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2025-2026 学年八年级上册数学单元检测卷
第四章 一次函数·能力提升
建议用时：120分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ，其中是
一次函数的有（ ）个．
A．5 B．4 C．3 D．2 E．1
2．下列各图给出了 与自变量 之间的对应关系，其中能表示 是 的函数的是（ ）
A．②④ B．①③ C．①④ D．③④
3．一次函数 与 的图象在 轴上相交于同一点，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，一个长方形菜园 ，其中一边为足够长的墙，另外三边用一根 长的篱笆围成（接口处忽
略不计）．设 边的长为 ， 边的长为 ，则 与 的关系式为（ ）
A． B． C． D．
5．若点 都在函数 （k为常数）的图象上，则m和n的大小关系
（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．如图，在平面直角坐标系中，把直线 沿 轴向下平移后得到直线 ，如果点 是直线上的一点，且 ，那么直线 的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
7．关于函数 ，给出下列结论：
①当 时，此函数是一次函数；
②无论k取什么值，函数图象必经过点 ；
③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是 ；
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是 ．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
8．如图，直线 与x轴、y轴交于A，B两点，在y轴上有一点 ，动点M从A点出发以
每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．当移动到 与 全等时，移动的时间t是（ ）
A．2秒 B．4秒 C．2秒或4秒 D．2秒或6秒
9．如图①，在长方形 中，动点P从点A出发，匀速沿 的路径运动，到点A处
停止．设点P运动的路程为x， 的面积为y，如果y与x之间的关系如图②所示，那么长方形
的面积是（ ）A．12 B．14 C．24 D．28
10．小强将一长方体石块从玻璃器皿的上方向下缓慢移动浸入水里做浮力实验，如图①，在此过程中拉力
与石块下降的高度 之间的关系如图②（提示：当石块位于水面上方时 ，当石块
入水后， ），则以下说法正确的是（ ）
A．当石块下降 时，石块在水里
B．当 时， 与 之间的函数关系式为
C．石块下降 时，石块所受的浮力是
D．当弹簧测力计的示数为 时，石块距离水底
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11． 在正比例函数 图象上，则 ．
12． 表示一次函数，则m等于 ．
13．一棵小树苗高15厘米，如果以后每年长高10厘米，则高度 （厘米）与生长时间 （年）之间的关系
式为 ．
14．如图，一次函数 的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若 ， ，则关于x
的方程 的解为 ．15．在同一平面直角坐标系中，正比例函数 和 的图象如图所示，则 的大小关
系是 ．（用“ ”连接）
16．在平面直角坐标系中，已知点 ，点 ，点 在直线 上第一象限内的一个动点，
当 为等腰三角形时，则点 的坐标可以是 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．已知 与 成正比例，当 时， ．
(1)求 与 之间的函数表达式；
(2)试判断点 是否在该函数的图像上．
18．已知：一次函数的图象与直线 平行，且通过点 ．
(1)求一次函数的解析式．
(2)若点 和 在一次函数的图象上，求m，n的值．
19．如图，在三角形 中， 为 边上的高， ， ，P为线段 上一动点（不与点B，
C重合）．连接 ，随着 长度的变化，三角形 的面积也在变化．
(1)若设 ，三角形 的面积为y，请写出y与x之间的表达式．(2)当 时，求三角形 的面积．
20．如图，直线 分别与 轴、 轴相交于点 和点 ，直线 与
直线 相交于点 ，与 轴相交于点 ，已知点 的纵坐标为3．
(1)求直线 对应的函数表达式；
(2)求 的面积．
21．一辆货车和一辆轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一条公路相向而行，匀速驶向各自的目的地乙
地和甲地．行驶了一段时间，轿车出现故障停下维修，货车遇到轿车后立即停下帮助维修，故障排除后，
两车立即以各自原速度继续行驶．两车之间的距离 和货车行驶时间 之间的函数图象如图①所示．
(1)货车的速度为________ ，轿车的速度为________ ；
(2)求线段 表达式；
(3)在图②中，画出货车离乙地的距离 和行驶时间 之间的函数图象．
22．某商业集团准备购进A， 两款口袋打印机在甲、乙两个商场进行销售，这两款口袋打印机每台的利
润如表：
打印机 利润 商场 甲商场 乙商场
A款（元/台） 95 60款（元/台） 70 45
为迎接双十二，该商业集团新进了40台A款，60台 款调配给甲，乙两个商场，其中70台给甲商场，30
台给乙商场．
(1)设该集团调配给甲商场A款 台，求总利润 与 的函数关系式．
(2)①若这100台口袋打印机全部销售出去，如何调配才能让商业集团的利润最大，并求出利润的最大值．
②为了促销，该商业集团决定对甲商场的A款， 款每台分别让利 元和 元（ ），其他销售利润
不变，当天结算时发现销售总利润与调配方案无关．当总利润最大时，求此时 的值．
23．浮箭漏（如图①）由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水
位逐渐上升，箭尺匀速上浮，通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从
函数角度进行了如下实验探究．研究小组每 记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为 ），得到如表：
供水时间 0 2 4 6 8
箭尺读数 6 18 30 42 54
(1)如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间 ，纵轴表示箭尺读数 ，描出以表格中数
据为坐标的各点，并连线；
(2)观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的______函数，请结合表格数据，求出该函数解析式；(3)应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午 那么当箭尺读数为 时是几点？
24．如图，直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，且经过定点 ，直
线 与 交于点 ．
(1)填空： ______， ______， ______；
(2)求 的面积；
(3)若动点 在射线 上从点 开始以每秒1个单位长度的速度运动，连接 ，设点 的运动时间为 秒，
是否存在 的值，使 和 的面积比为 ？若存在，直接写出 的值；若不存在，请说明理由．
25．如图，直线 与x轴，y轴分别交于点A，B．点C在y轴正半轴上，把 沿 折叠，
点B恰好落在x轴负半轴上的点D处．直线 交直线 于点M．点P是y轴正半轴上的一动点，点Q是
直线 上的一动点．
(1)填空：点A，B，C坐标分别为A_______，B_______，C______．
(2)求 的面积，
(3)连接 ． 与 全等（点P与点C不重合），直接写出所有满足条件的点Q坐标．
