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2025-2026 学年八年级上册数学单元检测卷
第二章 实数·能力提升（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D D B C A A D A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．>
12．2
13． /
14．
15．2
16． 或 0或
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．
【详解】（1）解：
；........................................3分
（2）解：
........................................6分
18．
【详解】解：（1）原式．........................................3分
（2） ，
，
，
，
或 ，
或 ．........................................6分
19．
【详解】（1）解： ，
无理数集合{②③⑦⑧}；........................................2分
（2）解：分数集合{①④}；........................................4分
（3）解：负实数集合{①②⑤⑦}．........................................6分
20．
【详解】（1）解： 且 的立方根是它本身，
， ∵
的算术平方根是3，
∵
，
∴
，
故答案为：1，3．........................................2分
（2） ，
，
的平方根为 ．........................................4分
（3） ，
，，
，
的整数部分 为1，小数部分 为 ，
，
则 的值为 ．........................................6分
21．
【详解】（1）解：根据题中反映的规律可得： ，
则 ；
故答案为：n； ；........................................2分
（2）解： ，一个三角形的面积是 ，
，
∴ ，
故它是第32个三角形；........................................5分
（3）解： =
．........................................8分
22．
【详解】（1）解：此三角形是奇异三角形，理由如下：
∵ ，∴ ，
∴此三角形是奇异三角形；........................................3分
（2）解：设第三边为x，
当边长为4的边是最长边时，
∵ 是奇异三角形，
∴ 或 ，
解得 或 （舍去）； 或 （舍去）；
当边长为x的边是最长边时，
∵ 是奇异三角形，
∴ ，
解得 或 （舍去）；
综上所述，第三边的长为 或 或 ．........................................8分
23．
【详解】（1）解： ；........................................2分
（2）解：
∴ ；........................................5分（3）解：
．........................................8分
24．
【详解】（1）解：根据题意，可得 ；
故答案为： ；........................................4分
（2）根据题意，可得第 个等式： ；
故答案为： ；........................................8分
（3）原式
．........................................12分
25．
【详解】（1）解：（1） 是 的完整平方根，理由如下：
即 ．
∴ 是 的完整平方根．........................................4分
（2）∵ 的完整平方根是 ，
∴ ．
∴ ．
∵ ， ， ， 都是整数，
∴ ， ．........................................8分
（3）∵ 是完整根式，
∴不妨设 ，其中 ， 都是整数．
由（2）得， ， ．
∴ ．
∵ ， 都是整数，
∴ 为完全平方数．
∴ 一定是完全平方数．........................................12分
