文档内容
第1课时 二元一次方程与一次函数的关系
课标摘录 体会一次函数与二元一次方程的关系。
1.体会一次函数和二元一次方程的关系。
2.能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组,发展几何直观。
素养目标
3.发展学生数形结合的意识和能力,使学生在自主探索中学会不同数学知识间
可以互相转化的数学思想和方法。
重点:二元一次方程和一次函数的关系,能从“形”的角度理解二元一次方程
教学重难
和二元一次方程组。
点
难点:数形结合和数学转化的思想意识。
利用动画展示二元一次方程的解在坐标系中动态形成直线的过程,以及一次函
数图象随参数变化的情况,直观呈现两者关系,帮助学生理解。把知识拓展延
教学策略
伸到二元一次方程组与一次函数图象交点坐标的关系,引导学生思考如何通过
函数图象求解方程组,提升学生知识综合运用能力。
情境导入
数学王国举行了家庭聚会,各个成员按照自己所在的家庭就座,这时来了“x+y=5”它应该
坐在哪里呢?
投票小活动
二元一次方程 一次函数
引出本节课的主题——二元一次方程与一次函数的关系。
新知初探
探究 二元一次方程与一次函数的关系
活动1:二元一次方程与一次函数的关系
以方程x+y=5为例,将其变形为一次函数y=-x+5的形式,让学生观察变形过程,总结出一般
的转化方法。
(1)方程x+y=5的解有多少个?其中的几个(x=0 y=5,x=2 y=3……)。
(2)x+y=5看成一个一次函数,变成y=kx+b的形式是 y=-x+ 5 ;
(3)画出y=-x+5的图象
x 0 5
y=-x+5 5 0
追问(1):以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数y=-x+5的图象上吗?(都在)
追问(2):在一次函数y=-x+5的图象上任取一点, 它的坐标适合方程x+y=5吗?(适合)
追问(3):以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗?
(相同)归纳总结:
利用多媒体课件展示多个二元一次方程及其对应的一次函数图象,引导学生观察图象上的
点与方程的解之间的对应关系,得出结论:二元一次方程的每一组解都对应着一次函数图象
上的一个点,反之亦然。
活动2:图象法求解二元一次方程组
利用图象法求解二元一次方程组的原理:方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标。
{x+ y=5,
以方程组 为例,利用消元法,解方程组得出交点坐标(2,3)就是方程组的解
2x- y=1
{ x=2,
y=3。
活动3:思考·交流
在同一平面直角坐标系中,一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系?方程组
{x- y=−1,
解的情况如何?你发现了什么?与同伴进行交流。
x- y=2
学生分组讨论:二元一次方程的解和相应的两条直线的关系
(1)观察发现直线平行无交点;
(2)小组研究计算发现方程组无解;
(3)从侧面验证了两直线有交点,对应的方程组有解,反之也成立。
意图说明
由情境引入方程和函数的相关知识,后面才引入课题,设置一个悬念,抓住学生的好奇心。
方程和函数、解和有序数对分别呈现在黑板上,左右对照,给学生明确的引导方向去思考方
程与函数的关系。独立思考、小组讨论、教师帮助规范语言。再由PPT直观呈现解和图
象上的点坐标的对应关系。使学生可以体会到二元一次方程的解和一次函数图像上的点
的坐标是一一对应的关系。使学生初步体会“数”(二元一次方程组)与“形”(两条直线)
之间的对应关系,为求两条直线的交点坐标打下基础。突出重点,并从中体会数学的转化思
想和数形结合思想。
当堂达标
课堂小结
二元一次方程与一次函数的关系
板书设计
1.二元一次方程与一次函数的关系 2.图象法求解二元一次方程组
3.小结
教学反思
