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第二章 实数达标测试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
√1
A. √9 B. √20 C. D. √5
3
2．[［2025宝鸡月考］]下列说法正确的是（ ）
A. √4的平方根是±2 B. ±3是9的平方根
C. 25的算术平方根是±5 D. 负数没有立方根
3．下列运算正确的是（ ）
A. √8-√3=√5 B. 3√2+√2=4√2
C. √18÷√3=6 D. √3×(-√3)=3√2
4．[［2025西安曲江一中期中］]如果二次根式√a-1有意义，那么实数a的取
值范围是（ ）
A. a≠1 B. a<1 C. a>1 D. a≥1
5．如图，小明用1.9m的木棒DC加固小树，已知AB=1.2m,AD=0.6m，
AB⊥BC，则木棒底端C与树根B之间的距离BC为（ ）
（第5题）
A. 0.5m B. 0.6m C. 0.8m D. 1m
√1
6．估计√48× +√3×√2的值在（ ）
3
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
7．若实数x，y满足y=√x-4+√4-x-2，则xy的值为（ ）
第1页/共12页A. -8 B. -2 C. 2 D. 8
8．[［2025西安雁塔区期末］]如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数
轴上的点A所表示的数为（ ）
（第8题）
A. -1-√5 B. -1+√5 C. -√5 D. 1-√5
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9．实数√6的相反数是______。
11
10．在
0.1
⋅
4
⋅ , ,√2,π ,√3 -27这五个实数中，无理数是________。
7
11．已知最简二次根式√3m+n与√4m-2是同类二次根式，则m-n=____。
12．如图是一个数值转换程序，当输入的x值为64时，输出的y值为____。
（第12题）
13．[［2025陕西师大附中期中］]如图，在△ABC中，∠ACB=90∘ ，
AC=BC=4，D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，连接AP，EP，
当AP+EP最小时，这个最小值是______。
（第13题）
第2页/共12页三、解答题（共7小题，共61分）
14．（6分）计算：
√2
（1） √6× ÷√2；
3
（2） -√38+√16-|√3-2|；
（3） (√12+3√3)×√3；
√3
（4） √12× -√10÷√5+√8；
2
1 3
（5） ×(√2+√3)- ×(√2-√27)；
2 4
1 2 1
（6） (- ) ×√(-2) 2+ ×√3125。
2 2
15．（9分）把下列各数填入相应的集合内：
1 π √36
- ，0， ，√3 -64， ，0.5252252225⋯ （相邻两个5之间的2的个数逐次
7 2 25
加1）。
（1） 有理数集合：{____________________________…}；
（2） 无理数集合：{_________________________________________________
_______________…}；
（3） 负实数集合：{__________________…}。
16．（6分）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是√13的整
数部分，求3a-b+c的平方根。
第3页/共12页1 1
17．（8分）小颖计算√15÷( + )时，利用分配律完成了下列计算：
√3 √5
1 1
解：原式=√15÷ +√15÷
√3 √5
=√15×√3+√15×√5
=3√5+5√3。
她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程。
18．[［2025西安交大附中期中］]（10分）如图，有一张长、宽比为3:2的长
方形纸片ABCD，面积为96cm2。
（1） 分别求长方形纸片的长和宽；
（2） 小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为6:5的新长方形，使
其面积为90cm2，她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由。
第4页/共12页19．（10分）快递公司为顾客交寄的快递提供纸箱包装服务，现有三款包装纸
箱，底面规格如表：
型号 长 宽
小号 20cm 14cm
中号 25cm 15cm
大号 30cm 16cm
已知甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为90cm2，160cm2。若要将
它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如图，从节约材料的角度考虑，应
选择哪种底面型号的纸箱？请说明理由。
20．（12分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点
A表示-√2，设点B所表示的数为m。
（1） m=________；
（2） 求|m+1|+|m-1|的值；
（3） 在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且|2c+6|与√d-4互为相
反数，求2c+3d的平方根。
第5页/共12页第二章 实数达标测试卷 答案版
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
√1
A. √9 B. √20 C. D. √5
3
【答案】D
2．[［2025宝鸡月考］]下列说法正确的是（ ）
A. √4的平方根是±2 B. ±3是9的平方根
C. 25的算术平方根是±5 D. 负数没有立方根
【答案】B
3．下列运算正确的是（ ）
A. √8-√3=√5 B. 3√2+√2=4√2
C. √18÷√3=6 D. √3×(-√3)=3√2
【答案】B
4．[［2025西安曲江一中期中］]如果二次根式√a-1有意义，那么实数a的取
值范围是（ ）
第6页/共12页A. a≠1 B. a<1 C. a>1 D. a≥1
【答案】D
5．如图，小明用1.9m的木棒DC加固小树，已知AB=1.2m,AD=0.6m，
AB⊥BC，则木棒底端C与树根B之间的距离BC为（ ）
（第5题）
A. 0.5m B. 0.6m C. 0.8m D. 1m
【答案】A
√1
6．估计√48× +√3×√2的值在（ ）
3
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
【答案】C
7．若实数x，y满足y=√x-4+√4-x-2，则xy的值为（ ）
A. -8 B. -2 C. 2 D. 8
【答案】A
8．[［2025西安雁塔区期末］]如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数
轴上的点A所表示的数为（ ）
（第8题）
A. -1-√5 B. -1+√5 C. -√5 D. 1-√5
【答案】A
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9．实数√6的相反数是______。
【答案】-√6
11
10．在
0.1
⋅
4
⋅ , ,√2,π ,√3 -27这五个实数中，无理数是________。
7
【答案】√2,π
第7页/共12页11．已知最简二次根式√3m+n与√4m-2是同类二次根式，则m-n=____。
【答案】2
12．如图是一个数值转换程序，当输入的x值为64时，输出的y值为____。
（第12题）
【答案】√2
13．[［2025陕西师大附中期中］]如图，在△ABC中，∠ACB=90∘ ，
AC=BC=4，D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，连接AP，EP，
当AP+EP最小时，这个最小值是______。
（第13题）
【答案】2√5
三、解答题（共7小题，共61分）
14．（6分）计算：
√2
（1） √6× ÷√2；
3
（2） -√38+√16-|√3-2|；
（3） (√12+3√3)×√3；
√3
（4） √12× -√10÷√5+√8；
2
1 3
（5） ×(√2+√3)- ×(√2-√27)；
2 4
1 2 1
（6） (- ) ×√(-2) 2+ ×√3125。
2 2
√6 √2
【答案】（1） 解：原式=√6× × =√2。
3 2
（2） √3。
（3） 15。
（4） 原式=3√2-√2+2√2=4√2。
第8页/共12页√2 11√3
（5） - + 。
4 4
（6） 3。
15．（9分）把下列各数填入相应的集合内：
1 π √36
- ，0， ，√3 -64， ，0.5252252225⋯ （相邻两个5之间的2的个数逐次
7 2 25
加1）。
（1） 有理数集合：{____________________________…}；
（2） 无理数集合：{_________________________________________________
_______________…}；
（3） 负实数集合：{__________________…}。
1 √36
【答案】（1） ，0，√3 -64，
7 25
π
（2） ，0.5252252225⋯ （相邻两个5之间的2的个数逐次加1）
2
1
（3） - ，√3 -64，
7
16．（6分）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是√13的整
数部分，求3a-b+c的平方根。
解：因为5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，
所以5a+2=27，3a+b-1=16，
解得a=5，b=2。
因为c是√13的整数部分，3<√13<4，
所以c=3，所以3a-b+c=16，
所以3a-b+c的平方根是±4。
1 1
17．（8分）小颖计算√15÷( + )时，利用分配律完成了下列计算：
√3 √5
1 1
解：原式=√15÷ +√15÷
√3 √5
=√15×√3+√15×√5
=3√5+5√3。
她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程。
解：不正确。正确的解答过程如下：
√5+√3 15 15√5-15√3
原式=√15÷ = = 。
√15 √5+√3 2
第9页/共12页18．[［2025西安交大附中期中］]（10分）如图，有一张长、宽比为3:2的长
方形纸片ABCD，面积为96cm2。
（1） 分别求长方形纸片的长和宽；
（2） 小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为6:5的新长方形，使
其面积为90cm2，她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由。
【答案】
（1） 解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，
根据题意得3x⋅2x=96，
解得x=4（负值舍去），
所以3x=12，2x=8。
答：长方形纸片的长和宽分别是12cm，8cm。
（2） 不能。理由如下：
设新长方形纸片的长为6acm，宽为5acm，根据题意得6a⋅5a=90，
解得a=√3（负值舍去），
所以6a=6√3<12，5a=5√3>8，
所以她不能裁出符合要求的长方形。
19．（10分）快递公司为顾客交寄的快递提供纸箱包装服务，现有三款包装纸
箱，底面规格如表：
型号 长 宽
小号 20cm 14cm
中号 25cm 15cm
大号 30cm 16cm
第10页/共12页已知甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为90cm2，160cm2。若要将
它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如图，从节约材料的角度考虑，应
选择哪种底面型号的纸箱？请说明理由。
解：从节约材料的角度考虑，应选择中号底面型号的纸箱。理由如下：
因为甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为90cm2，160cm2，
所以甲礼品的底面边长为√90=3√10(cm)，乙礼品的底面边长为
√160=4√10(cm)。
3√10+4√10=7√10(cm)。
因为7√10=√490，484<490<529，
所以22<7√10<23。
因为4√10=√160，144<160<169，
所以12<4√10<13，
所以小号包装纸箱底面长度尺寸不够，大号包装纸箱底面长度尺寸偏大，中号
包装纸箱底面长、宽尺寸适中，
所以从节约材料的角度考虑，应选择中号底面型号的纸箱。
20．（12分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点
A表示-√2，设点B所表示的数为m。
（1） m=________；
（2） 求|m+1|+|m-1|的值；
（3） 在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且|2c+6|与√d-4互为相
反数，求2c+3d的平方根。
【答案】（1） -√2+2
（2） 解：因为m=-√2+2，
所以m+1=-√2+2+1=-√2+3>0，m-1=-√2+2-1=-√2+1<0，
所以|m+1|+|m-1|
=m+1-(m-1)
=m+1-m+1
=2。
（3） 因为|2c+6|与√d-4互为相反数，
所以|2c+6|+√d-4=0，
第11页/共12页所以2c+6=0，d-4=0，
所以c=-3，d=4，
所以2c+3d=2×(-3)+3×4=6，
所以±√2c+3d=±√6，
即2c+3d的平方根是±√6。
第12页/共12页
