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6.3 等可能事件的概率
第3课时 与面积相关的概率(1)——面积性概率
教学内容 第3课时 与面积相关的概率(1)——面积性概率 课时 1
1.经历“提出问题—猜测—思考交流—抽象概括—解决问题”的过程，了解可
化为古典概型的几何概型（与面积相关的概率）的特点.
核心素养
2.掌握可化为古典概型的几何概型的概率计算，灵活运用计算公式求解.
目标
3.能结合游戏公平的原则，以及可化为古典概型的几何概型的特点，设计符合
要求的简单概率模型，发展模型意识和模型观念.
1.了解与面积相关的概率的特点，掌握与面积相关的概率的计算公式，灵活运
用计算公式求解.
知识目标
2.能结合游戏公平的原则，以及与面积相关的概率的特点设计符合要求的简单
概率模型.
教学重点 了解与面积相关的概率的特点，掌握与面积相关的概率的计算公式，灵活运
用计算公式求解.
教学难点 能结合游戏公平的原则，以及与面积相关的概率的特点设计符合要求的简单
概率模型.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、问题回顾，导入新知
导入
假如总共有 4 个颜色不同、质地相同的球，算得
设计意图：回顾与摸球相
关的等可能事件的概率计
算公式的含义，为学习与
面积相关的等可能事件概
率的计算公式做准备.
其中3、4表示的实际含义是什么？
师生活动：学生独立思考积极发言，选一名学生
作答，其他同学分析正误，教师播放课件展示结
果.
顺势引导学生用文字语言总结与摸球相关的等可
能事件概率的计算方法——某种颜色球出现的概
率，等于该种颜色的球的数量与球的总数的比.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：与面积相关的等可能事件的概率 设计意图：教科书通过有
趣的问题，使学生直观地
体会到一种重要的概率模
如图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块
型——几何概型，概率的
方砖除颜色外完全相同，一个小球分别在卧室和
大小与面积有关，事件发
书房中自由地滚动，随机地停留在某块方砖上.
生的概率等于该事件所有
(1) 在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大?
可能结果所组成的图形的
为什么?
1(2) 你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么 面积除以所有可能结果组
有关? 成的图形的面积.
师生活动：“每一块方砖除颜色外完全相同，一
个小球分别在卧室和书房中自由地滚动，并随机
地停留在某块方砖上”，这样叙述是为了保证随
机性，在教学时教师应该让学生体会“随机性”
的重要性.
留时间给学生充分思考及小组交流，作答时，学
生能够用自己的语言回答即可.
设计意图：经历“提出问
题—猜测—思考交流—抽
象概括—解决问题”的过
议一议
程，了解可化为古典概型
假如小球在如图所示的地板上自由地滚动，并
的几何概型（与面积相关
随机地停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑
的概率）的特点，再结合
色方砖上的概率是多少？(图中每一块方砖除颜色
等可能性事件概率的计算
外完全相同）
公式，得出结果与几何图
形相关的概率的计算公
式.
师生活动：通过讨论，借助已学的古典概型的经
验，学生一般可以认识到：如果每一块方砖除颜
色外完全相同，小球在地板上自由地滚动，并随
机地停留在某块方砖上，那么小球停留在每一块
方砖上的概率都相同.
所以P(小球最终停留在黑砖上) = = .
归纳总结
与几何图形相关的简单事件 A 发生的概率：
设计意图：在计算中巩固
与几何图形相关的概率的
计算公式；这里渗透了对
想一想： 立事件的概念，但不要求
(1) 小球在同样的地板上自由地滚动，它最终停 学生掌握.
留在白色方砖上的概率是多少？
(2) 小明认为 (1) 的结果与下面发生的概率相
等：袋中装有12 个白球和 4 个黑球，这些球除
颜色外都相同，从中任意摸出一球是白球.你同意
吗?
师生活动：学生独立思考完成计算，然后共同回
2答问题(1) ；选一名学生回答问题(2)，其他同学 设计意图：通过应用古典
判断正误. 概型的概率计算公式解答
例题和练一练，进一步掌
握与面积相关的等可能事
练一练 件的解题方法.
一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽
车停在某个停车场内，停车场内一个停车位置正
好占一个方格且每个方格除颜色外完全一样，则
汽车停在红色区域的概率是_____.
师生活动：学生独立思
考，学生代表回答，教师 设计意图：本例是日常生
适当评价. 活中常见的抽奖促销活
动，让学生体会到“随机
现象就在我们身边”，发
典例精析 展他们“用数学”的意识
例1 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由 与能力.日常生活中有许
转动的转盘，并规定：顾客消费 100 元以上，就 多抽奖游戏，我们可以利
用所学的概率知识来计算
能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指
某些抽奖游戏获奖的概
针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别
率，这也体现了概率在生
获得 100 元、50 元、20 元
活中的应用.教师也可以
的购物券 (转盘被等分成 20
根据当地的一些抽奖促销
个扇形).
活动来设计类似的问题情
境.
师生活动：在教学时，首先可
以让学生独立思考，然后进行
交流，要让学生明确：转盘被
等分成 20 份，自由转动转
三、当堂 盘，指针指向每一份的可能性都相同，这样才能
练习，巩 用教科书上的方法进行计算，在这里，“获得购
固所学 物券”的概率也等于“获得100元购物券”“获
得50元购物券”“获得20元购物券”的概率的
设计意图：考查对与面积
和，但对于学生，不要求掌握此种做法.
相关的概率的计算公式的
掌握.
三、当堂练习，巩固所学
1.一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停
下
设计意图：考查对与面积
时，最终停在地板上阴影部分的概率是 ( )
相关的概率的计算公式和
圆的面积公式的掌握，锻
炼计算能力.
2.“全运会”射箭比赛休息之余，一名工作人员发 设计意图：考查对轴对称
现这样的一幕：有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬去， 图形概念的掌握，巩固与
最终停下来，已知两圆的半径分别是 1 cm 和 2 面积相关的概率的计算公
cm，则 P(蜘蛛停留在黄色区域内) = .
式，锻炼综合应用能力.
3设计意图：巩固与面积相
关的概率的计算公式，锻
炼计算能力，提高综合解
题能力.
3. 如图，在 4×4 正方形网格中，黑色部分的图
形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色
的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成
一个轴对称图形的概率是_______.
4. 如图，假设你在每个图形上随
机撒一粒黄豆，分别计算它落到红色部分的概率.
第3课时 与面积相关的概率(1)——面积性概率
板书设计
无
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理归纳本课知识.
与几何图形相关的简单事件 A 发生的概率：
课后小结
日常生活中有许多抽奖游戏，我们可以利用所学的概率知识来计算某些
抽奖游戏获奖的概率，这也体现了概率在生活中的应用.教师也可以根据当地
教学反思
的一些抽奖促销活动来设计类似的问题情境.让学生感受所学知识在实际生活
中的作用.
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