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5.4 分式方程
第1课时 分式方程的概念及列分式方程
教学内容 第1课时 分式方程的概念及列分式方程 课时 1
1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想.
2.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的
核心素养 分式方程，会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元
目标 一次方程的联系和区别.
3.经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，
发展分析问题、解决问题的能力，培养应用意识.
1. 掌握解分式方程的基本思路和解法；
知识目标 2. 理解分式方程可能无解的原因.
教学重点 掌握解分式方程的基本思路和解法.
教学难点 理解分式方程可能无解的原因.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入
甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲 设计意图：首先教科书设
地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车 置了一个具有时代气息的
的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍． “高铁列车”的问题情
境，引入用分式方程表达
实际问题的数量关系，感
受数学在实际生活中的作
用.
二、探究
新知 二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：分式的混合运算
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ 设计意图：通过找出问题
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x 的数量关系，让学生经历
km/h，那么 x 满足怎样的方程？ 从实际问题抽象、概括分
式方程概念这一“数学
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y
化”的过程，体会分式方
h，那么 y 满足怎样的方程？
程的模型思想.
师生活动：教师引导学生用文字表述找出题目中
的数量关系、再利用表格列出方程；
（2）列表分析如下：
1（3）列表分析如下：
在列方程时，学生所列方程的形式可能有区别，
要鼓励学生进行交流，参考答案只给出了一种形
式.
另外，也可能有学生用算术方法求解，对此教师
应当予以肯定，但同时要通过交流，让所有学生
设计意图：接着又设置了
都理解建立分式方程的过程.
一个“救灾捐款”的问
题，丰富用分式方程表达
实际问题的数量关系的体
验，在此基础上，让学生
做一做 通过观察，归纳所列方程
的共同特点，明晰分式方
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某 程的概念.
校团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总
额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二
次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款
额恰好相等. 如果设
第一次捐款人数为x
人，那么x应满足怎
样的方程？
师生活动：学生独立
完成练习，选一名学
生回答，其他同学分
析正误.
应首先鼓励学生认真观察、独立思考，并用
自己的语言描述，然后再组织讨论、交流.注意引
导学生比较所列方程与整式方程的区别，从而归
纳出这些方程的共同特点是：
方程里都含有分式，且分母中含有未知数.
需要说明的是，整式和分式都是有理式范围
内的概念，与此类似，整式方程和分式方程则是
有理方程范围内的概念，也就是说，分式方程指
的是分母中含有未知数的有理方程. 因此，讨论
分式方程时不要把范围扩大到有理方程范围之外.
2思考 由上面的问题，我们得到了三个方程，它们
有什么共同特点？
师生活动：师生共同作答——分母中都含有未知
数. 教师顺势总结分式方程的定义
知识要点
分式方程的概念 设计意图：帮助学生进一
分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 步巩固分式方程概念，能
分式方程的特征 够区别分式方程与整式方
（1）是等式； 程.
（2）方程中含有分式；
（3）分母中含有未知数.
典例精析
例1 下列式子中，哪些是分式方程？哪些整式方
设计意图：锻炼根据实际
程？
问题列分式方程，加深分
式方程与整式方程求法的
练习.
师生活动：师生共同解答，教师要求学生说明判
断理由.
例2 一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千
米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所
用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时
间相等，江水的流速为多少?
师生活动：师生共同解答，教师要求学生设未知
数并列出分式方程：
三、当堂 思考：结合问题 1 和 2，我们发现列分式方程和
练习，巩 列一元一次方程有什么共同特点？
固所学 设计意图:考查学生对分
师生活动：学生共同作答——方法和步骤一样. 式方程概念的掌握.
归纳总结
列分式方程的步骤：
（1）审清题意，适当设出未知数；
（2）根据题意找等量关系，列出分式方程.
设计意图:题2、3考查学
三、当堂练习，巩固所学 生根据实际问题列分式方
程的能力.
31. 下列属于分式方程的是（ ）
2. 某校举行运动会，需要从商场购买一定数量的
笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每
个笔记本的价格多 3 元，且用 200 元购买笔记
本的数量与用 350 元 购买笔袋的数量相同，设
每个笔记本的价格为 x 元，则可列方程
.
3. 某市为处理污水，需要铺设一条长为 5000 m
的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影
响，实际施工时每天比原计划多铺设 20 m，结果
提前 15 天完成任务．设原计划每天铺设管道 x
m，则可得方程 .
第1课时 分式方程的概念及列分式方程
分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
板书设计
分式方程的特征
（1）是等式；
（2）方程中含有分式；
（3）分母中含有未知数.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程概念这一“数学化”的
过程，体会分式方程的模型思想，教科书第1课时设置了几个实例，教学
教学反思
中，应引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决
问题的能力，当然，教师也可创设其他更为贴近学生生活实际的现实情境.
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