4.7讲类比归纳专题：一次函数与三角形综合问题(4类热点题型讲练)（原卷版）_北师大初中数学_8上-北师大版初中数学_旧版_05习题试卷

第 07 讲 类比归纳专题：一次函数与三角形综合问题(4 类热点 题型讲练) 目录 【类型一 一次函数与三角形的面积问题】....................................................................................................1 【类型二 一次函数与三角形全等问题】......................................................................................................10 【类型三 一次函数与三角形存在问题】......................................................................................................19 【类型四 一次函数中折叠问题】..................................................................................................................31 【类型一 一次函数与三角形的面积问题】 例题：（2023春·福建福州·八年级福建省福州第一中学校考期中）在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象经过点 ， ． (1)求这个一次函数的解析式； (2)若这个一次函数的图象与x轴的交点为C，求 的面积． 【变式训练】 1．（2023春·广东梅州·八年级校考阶段练习）直线 与两坐标轴所围成三角形的面积等于（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 2．（2023春·湖南长沙·八年级长沙麓山国际实验学校校考期中）直线 与坐标轴组成的三角形的面 积是 ． 3．（2023春·江苏南通·八年级南通田家炳中学校考阶段练习）一次函数 的图象由直线 向下平移得到，且过点 ． (1)求一次函数的解析式； (2)求直线 与坐标轴围成的三角形的面积．4．（2023春·湖南长沙·八年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考期中）将正比例函数 的图象 平移后经过点 ． (1)求平移后的函数表达式； (2)求平移后函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积． 5．（2023春·江西南昌·八年级统考期末）如图，直线 与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． (1)求A、B两点的坐标； (2)若在x轴上有一点P，使 ，求 的面积． 6．（2023春·上海静安·八年级上海市回民中学校考期中）在直角坐标 中，直线 与 平行，且 经过点 ，将直线 向上平移3个单位，得到直线 (1)求这两条直线的解析式； (2)如果直线 与x轴、y轴分别交于点A，B，求 的面积． 7．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，直线 与x轴、y轴分别交于B，C两点，其中 ． (1)求k的值；(2)若点 是第一象限内直线 上的一个动点，当点A运动过程中，试求 的面积S与x的 函数关系式，并写出自变量x取值范围； (3)点A是直线 上的一个动点，当点A运动到什么位置时， 的面积是1． 8．（2023春·四川广安·八年级广安中学校考阶段练习）如图，平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于 、 两点，点 是线段 上的一个动点（不与 ， 重合），连接 ． (1)求 ， 两点的坐标； (2)求 的面积 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； (3)当 的面积 时，第一象限内是否存在一点 ，使 是以 为直角边的等腰直角三 角形，若存在，请求出点 的坐标，若不存在，请说明理由． 【类型二 一次函数与三角形全等问题】 例题：（2023春·全国·八年级专题练习）直线AB：yxb分别与x， y 轴交于A，B两点，点A的坐标 为(3，0)，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且OB:OC 3:1．(1)求点B的坐标及直线BC的函数表达式； (2)在坐标系平面内，存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与 ABC全等，画出  ABD，并求出点 D的坐标． 【变式训练】 1．（2023春·北京平谷·八年级统考期末）如图，直线 与 轴和 轴分别交与 ， 两点，射线 于点 ，若点 是射线 上的一个动点，点 是 轴上的一个动点，且以 为顶点的三角 形与 全等，则 的长为 ． 2．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，直线 与x轴和y轴分别交于A、B两点，把射线AB 绕点A顺时针旋转90°得射线AC，点P是射线AC上一个动点，点Q是x轴上一个动点．若 与 全等，试确定点Q的横坐标． 3．（2022秋·陕西西安·九年级校考开学考试）如图，直线l：y＝﹣2x+6与过点B（﹣3，0）的直线l 交于 1 2 点C（1，m），且直线l 与x轴交于点A，与y轴交于点D． 1(1)求直线l 的解析式； 2 (2)若点M是直线l 上的点，过点M作MN⊥y轴于点N，要使以O、M、N为顶点的三角形与 AOD全等， 2 求所有满足条件的点M的坐标． △ 4．（2022·辽宁丹东·八年级期末）已知一次函数y=-3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点 C(3,0)． (1)如图1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连接DE，交y轴于点 F．求点E的坐标； (2) AOB与△FOD是否全等，请说明理由； (3)如图2，点G与点B关于x轴对称，点P在直线GC上，若△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标． △ 【类型三 一次函数与三角形存在问题】 例题：（2023春·广西南宁·八年级南宁市天桃实验学校校考阶段练习）如图，已知直线l 的解析式为 1 3 y3x3 ，且 l 1 与 x 轴相交于点 D ，直线 l 2 经过点 A4,0 ，B   3, 2   ，直线 l 1 ， l 2 相交于点 C ． (1)求直线l 的解析式； 2 (2)求△ADC的面积； (3)在直线l 1 上是否存在点P使得△PAC的面积等于3，若存在请求出点P的坐标，若不存在请说明理由． 【变式训练】 1．（2023秋·广东梅州·八年级丰顺县丰顺中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AB： 5 7 y x 与 轴交于点C，且点A1,m，Bn,2. 4 4 x (1)点C的坐标为 (2)求原点O到直线AB的距离； (3)在x轴上是否存在一点P，使得△ACP是直角三角形?若存在，求出点P的坐标. 2．（2023秋·辽宁沈阳·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线yx6与x轴和y轴分别交A4,2 于点B和点C，与直线OA相交于点 ，动点M在线段OA和射线AC上运动． (1)求点B和点C的坐标． (2)求 OAC的面积． 1 (3)是否存在点M，使 的面积是 面积的 ？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明 OMC OAC 4   理由． 3．（2023·河北沧州·校考一模）如图，直线l 的表达式为y3x5．且与x轴交于点A，与y轴交于点 1 B，直线l 经过点C3,0 ，且与直线l 交于点Dt,1 ． 2 1 (1)写出点D的坐标，并求出直线l 的表达式； 2 (2)连接BC，求△BCD的面积； (3)直线l 2 上是否存在一点P，使得△APB的周长最小？若不存在，请说明理由；若存在，求出点P的坐标． 4．（2023秋·广东佛山·八年级校考期末）如图，直线l 1 的函数解析式为y2x4，且l 1 与x轴交于点D，直线l 经过点A5，0、B4，1 ，直线l、l 交于点C． 2 1 2 (1)求直线l 的函数解析式； 2 (2)求△ADC的面积； (3)在直线l 2 是否存在点P，使得△CDP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在， 请说明理由． 5．（2023秋·山东济南·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y  kx＋b与x轴交于点 A6，0 ，与y轴交于点B0，6 ，与直线CD交于点E．已知点D的坐标为 0，2 ，点C在A的左侧且 AC 12． (1)分别求出直线AB和直线CD的表达式； (2)在直线CD上，是否存在一点P，使得S BEP 8，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在坐标轴上，是否存在一点Q，使得 BEQ是以BE为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【类型四 一次函数中折叠问题】 例题：（2023秋·山东济南·八年级统考期末）如图1，在同一平面直角坐标系中，直线AB：y2xb与 直线AC：ykx3相交于点A(m,4)．与x轴交于点B(4,0)，直线AC与x轴交于点C． (1)填空：b______，m______，k______； (2)如图2．点D为线段BC上一动点，将 ACD沿直线AD翻折得到△AED，线段AE交x轴于点F ． ①求线段AE的长度； y ②当点E落在 轴上时，求点E的坐标； ③若 DEF 为直角三角形，请直接写出满足条件的点D的坐标．  【变式训练】 4 1．（2023春·八年级课时练习）如图，直线y 3 x8与 x 轴、 y 轴分别交于点 B 和点 A ，点 C 是线段 OA 上的一点，若将 ABC沿BC折叠，点A恰好落在x轴上的A处，若P是 y 轴负半轴上一动点，且 BCP是 等腰三角形，则P的坐标为______． 4 2．（2023春·重庆北碚·八年级重庆市朝阳中学校考阶段练习）如图，直线y 3 x4与 x 轴、 y 轴分别相 交于点A，B，点C在 y 轴上，将 AOC沿AC折叠，点O恰好落在直线AB上，求点C的坐标．3．（2023春·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，直线yx4与x轴 交于点A，与y轴交于点B． (1)求点A，B的坐标； (2)在直线AB上是否存在点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存 在，请说明理由； (3)若将Rt△AOB折叠，使OB边落在AB上，点O与点D重合，折痕为BC，求折痕BC所在直线的表达式． 4．（2023春·八年级课时练习）如图，直线ykxb与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AO上， 将 ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，若OA4，OD2． (1)求直线AB的解析式．(2)求S :S 的值． △ABC △OCD (3)直线CD上是否存在点P使得PBC45，若存在，请直接写出P的坐标． 1 5．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，已知y   x  2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，若将 2  AOB折叠，使点A与点B重合，折痕CD与x轴交于点C，与AB交点D． (1)点B的坐标是______；点A的坐标是______． (2)求直线BC的解析式； (3)在直线BC上是否存在一点P，使得  ABP的面积与 ABO的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不 存在，请说明理由．