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想
第2课时 相似三角形的周长和面积之比
●教学目标
（一）教学知识点
1.相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系.
2.相似三角形的周长比，面积比在实际中的应用.
（二）能力训练要求
1.经历探索相似三角形的性质的过程，培养学生的探索能力.
2.利用相似三角形的性质解决实际问题训练学生的运用能力.
（三）情感与价值观要求
1.学生通过交流、归纳，总结相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新
的好处.
2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识.
●教学重点
1.相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导.
2.运用相似三角形的比例关系解决实际问题.
●教学难点
相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.
●教学方法
引导启发式
通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握
的目的.
●教具准备
投影片两张
第一张：（记作§4.7.2 A）
第二张：（记作§4.7.2 B）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］（拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板）.我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板.请
同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉大家数据.
（让学生把数据写在黑板上）
［师］同学们通过观察和计算来回答下列问题.
1.两三角形是否相似.
2.两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与同伴交流.
［生］因为两三角形都是等腰直角三角形，其对应角分别相等，所以它们是相似三角形.
周长比与相似比相等，而面积比与相似比却不相等.
［师］能不能找到面积比与相似比的量化关系呢？
［生］面积比与相似比的平方相等.
［师］老师为你的重大发现感到骄傲.但这是特殊三角形，对一般三角形、多边形，我们发现的结论成立
吗？这正是我们本节课要解决的问题.
Ⅱ.新课讲解
1.做一做
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投影片（§4.7.2 A）
在上图中，△ABC∽△A′B′C′，相似比为 .
（1）请你写出图中所有成比例的线段.
（2）△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？你是怎么做的？
（3）△ABC的面积如何表示？△A′B′C′的面积呢？△ABC与△A′B′C′的面积比是多少？与同伴
交流.
［生］（1）∵△ABC∽△A′B′C′
∴ = = = = = = .
（2） .
∵ = = = .
∴
=
= .
（3）S = AB·CD.
△ABC
S = A′B′·C′D′.
△A′B′C′
∴ .
2.想一想
如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比分别是多少？
［生］由上可知
若△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比为k，面积比为k2.
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3.议一议
投影片（§4.7.2 B）.
如图，四边形ABCD∽四边形ABCD，相似比为k.
1 1 1 1 2 2 2 2
（1）四边形ABCD与四边形ABCD的周长比是多少？
1 1 1 1 2 2 2 2
（2）连接相应的对角线AC，AC，所得的△ABC与△ABC相似吗？
1 1 2 2 1 1 1 2 2 2
△ACD与△ACD呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？
1 1 1 2 2 2
（3）设△ABC，△ACD，△ABC，△ACD的面积分别是
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
那么 各是多少？
（4）四边形ABCD与四边形ABCD的面积比是多少？
1 1 1 1 2 2 2 2
如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？
［生］解：（1）∵四边形ABCD∽四边形ABCD.相似比为k.
1 1 1 1 2 2 2 2
（2）△ABC∽△ABC、△ACD∽△ACD，且相似比都为k.
1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2
∵四边形ABCD∽四边形ABCD
1 1 1 1 2 2 2 2
∴
∠DAB=∠DAB,∠B=∠B.
1 1 1 2 2 2 1 2
∠BCD=∠BCD,∠D=∠D.
1 1 1 2 2 2 1 2
在△ABC与△ABC中
1 1 1 2 2 2
∵ ∠B=∠B.
1 2
∴△ABC∽△ABC.
1 1 1 2 2 2
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∴ =k.
同理可知，△ACD∽△ACD，且相似比为k.
1 1 1 2 2 2
（3）∵△ABC∽△ABC,△ACD∽△ACD.
1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2
照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论.
由此可知：
相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
Ⅲ.随堂练习
完成教材随堂练习
Ⅳ.课时小结
本节课我们重点研究了相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积
比等于相似比的平方.
Ⅴ.课后作业
习题4.12
●板书设计
4.7 相似三角形的性质
第2课时 相似三角形的周长和面积之比
一、1.做一做
2.想一想
3.议一议
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
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