文档内容
第四章 一次函数
4.2一次函数的图像（2）导学案
►
学习目标与重难点
学习目标：
1.在认识一次函数图像的基础上，掌握一次函数的图像及简单的性质：
2.通过自己动手操作类比正比例函数的性质发现一次函数图象变化规律，学会解决一次函数问题的
一些基本方法；
3.在探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想。
学习重点：一次函数的性质
学习难点：结合一次函数的图像理解一次函数的性质
►
预习自测
一、知识链接
1、正比例函数的图像和性质(把下表补充完整）
Y=kx 图像 性质
K＞0
K＜0
2、上节课我们学会了正比例函数的图像的画法，分为三个步骤； 。本节课用
学习正比例函数图像的学习方法来学习一次函数y=kx+b的图像和性质。
►
教学过程
一、合作交流、新知探究
探究一：认识一次函数y=kx+b(k<0)的图像
1、画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=－2x, y=－2x+3, y=－2x-3的图象。
解：列表、描点、连线
观察：比较上面三个函数的相同点与不同点，根据你的观察结果同桌讨论回答下列问题：
1x … -2 -1 0 1 2 …
y=-2x … …
y=-2x+3 … …
y=-2x-3 … …
1)这三个函数的图象形状都是直线，它们的位置关系是互相平行；
(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y轴交于点（0,3），即它可以看作由直
线y=－2x向上平移3个单位长度而得到；一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于（0，-3），即它可
以看作由直线y=－2x向下平移3个单位长度而得到。
探究二：认识一次函数y=kx+b(k>0)的图像
1、画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=x, y=x+4,y=x-4的图象。
解：列表、描点、连线
x … -2 -1 0 1 2 …
y=x … …
y=x+4 … …
y=x-4 … …
2观察：比较上面三个函数的相同点与不同点，根据你的观察同桌讨论结果回答下列问题
（）1)这三个函数的图象形状都是直线，它们的位置关系是互相平行；
(2) 函数y=x图象经过原点，一次函数y=x+4 的图象与y轴交于点（0,4），即它可以看作由直线
y=x向上平移4个单位长度而得到；一次函数y=x－4的图象与y轴交于（0，-4），即它可以看作由
直线y=－2x向下平移4个单位长度而得到。
探究三：一次函数y=kx+b的图像
1、在同一坐标系中用两点法画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1y=-2x+1的图象
探究:观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响,
一次函数y=kx+b的图像和性质（把下表补充完整）
3示意图
参数K（斜率）
参数b（截距）
经过象限
增减性
【强调】}参数k值对图像的影响
k的正负决定直线的倾斜方向， 越大，直线越陡。K值相同，两直线平行
参数b值对图像的影响
b＞0，图像与Y的正半轴相交，
b＜0，图像与Y的负半轴相交。
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1．正比例函数y=kx（k≠0）的图像在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
2．关于函数y=-2x+1 ，下列结论正确的是（ ）
A．图象与直线y=2x+1 平行 B．y 随 x 的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限 D．当x＞ 时， y＜0
3．将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（ ）
A．y=2x+2 B．y=2x－2 C．y=2（x－2） D．y=2（x+2）
4．已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是( )
A．-2 B．-1 C．0 D．2
5．直线y＝kx+b的图象如图所示，则代数式2k﹣b的 值
为 .
6．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．
当y＜3时，x的取值范围是 ．
能力提升：
7.（1）根据画函数图象的步骤，在如图的直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象；
4（2）求证：无论m取何值，函数y=mx﹣2（m﹣1）的图象经过的一个确定的点；
（3）若（1），（2）中两图象围成图形的面积刚好为2，求m值．
拓展迁移
8．已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：
（1）k为何值时，图象过原点？
（2）k为何值时，y随x增大而增大？
9.已知：一次函数y=(m+8)x+(6-m) ，求：
（1）m 为何值时，y 随 x 的增大而增大?
（2）m 为何值时，函数图象与 y 轴的交点在 x 轴上方?
（3）m 为何值时，图象不经过第四象限?
四、总结反思、拓展升华
【课堂总结】
一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质
（1）k的正负决定直线的倾斜方向；
5①k＞0时，y的值随x值的增大而增大(增函数）；
②k<0时，y的值随x值的增大而减小（减函数）．
（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，
直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；
(3)K值相同的直线平行.
（4）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；
①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；
②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；
③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．
本节课用的的数学思想：类比、迁移、数形结合
五、【作业布置】
基础达标：
1．已知一次函数y=-3x+4，则下列说法中不正确的是（ ）
A．该函数的图象经过点（1，1） B．该函数的图象不经过第三象限
C．y的值随x的值的增大而减小 D．该函数的图象与x轴的交点坐标为（- ，0）
2．在平面直角坐标系中，将直线 平移后，得到直线 ，则下列平移作法正
确的是（ ）
A．将 向右平移8个单位 B．将 向右平移2个单位
C．将 向左平移2个单位 D．将 向下平移8个单位
3．一次函数y=2x-3的大致图象是( )
A． B． C． D．
4．如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过点（2，0），则下列结论正确的是（ ）
A．K＞0 B．关于 x 方程 kx+b 的解是x=2 C．B＜0 D．y随x的增大而增大
5.如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：① y=ax，②y=bx ，③y=cx ，将a ，b，c 从小
到大排列并用“＜”连接为 ．
6第 题 第 题 第 题
4 5 6
6. 在上面的平面直角坐标系中作出y=2x+3 与 y=2x 这两个函数的图象．从而可以得到：函数 y=2x
与 y 轴交于点 原点 ，而函数 y=2x+3 的图象与 y 轴交于点 ．因此函数y=2x+3 的图
象可以看做由直线y=2x 向 平移 个单位长度而得到．这样函数 y=2x+3 的图象又可称
为直线 ．
如图即为所求．
能力提升：
7. 直线 在同一坐标系中的大致位置是( )
A. B. C. D.
8. 已知A ，B 的坐标分别为(-2,0) ，(4,0)，点 P 在直线 上，如果△ABC 为等腰三角
形，那么这样的点p 共有 个．
拓展迁移：
9.画出直线 的图象，并解答下列问题：
(1)设它的图象与y轴、x轴分别交于点A、B，求AB的长；
(2)求△AOB的周长(O为坐标原点)；
(3)求点O到直线AB的距离；
(4)△AOB的面积．
710. 若一次函数y=2x+b的图象经过点A(-1,0)，那么点B(1,5),C(-10,-17),D(10,17)，是否在该函
数的图象上？
课堂作业参考答案：
1、B
2、D
3、A
4、D
5、-3
6、x＞2
7、解：
（1）当x≥0时，y=|x|=x，即y=x（x≥0），
将x=0代入得：y=0；将x=1代入得：y=1，
当x≤0时，y=|x|=﹣x，即y=﹣x（x≤0），将x=0代入得：y=0；将x=﹣1代入得：y=1．
过点O（0，0），A（﹣1，1）作射线OA，过点0（0，0），B（1，1）作射线OB，
函数y=|x|的图象如图所示：
（2）∵y=mx﹣2（m﹣1）=m（x﹣2）+2，
8∴x﹣2=0，y=2
∴x=2，y=2，
即函数图象过定点（2，2）
（3）如下图：
∵函数y=mx﹣2（m﹣1）的图象经过顶点（2，2）
．
∴ OD•OC=2，
∴ ，
所以点D的坐标为（﹣1，1）．
将x=﹣1，y=1代入y=mx﹣2（m﹣1）
得：m=
8、解：（1）∵函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1的图象过原点，
{1−3k≠0
∴ ，
2k−1=0
解得；
（2）∵y随x增大而增大，
∴1﹣3k＞0，
解得．
9、解：
（1） m 为何值时，y 随 x 的增大而增大?
即m+8＞0．m＞-8
（2） m 为何值时，函数图象与 y 轴的交点在 x 轴上方.
即6-m 0，m 6；m+8≠0，m≠-8
所以m的值m＜6且m≠-8．
（3） m 为何值时，图象不经过第四象限.
即：m+8＞0，m＞-8；6-m 0，m 6
所以 ．
9课外作业参考答案：
1、D
2、B
3、B
4、B
5、a＜c＜ b
6、(0,3);上；3；y=2x+3 .
7、C
8、5
9、解：令x=0， =-4，即A（0，-4），令y=0时，x=-3，即B（-3，0），如图所示．
(1)∴AO=4，BO=3，
.
(2)△AOB的周长是.OA+OB+AB=3+4+5=12
(3)如图，作OD⊥AB于点D，则
所以 ，
所以 .
(4) .
.
10.解：点A(-1,0)代入一次函数y=2x+b
可得1=-2+b，解得b=3，
所以一次函数解析式为：y=2x+3，
10当x=1代入解得y=5，
当x=-10代入解得y=-17，
当x=10代入解得y=23，
所以点B(1,5),C(-10,-17)在该函数图象上，点D(10,17)不在该函数图象上．
11
