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第五章 一元一次方程
5.4 应用一元一次方程--打折销售
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·湖北·武汉市卓刀泉中学九年级阶段练习）某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品
原来的价格是（ ）
A．100元 B．90元 C．810元 D．819元
【答案】A
【分析】可设该商品原来的价格为 元，根据等量关系式：原价 （1-降低率）²=81，列出方程即可求解．
【详解】设原价为 ，
，
解得 ，
故选A．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出等量关系列出方程
是解决本题的关键．
2．（2022·广东·广州外国语学校七年级期中）随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低．某品牌电
脑按原售价降低 元后，又降低 ，现售价为 元，那么该电脑的原售价为（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
【答案】B
【分析】根据题意设原售价为 ，则 ，进而即可求解．
【详解】解：设原售价为 ，依题意，
，∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
3．（2022·浙江省义乌市稠江中学九年级期中）某商品的标价为126元，若降价以九五折出售（优惠5%）
仍可获利5%（相对于进货价）则该商品的进货价是（ ）
A．114元 B．113.4元 C．119.7元 D．112元
【答案】A
【分析】根据利润=标价-进价计算即可．
【详解】设商品的进货价是x元，
根据题意，得 ，
解得 （元），
故选A．
【点睛】本题考查了标价、进价和利润，熟练掌握利润=标价-进价是解题的关键．
4．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校七年级阶段练习）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，
售价都是60元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A．赚7元 B．赚8元 C．赔7元 D．赔8元
【答案】D
【分析】设盈利的上衣的进价为x元，亏损的上衣的进价为y元，根据利润＝销售收入 成本，即可得出
关于x（或y）的一元一次方程，解之即可得出两件上衣的成本，再利用总利润＝两件上衣的总售价−两件
上衣的总成本即可求出结论．
【详解】解：设盈利的上衣的成本为x元，亏损的上衣的成本为y元，
依题意，得： ， ，
解得： ，
∵ （元）．
∴该商贩亏损8元．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
5．（2021·湖北·十堰市郧阳区教学研究室七年级期末）某种商品进价为200元，标价400元，由于该商品
积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 ，则最多可以打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折【答案】B
【分析】设打x折时，利润率为 ，利用利润的两种不同的表示方法列方程，解方程即可．
【详解】解：设打x折时，利润率为 ，
则 ，
解得 ，
即要保证利润率不低于 ，则最多可以打7折．
故选B．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，掌握“利润等于售价减去成本”以及“利润等于进价乘以利润
率”是解题的关键．
6．（2022·福建泉州·七年级期末）一种商品的售价为120元，由于购买的人多，商家便提价25%销售，但
提价后，商品滞销，商家只好再降价x%，使商品售价恢复到了原价，那么x%＝( )．
A．25 B．20 C．25% D．20%
【答案】D
【分析】根据“原价×（1+25%）×（1-降价x%）=原价”列一元一次方程求解即可．
【详解】解：由题意可得：
120（1+25%）×（1-x%）=120
解得：x%=20%．
故选D．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意、找出题目中的等量关系、列出方程是解答本题
的关键．
二、填空题
7．（2021·广东·中山市黄圃华洋学校七年级阶段练习）一件商品打八折后的售价为a元，则原价为______
元．
【答案】1.25a
【分析】某商品“打八折”卖出，即按原价的80%出售，所以根据题意列出代数式80%x＝a，求解即可．
【详解】解：设该商品的原价为x元，则根据题意，得
80%x＝a，
解得：x＝1.25a，
故该商品原价为1.25a元．
故答案是：1.25a．
【点睛】本题主要考查了打折销售的问题，理解“打八折”的含义是解题的关键．8．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级期中）某商品标价100元，现在打6折出售仍可获利 ，
则这件商品的进价是___________元．
【答案】
【分析】设这件商品的进价为x元，根据利润=销售价格 进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即
可得出结论．
【详解】解：设这件商品的进价为x元，
根据题意得： ，
解得： ．
答：这件商品的进价为 元．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由售价
找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
9．（2022·甘肃·西和县汉源镇初级中学九年级期末）家电下乡活动中，某农户购买了一件家电商品，政府
补贴给该农户13%后，农户实际花费1305元，则该家电商品实际售价为______元．
【答案】1500
【分析】设该家电商品实际售价为x元，根据政府补贴给该农户13%后，农户实际花费1305元，可列方程
求解．
【详解】解：设该家电商品实际售价为x元，
，
解得x=1500．
故答案为：1500．
【点睛】本题考查了理解题意的能力，设出原价和以实际花费作为等量关系列方程是解决本题的关键．
10．（2022·广东·潮州市湘桥区城西中学七年级期中）已知某种商品的售价每件为150元，即使促销降价
20%后，扣除成本仍有20%的利润，那么该商品每件的成本价是______元．
【答案】100
【分析】设该商品的成本价为x元，根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设该商品的成本价为x元，
根据题意得：150×（1－20%）＝（1+20%）x，
解得x＝100，
故答案为：100【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
三、解答题
11．（2022·上海市罗南中学阶段练习）某商店进了一批商品，以高出进价的 后标价，又以8折卖出，
结果仍获利 元，这种商品的进价为多少元？
【答案】这种商品进价为 元
【分析】设这种商品进价x元，可根据实际售出时的价格 商品的进价 盈利的金额，来列方程求解．
【详解】解：设这种商品进价为x元，
，
解得 ，
答：这种商品进价为 元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，此题的等量关系：实际售价=进价+盈利．八折即标价的
80%．
12．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级阶段练习）某商场在“十一”黄金周投入13800元资
金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
类别/单价 成本价 销售价（元/箱）
甲 24 36
乙 33 48
(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
(2)为了促销，该商场将甲种矿泉水打九折，乙种矿泉水打八五折出售，这样，500箱矿泉水在“十一”黄
金周结束时全部售完，该商场可获得利润多少元？
【答案】(1)该商场购进甲种矿泉水300箱，则购进乙种矿泉水200箱
(2)该商场可获得利润4080元
【分析】（1）投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，可设该商场购进甲种矿泉水x箱，则购
进乙种矿泉水 箱，再根据总成本=单成本×数量列方程计算即可；
（2）利用总利润=（售价-成本）×数量的等量关系列式计算即可．
【详解】（1）解：设该商场购进甲种矿泉水x箱，则购进乙种矿泉水 箱，，
，
解得 ，
，
答：该商场购进甲种矿泉水300箱，则购进乙种矿泉水200箱；
（2）解： （元）
答：该商场可获得利润4080元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，如何根据等量关系列方程是解题的关键．
提升篇
一、填空题
1．（2022·河南商丘·七年级期末）某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但
为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让
价的最大限度为___________．
【答案】120元
【分析】设这件商品的进价为x元．根据“他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这
种商品”列方程即可求得进价；然后再求出盈利的最低价格，进而求得降价的最大限度．
【详解】解：设这件商品的进价为x元．据题意可得：（1+80%）•x=360，解得：x=200．
∴盈利的最低价格为200×（1+20%）=240，
∴商店老板最多会降价360﹣240=120（元）．
故答案为：120元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意、设出合适未知数、列出一元一次方程是解答本
题的关键．
2．（2021·黑龙江·哈尔滨顺迈学校期中）某商场搞促销活动，标价为360元以上的商品在七折基础上再减
35元，标价为360元以下的商品一律八折，那么花280元买的商品原来标价为__________元．
【答案】450或350##350或
【分析】设商品原来标价为x元，由题意得等量关系：①如果标价超过360元，标价×7折−35＝售价280
元；②如果标价超过360元以下，标价×8折＝280元，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：设商品原来标价为x元，由题意得：
如果标价超过360元，则：0.7x−35＝280，
解得：x＝450，
如果标价360元以下，则0.8x＝280，
解得：x＝350，
故答案为：450或350．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未
知数，列出方程．
3．（2022·全国·七年级专题练习）在六一儿童节期间，某商家推出零食大礼包，包含薯片、辣条、果冻三
种零食．礼包的成本是三种零食成本之和．每个礼包中薯片、辣条、果冻成本之比为 ： ： ，其中薯片
的利润率为 ，果冻的利润率为 ，且每个礼包的总利润率为 ，则辣条的利润率为______．
【答案】
【分析】设辣条的利润率为x，每个礼包中薯片成本为7m、辣条成本为5m、果冻成本为3m，则每个礼包
的成本是15m，根据每个礼包的总利润率为34%，列方程即可解得答案．
【详解】解：设辣条的利润率为 ，每个礼包中薯片成本为 、辣条成本为 、果冻成本为 ，则每
个礼包的成本是 ，
根据题意得： ，
解得 ，
答：辣条的利润率为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
4．（2022·全国·七年级课时练习）某水果店购进1000kg水果，进价为每千克5元，售价为每千克9元，很
快所有水果都销售完．
（1）这批水果全部出售后的利润是____元．
（2）老板看到销售情况很好，第二次又以同样的价格购进了该水果1000kg，销售过程中有3%的水果因被
损坏而不能出售．按每千克9元售出第二次进货量的一半后，为了尽快售完，水果店准备将余下的水果打
折出售，两次获得的总利润为5615元．在余下的水果销售中，打了______折．
【答案】 4000 四六
【分析】（1）根据利润=（售价-进价）×销售量，可以计算出这批水果全部出售后的利润；
（2）根据利润=（售价-进价）×销售量，可以列出相应的方程，然后求解即可，注意计算过程中打折数要除以10．
【详解】（1）由题意可得，这批水果全部出售后的利润是：（9-5）×1000=4×1000=4000（元），
故答案为：4000；
（2）设在余下的水果销售中，打了x折，由题意可得：
（9-5）×（1000× ）+（9× -5）×[1000×（1- -3%）]+4000=5615，
解得x=4.6，
即在余下的水果销售中，打了四六折，
故答案为：四六．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
5．（2022·湖北随州·七年级期末）某手机店经销华为、苹果、小米三种品牌的手机，下表是今年前四个月
的月销售额（单位：万元），下图是华为手机月销售额占手机店当月销售额的百分比．已知今年前五个月
的销售额共计60万元，则华为手机5月份的销售额是______万元．
月份 1月 2月 3月 4月
手机店月销售额 18 11 13 10
【答案】2.4
【分析】先计算出手机店五月份的销售额，再通过华为手机五月份的销售额的百分比即计算出答案．
【详解】∵前五个月的销售额共计60万元，
故第五个月的销售额为： 万元 ，
从图中可以得到华为手机月销售额占手机店当月销售额的百分比为： ，
∴华为手机5月份的销售额为： 万元，
故答案为：2.4．
【点睛】本题考查销售和销售百分率，解题的关键是熟知销售额与销售百分率之间的关系．二、解答题
6．（2022·重庆市第七中学校七年级阶段练习）惠民超市“十一”大酬宾，对顾客实行优惠购物，规定如
下：若顾客一次性购物不超过200元，则不予优惠；若顾客一次性购物超过200元，但不超过500元，则
按标价给予九折优惠；若顾客一次性购物超过500元，其中500元按上述给予九折优惠，超过500元的部
分给予八折优惠.
(1)刘阿姨在该超市购买了一台标价750元的吸尘器，她应付多少元？
(2)何叔叔先后两次去该超市购物，分别付款189和554元，如果何叔叔一次性购买，只需要付款多少元？
【答案】(1)650元
(2)722元
【分析】（1）根据题意列出算式计算即可；
（2）先求出何叔叔优惠前要付的费用，再根据两次的费用之和，结合优惠方案计算即可．
（1）
解：由题意可得：
元，
∴刘阿姨应付650元；
（2）
设第一次优惠前应付款x元，第二次优惠前应付款y元，
由题意可得：
，
解得： ， ，
如果一次性购买应付款为： 元，
∴如果何叔叔一次性购买，只需要付款722元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，本题的关键是要分析透彻优惠方案和何叔叔所付的款数是按照
哪种方案进行的，从而求得实际价值．
7．（2020·新疆·乌鲁木齐市第六十八中学七年级阶段练习）“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源．某
企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获得100元，如果对毛竹进行粗加工，
每天可加工8吨，每吨可获得1000元；如果进行精加工，每天加工0.5吨，每吨可获得5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售，为此研
究了两种方案：
方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利 元
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利 元
问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销
售后所获利润；若不存在，请说明理由．
【答案】52500，78750，存在，销售后所获利润为102500元
【分析】由已知将毛竹全部粗加工后销售，即获利为： 元；30天时间都进行精加工，未来得及
加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：0.5×30×5000+（52.5-0.5×30）×100元；由已知分析存在第
三种方案，可设粗加工x天，则精加工（30-x）天，则得方程 ，解方程求出粗加工、
精加工的天数，从而求出销售后所获利润．
【详解】解：由已知得：方案一，将毛竹全部粗加工后销售，则可获利为：1000×52.5 = 52500（元），
故答案为：52500；
方案二，30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：
（元），
故答案分为：78750；
由已知分析存在第三种方案，
设粗加工x天，则精加工 天，由题意得：
，
解得： ，
∴ 天，
∴销售后所获利润为： （元）
故存在第三方案，所获利润102500元．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是依题意求方案一、方案二的利润，将部分毛竹
精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成可设粗加工x天，则精加工（30-x）天列方程求解．
8．（2022·浙江·七年级专题练习）丹尼斯经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润20元；乙
种商品每件进价50元，售价80元．
打折前一次性购物总金额 优惠措施少于等于450元 不优惠
超过450元但不超过600元 按售价打九折
超过600元 其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
(1)甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ；
(2)丹尼斯同时购进甲、乙两种商品共50件，总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
(3)在“春节”期间，该商场对所有商品进行如下的优患促销话动：
按上述优惠条件，若小丽一次性购买乙种商品实际付款504元，求小丽购买商品的原价是多少？
【答案】(1)40，60%；
(2)购进甲种商品40件；
(3)小丽购买商品的原价是560元或640元
【分析】（1）根据进价＝售价 利润，利润率＝利润÷进价，列式计算即可；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品 件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；
（3）设小丽购买商品的原价是y元，分两种情况讨论，①小丽购买商品的原价超过450元，但不超过600
元，②小丽购买商品的原价超过600元，分别列方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：甲种商品每件进价为 ；
乙种商品的利润率为 ，
故答案为：40，60%；
（2）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品 件，
由题意得： ，
解得： ，
答：购进甲种商品40件；
（3）解：设小丽购买商品的原价是y元，
①若小丽购买商品的原价超过450元，但不超过600元，
由题意得： ，解得： ，
②若小丽购买商品的原价超过600元，由题意得： ，
解得： ，
答：小丽购买商品的原价是560元或640元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，正确列出一
元一次方程．
