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4 二元一次方程与一次函数
第1课时 二元一次方程与一次函数
二元一次方程与一次函数
1.直线l是以二元一次方程8x-y=5的解为坐标所构成的直线,则该直线不经过的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.下列四条直线中,直线上每个点的坐标都是二元一次方程4x+3y+12=0的解的是 ( )
A B C D
二元一次方程组与一次函数
3.下列哪个方程组的解组成的有序数对是一次函数y=2-x和y=3x+2的图象的交点坐标( )
{ y+x=2, {y+x=2,
A. B.
y-3x=-2 y-3x=2
{y+x=-2, {y+x=-2,
C. D.
y-3x=-2 y-3x=2
4.如图是在同一平面直角坐标系内作出的一次函数 l ,l 的图象,设l :y=k x+b ,l :y=k x+b ,则方程组
1 2 1 1 1 2 2 2
{y=k x+b ,
的解是 ( )
1 1
y=k x+b
2 2{x=-2, {x=-3,
A. B.
y=2 y=4
{x=-3, {x=-2,
C. D.
y=3 y=3
{3x- y=1,
5.已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数,k≠0) 的图象的交点坐标是(1,2),则方程组 的
kx- y=0
解是 。
6.下表分别是一次函数y=k x+b 和y=k x+b 图象上一部分点的坐标:
1 1 2 2
x … -1 0 1 2 …
y=k x+b … -1 1 3 5 …
1 1
y=k x+b … 5 4 3 2 …
2 2
则方程组{y=k x+b ,
的解为 。
1 1
y=k x+b
2 2
{2x- y=1,
7.直线y=2x-1和直线y=2x-3的位置关系为 。由此可知,方程组 的解的情况为
2x- y=3
。
{ x+ y=-1,
8.(2025丹东九中期末)用图象法求方程组 的解。
2x- y+2=0
{x=a,
1.若直线y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为(a,b),则解为 的方程组是 ( )
y=b
{y-3x=6, {y-3x=6,
A. B.
2y+x=-4 2y-x=4
{3x- y=6, {3x- y=-6,
C. D.
3x- y=4 2x- y=4
2.如图,在平面直角坐标系中,直线l :y=x+4与直线l :y=kx+b交于点A(-1,b),则关于x,y的方程组
1 2
{y=x+4,
的解为 ( )
y=kx+b{x=3, {x=-1, {x=-1, {x=-1,
A. B. C. D.
y=-1 y=4 y=3 y=-3
{x+ y-b=0, {x=-1,
3.已知关于x,y的方程组 的解是 则直线y=-x+b与直线y=-2x+3的交点坐标
2x+ y-3=0 y=m,
是 ( )
A.(-1,-5) B.(-1,5) C.(0,3) D.(5,-1)
2 2
4.(2025张家界期中)如图,直线y=kx(k≠0)与y= x+4在第二象限交于点 A,y= x+4分别交x轴、y
3 3
{ kx- y=0,
轴于B,C两点。S ∶S =1∶2,则方程组 的解为 。
△ABO △ACO 2x-3 y+12=0
5.在平面直角坐标系中,若一点的纵、横坐标都是整数,则称该点为整点。设 k为整数,当直线
y=x-2与y=kx+k的交点为整点时,k的值为 。
6.如图,直线l :y=x+1与直线l :y=mx+n相交于点P(1,b)。
1 2
(1)求b的值;
{y=x+1,
(2)观察图象,请你直接写出关于x,y的方程组 的解;
y=mx+n
(3)直线l :y=nx+m是否也经过点P?请说明理由。
37.(模型观念)在平面直角坐标系中,直线l 经过点(0,-1)和(-1,-3),直线l 经过原点O,且与直线l 交
1 2 1
于点P(-2,a)。
(1)求a的值。
(2)点(-2,a)可看成哪个二元一次方程组的解?
(3)设直线l 与x轴交于点A,你能求出△APO的面积吗?
1【详解答案】
基础达标
1.B 2.B 3.B 4.D
{x=1, {x=1,
5. 6. 7.平行 无解
y=2 y=3
{y=-x-1,
8.解:方程组整理得
y=2x+2,
作出y=-x-1与y=2x+2的图象,
如图所示,两直线交于点A(-1,0),
{x=-1,
所以方程组的解为
y=0。
能力提升
{x=a, {y=3x+6,
1.D 解析:因为直线 y=3x+6 与 y=2x-4 的交点坐标为(a,b),所以解为 的方程组是 即
y=b y=2x-4,
{3x- y=-6,
故选D。
2x- y=4。
2.C 解析:因为直线l:y=x+4过点A(-1,b),所以b=-1+4=3,所以A(-1,3),因为直线l:y=x+4与直线l:y=kx+b交于
1 1 2
{y=x+4, {x=-1,
点A,所以关于x,y的方程组 的解为 故选C。
y=kx+b y=3。
{x+ y-b=0, {x=-1,
3.B 解析:因为关于x,y的方程组 的解是 所以2×(-1)+m-3=0。所以m=5。因为方程组
2x+ y-3=0 y=m,
{x+ y-b=0,
是由y=-x+b与y=-2x+3组成的,所以直线y=-x+b与直线y=-2x+3的交点坐标是(-1,5)。故选B。
2x+ y-3=0
{x=-4,
4. 解析:设点A坐标为(a,b)。在直线y=2x+4中,当x=0时,y=4,则C(0,4),当y=0时,x=-6,则B(-6,0)。
4
y= 3
31 1 1 2 4
因为S ∶S =1∶2,所以 ×6b= × ×4×(-a)。所以a=-3b,则A(-3b,b)。将A(-3b,b)代入y= x+4中,得b=
△ABO △ACO
2 2 2 3 3
{x=-4,
,则A( 4)。所以方程组{ kx- y=0, 的解为
-4, 4
3 2x-3 y+12=0 y= 。
3
5.0或2或4或-2 解析:①当k=0时,y=kx+k=0,即为x轴,则直线y=x-2和x轴的交点为(2,0),满足题意,所以k=0;
{ y=x-2, -(k+2)
②当k≠0时, 所以x-2=kx+k,所以(k-1)x=-(k+2)。因为k,x都是整数,k≠1,k≠0,所以x= =-1-
y=kx+k, k-1
3
是整数。所以k-1=±1或±3。所以k=2或k=4或k=-2。综上,k的值为0或2或4或-2。
k-1
6.解:(1)因为(1,b)在直线y=x+1上,
所以当x=1时,b=1+1=2。
{ x=1,
(2)方程组的解是
y=2。
(3)直线y=nx+m也经过点P。理由如下:
因为点P(1,2)在直线y=mx+n上,
所以m+n=2。所以2=n×1+m。
所以直线y=nx+m也经过点P。
7.解:(1)设直线l:y=kx+b(k≠0)。因为直线l 经过点(0,-1)和点(-1,-3),
1 1
{ b=-1, { k=2,
所以 解得
-k+b=-3。 b=-1。
所以直线l 的表达式为y=2x-1。
1
把点P(-2,a)代入y=2x-1,
得a=2×(-2)-1=-5。
(2)设直线l 的表达式为y=k'x(k'≠0)。
2
把点P(-2,-5)代入y=k'x,
5
得-5=-2k'。解得k'= 。
2
5
所以直线l 的表达式为y= x。
2
2{y=2x-1,
所以点(-2,-5)可以看成是二元一次方程组 的解。
5
y= x
2
1
(3)对于y=2x-1,令y=0,得x= 。
2
1
所以点A的坐标为 ,0 。
2
1 1 5
所以S = × ×5= 。
△APO
2 2 4
