或7
4．下列说法中，不正确的是（ ）
A．10的立方根是 B．﹣2是4的一个平方根
C． 的平方根是 D．0.01的算术平方根是0.1
5．﹣64的立方根与 的平方根之和是 ．
6．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是 ．
能力提升：
7．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．
8．若x、y都是实数，且y＝ + +8，求x+3y的立方根．
拓展迁移：
9．化简．
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（1） ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ．
（2） ＝ ， ＝ ． ＝ ， ＝ ．
（3）根据以上信息，观察a，b所在位置，完成化简．
+ ﹣
课堂作业参考答案
1. -2
2. 2；±3；-3
3. C
4. B
5. C
6. C
7.解：（1）开方得：3x+2＝4或3x+2＝﹣4，
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解得：x ＝ ，x ＝﹣2；
1 2
（2）开立方得：2x﹣1＝﹣2，
解得：x＝﹣ ．
8.解：∵ 与 互为相反数，
∴ + ＝0，
∴1﹣2x+3y﹣2＝0，
1+2x＝3y，∴ ＝ ＝3．
9.解：因为M＝ 是m+3的算术平方根，N＝ 是n﹣2的立方根，
所以可得：m﹣4＝2，2m﹣4n+3＝3，
解得：m＝6，n＝3，
把m＝6，n＝3代入m+3＝9，n﹣2＝1，
所以可得M＝3，N＝1，
把M＝3，N＝1代入M﹣N＝3﹣1＝2．
课堂作业参考答案
1. C
2. A
3. D
4. C
5. ﹣2或﹣6
6. 2
7.解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，
∴x﹣2＝4，2x+y+7＝27，
∴x＝6，y＝8，
∴x2+y2＝100，
∴100的平方根为±10．
8.解：∵y＝ + +8，
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∴
解得：x＝3，
将x＝3代入原式，得到y＝8，
∴x+3y＝3+3×8＝27，
∴ ＝3，
即x+3y的立方根为3．
9.解：（1） ＝2， ＝2， ＝0， ＝|a|，
故答案为：2、2、0、|a|；
（2） ＝3， ＝﹣3. ＝0， ＝a，
故答案为：3、﹣3、0、a；
（3）由图可得，
a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴
＝b+b﹣a﹣（a﹣b）
＝b+b﹣a﹣a+b
＝3b﹣2a．
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