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第2课时 用二元一次方程组确定一次函数表达式
用待定系数法确定一次函数表达式
1.(2025铁岭期末)图象经过两点(2,3),(-1,-3)的一次函数的表达式为 ( )
A.y=x+1 B.y=x-2 C.y=2x-1 D.y=-2x+1
2.如图,过点(2,-1)的直线l :y=kx+b(k≠0)与直线l :y=2x+4相交于点P(-1,a)。
1 2
(1)求a的值;
(2)求直线l 的表达式。
1
借助一次函数表达式解决实际问题
3.(跨学科)在弹性限度内,弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如图
所示,则弹簧不挂物体时的长度是 ( )
A.9 cm B.10 cm C.10.5 cm D.11 cm
4.(2025鞍山九中期中)已知水银体温计的读数 y(℃)与水银柱的长度 x(cm)之间是一次函数关系。
现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对
应水银柱的长度。
水银柱的长度x/cm 4.2 … 8.2 9.8
体温计的读数y/℃ 35.0 … 40.0 42.0
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2 cm,求此时体温计的读数。1.某地某月旱情严重,该地该月人均日用水量的变化情况如图所示。若该地 10日、15日的人均
日用水量分别为18 kg和15 kg。当人均日用水量低于10 kg时,政府将向当地居民送水。那么政
府应开始送水的日期为( )
A.23日 B.24日 C.25日 D.26日
2.(新情境)已知部分鞋子的型号“码”数与鞋子长度“cm”之间存在一种换算关系如下:
型号/码(设为x) 20 36 42
长度/cm(设为y) 15 23 26
这种换算可以用一种函数关系去模拟,通过画图、观察、猜想,得出y与x之间的函数表达式为
。
3.小明从家步行到学校需走的路程为1 800 m,图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走
的路程s(m)与时间t(min)的函数关系,根据图象提供的信息,当小明从家出发去学校步行15 min时
到学校还需步行 m。
4.【综合与实践】有言道:“杆秤一头称起人间生计,一头称起天地良心”。某兴趣小组将利用物
理学中杠杆原理制作简易杆秤,小组先设计方案,然后动手制作,再结合实际进行调试,请完成下列
方案设计中的任务。
【知识背景】如图,称重物时,移动秤砣可使杆秤平衡,根据杠杆原理推导得:(m +m)·l=M·(a+y),其
0
中秤盘质量为m g,重物质量为m g,秤砣质量为M g,秤纽与秤盘的水平距离为l cm,秤纽与零刻
0
线的水平距离为a cm,秤砣与零刻线的水平距离为y cm。
【方案设计】目标:设计简易杆秤。设定m =10,M=50,最大可称重物质量为1 000 g,零刻线与末刻
0
线的距离定为50 cm。任务一:确定l和a的值。
(1)当秤盘不放重物,秤砣在零刻线时,杆秤平衡,请列出关于l,a的方程;
(2)当秤盘放入质量为1 000 g的重物,秤砣从零刻线移至末刻线时,杆秤平衡,请列出关于l,a的方
程;
(3)根据(1)和(2)所列方程,求出l和a的值;
任务二:确定刻线的位置。
(4)根据任务一,求y关于m的函数表达式;
(5)从零刻线开始,每隔100 g在秤杆上找到对应刻线,请写出相邻刻线间的距离。
5.(应用意识)如图,l ,l 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)
1 2
与照明时间x(h)之间的函数图象,假设两种灯的使用寿命都是2 000 h,照明效果一样。根据图象解
答下列问题:
(1)分别求出直线l 和直线l 的表达式;
1 2
(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相同?
(3)某公司的办公室计划照明2 500 h,王经理买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱
的用灯方案。【详解答案】
基础达标
1.C
2.解:(1)因为点P(-1,a)在直线l:y=2x+4上,所以a=-2+4=2。
2
(2)将点(2,-1),(-1,2)代入y=kx+b,
{2k+b=-1, {k=-1,
得 解得
-k+b=2。 b=1。
所以直线l 的表达式为y=-x+1。
1
3.B
4.解:(1)设y关于x的函数关系式为y=kx+b。根据题意,得
{4.2k+b=35, { k=1.25,
解得
8.2k+b=40。 b=29.75。
所以y=1.25x+29.75。
(2)当x=6.2时,y=1.25×6.2+29.75=37.5。
答:此时体温计的读数为37.5 ℃。
能力提升
1.B 解析:设日期为 x 日,人均日用水量为 y kg,直线对应的函数表达式为 y=kx+b(k≠0)。根据题意,得
{ 3
{18=10k+b, 解得 k=- ,所以直线对应的函数表达式为y=-3x+24。当y=10时,-3x+24=10,解得x=231
5
15=15k+b。 5 5 3
b=24。
。结合实际情况,政府应在24日开始送水。故选B。
1
2.y= x+5 解析:画图象如下,由图象观察得到这种换算符合一次函数的关系。
2
{20k+b=15,
设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0)。因为当x=20时,y=15;当x=36时,y=23,所以 解得
36k+b=23。{ 1
k= ,所以y与x之间的函数表达式为y=1x+5。
2
2
b=5。
3.350 解析:当 8≤t≤20 时,设 s 与 t 之间的函数表达式为 s=kt+b(k≠0)。把点(8,960),(20,1 800)代入,得
{ 8k+b=960, { k=70,
解得 所以 s 与 t 之间的函数表达式为 s=70t+400(8≤t≤20)。所以当 t=15 时,
20k+b=1 800。 b=400。
s=70×15+400=1 450。所以到学校还需步行1 800-1 450=350(m)。
4.解:(1)由题意,得m=0,y=0。
因为m=10,M=50,所以10l=50a。
0
所以l=5a。
(2)由题意,得m=1 000,y=50,
所以(10+1 000)l=50(a+50)。
所以101l-5a=250。
{ l=5a,
(3)由(1)(2),得
101l-5a=250。
{a=0.5,
解得
l=2.5。
(4)由(3),知l=2.5,a=0.5,
所以2.5(10+m)=50(0.5+y)。
1
所以y= m。
20
1
(5)由(4),知y= m。当m=100时,y=5;当m=200时,y=10。
20
10-5=5(cm)。
1
因为y= m是正比例函数,所以从零刻线开始,每隔100 g相邻刻度线间的距离是等距的,所以相邻刻线间的距
20
离为5 cm。
5.解:(1)设直线l 的表达式为y=kx+b(k≠0),
1 1 1 1 1
直线l 的表达式为y=kx+b(k≠0)。
2 2 2 2 2
因为由题图可知l 过点(0,2),(500,17),
1
所以{ b =2, 解得{k =0.03,
1 1
500k +b =17。 b =2。
1 1 1
所以y=0.03x+2(0≤x≤2 000)。
1由题图可知l 过点(0,20),(500,26),
2
同理,y=0.012x+20(0≤x≤2 000)。
2
(2)两种灯的费用相同,即y=y,
1 2
则0.03x+2=0.012x+20,解得x=1 000。
答:当照明时间为1 000 h时,两种灯的费用相同。
(3)设节能灯使用m h,则白炽灯使用(2 500-m)h,费用为n元。
则n=0.012m+20+0.03(2 500-m)+2=-0.018m+97。
因为-0.018<0,所以n随m的增大而减小。
因为0≤m≤2 000,
所以当m=2 000时,n最小,此时2 500-m=500。
答:节能灯使用2 000 h,白炽灯使用500 h最省钱。
