文档内容
第六章 平行四边形
6.4 多边形的内角和与外角和
学习目标：
1. 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式；
2. 学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.
自主学习
一、情境导入
问题1 上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗? 与同伴
交流，
1合作探究
一、要点探究
知识点一：多边形的内角和
问题2：小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和，你知道他们是怎
样做的吗?
想一想：
按照 问题2 的方法一，六边形能分成多少个三角形? n 边形呢? 你能确定 n 边形的内角和
吗?
由特殊到一般
2【要点归纳】
多边形内角和公式：
【典例精析】
例1：在四边形 ABCD 中，∠A +∠C = 180°，那么 ∠B 与 ∠D 有什么关系？
想一想：
正三角形 (等边三角形) 、正四边形 (正方形) 、正五边形、正六边形、正八边形的内角分
别是多少度?
【要点归纳】一个正n边形的一个内角是： .
议一议.
剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角? 这个多边形的内角和是多少度? 与同
伴交流.
3知识点一：多边形的外角和
如图 ，小刚沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步.
(1)小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角.
(2)他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？
【要点归纳】
多边形的外角与外角和：
想一想 如果广场的形状是六边形、八边形，那么结果会怎样?
【要点归纳】多边形的外角和都等于 .
4【典例精析】
例2 一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，它是几边形？
二、课堂小结
当堂检测
1. 判断对错：
(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( )
(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( )
(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( )
2. 一个正多边形的内角和为 720°，则这个正多边形的每一个内角等于_____．
3. 一个多边形的内角和为 1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.
56参考答案
要点探究
典例精析
例1 在四边形 ABCD 中，∠A +∠C = 180°，那么 ∠B 与 ∠D 有什么关系？
例2 一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，它是几边形？
当堂检测
1. √ ， × ，√ .
2. 120°.
3.
7
