文档内容
5.3～5.5 应用二元一次方程组
课堂知识梳理
列方程(组)解应用题的一般步骤：
①设——设未知数；②列——依据题意，列出方程(组)；③求——求解未知数的值；④检
——检验未知数的值是否符合实际；⑤答——依题意作答．
课后培优练级
练
培优第一阶——基础过关练
1．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．
折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5
尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意，可列方程组为（
）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设绳索长x尺，竿长y尺，根据“绳索比竿长5尺，将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺”，列出二元
一次方程组．
【详解】
设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意，得，
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系列出方程组是解题的关键．
2．《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，
则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（
）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等量关系：每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱列方程即可．
【详解】
解：根据题意，得 ．
故选：B．
【点睛】
本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，根据等量关系，列
出方程是解题关键．
3．一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走
5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设出未知数x，y，已经列出一个方程 ，则另
一个方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用已知方程得出上坡的路程为x，平路为y，进而得出等式求出答案．
【详解】
解：设未知数x，y，已经列出一个方程 ，则另一个方程正确的是： ．故选B．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键．
4．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．
现有45张白铁皮，设用 张制盒身， 张制盒底，恰好配套．则下列方程组中符合题意的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意列出二元一次方程组即可求解．
【详解】
解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，
根据题意得： ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．
5．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以
满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游
客的人数为（ ）
A．30 B．26 C．24 D．22
【答案】B
【解析】
【分析】
设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，根据“1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人”和“2
艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人”这两个等量关系列方程组，解出（x+y）即可．
【详解】
设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，依题意：
（①+②）÷3得：
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用；注意本题解出（x+y）的结果即可．
6．有一个两位数，它的个位数字与十位数字的和为6，且这个两位数是个位数字的6倍，则这个两位数是
_________．
【答案】24
【解析】
【分析】
设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，根据十位数字与个位数字和为6，这个两位数是个位
数字的6倍，列方程组求解；
【详解】
解：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，
由题意得 ，
解得： ，
则这个两位数为 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．
7．如图，用8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计），则每块地砖的长为
________ ．
【答案】21【解析】
【分析】
设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意，列出方程组，即可求解．
【详解】
解：设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：
，
解得： ，
答：每块地砖的长为21cm．
故答案为：21
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
8．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要
求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正
确的二元一次方程组为_______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据“工厂现有95个工人”和“两个螺母和一个螺杆为一套，每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余”
分别列二元一次方程即可．
【详解】
解：设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，
根据“工厂现有95个工人”可得： ，
根据“两个螺母和一个螺杆为一套，每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余”可得： ，
即 ，因此列二元一次方程组为： ．
故答案为： ．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
9．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．设甲、乙
两人每小时分别走 千米， 千米，则可列出方程组__．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意直接列出方程组即可．
【详解】
解：设甲、乙两人每小时分别走 千米、 千米，
根据题意得： ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查二元一次方程组解决行程问题，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．
10．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，
问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的 ，则甲有
50钱，乙若得到甲所有钱的 ，则乙也有50钱，问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y
钱，列出关于x，y的二元一次方程组是______．【答案】
【解析】
【分析】
根据“甲若得到乙所有钱的 ，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的 ，则乙也有50钱”，列出二元一次
方程组即可．
【详解】
解：设：甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，
根据题意得：
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了由实际问题列出二元一次方程组，正确找出数量关系，列出二元一次方程组是解答本题的关键．
11．某中学为积极开展校园足球运动，计划购买 和 两种品牌的足球，已知一个 品牌足球价格为120
元，一个 品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元
全部用完，请写出一种购买方案：买_______个 品牌足球，买________个 品牌足球．
【答案】 10 12
【解析】
【分析】
设买 个 品牌足球，买 个 品牌足球，根据题意列出二元一次方程，根据整数解确定 的值即可求
解．
【详解】
解：设买 个 品牌足球，买 个 品牌足球，根据题意得，
，
整理得： ，
， 是正整数，是5的倍数，
．
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，整除，根据题意列出方程是解题的关键．
12．某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折出售一件该商品，则可获利润500元，其利润率为 ．
现如果按同一标价打九折出售一件该商品，那么获得利润为________
【答案】875元
【解析】
【分析】
设该商品的进价为x元，标价为y元，根据题意可以得到x，y的值；然后计算打九折销售该电器一件所获
得的利润．
【详解】
解：设该商品的进价为x元，标价为y元，由题意得
，
解得：x=2500，y=3750．
则3750×0.9-2500=875（元）．
故答案为：875元．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，掌握销售中的基本数量关系是解决问题的关键．
13．21年4月4日，双语实验学校组织全校师生前往烈士陵园，开展缅怀革命先烈，传承红色精神的主题
活动．已知队伍全长450米，以90米/分的速度匀速前进．王平同学要从排尾到排头取东西，并立即返回
排尾，且速度为180米/分．则他往返共需___分钟．
【答案】
【解析】
【分析】
从排尾到排头取东西，可以理解为王平同学与排头的追及问题；返回排尾，可以理解为王平同学与排尾的
相遇问题，设从排尾到排头取东西用时间为 分钟，返回的时间为 分钟，根据题意列方程解决问题，往返所用时间为（ ）分钟．
【详解】
设从排尾到排头取东西用时间为 分钟，返回的时间为 分钟，根据题意，得：
解得 ，
往返所用时间为 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，根据题意列方程组是解题的关键．
14．一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有
10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成
方桌？
【答案】用6 m3的木料做桌面，4 m3的木料做桌腿，恰好能配成方桌300张
【解析】
【分析】
问题中有两个条件：①做桌面用的木料+做桌腿用的木料=10；②4×桌面个数=桌腿个数．据此可列方程组
求解．
【详解】
解：设用x立方米的木料做桌面，y立方米的木料做桌腿，即做桌面50x个，做桌腿300y条，此时恰好能
配成方桌50x张，根据题意得
解得
则能配成方桌 （张）
故用6 m3的木料做桌面，4 m3的木料做桌腿，恰好能配成方桌300张．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系．
15．某商场在“618”期间进行优惠促销活动，决定由顾客抽奖确定折扣. 小松在该商场购买了甲、乙两种商品，分别抽到八折和九折，共付款363元，两种商品原销售价之和为420元．求两种商品的原价分别为
多少元？
【答案】甲商品的原价为150元，乙商品的原价为270元
【解析】
【分析】
根据解决实际应用题的步骤“设、列、解、答”，首先根据问题设出未知数，然后找等量关系列出方程组，
最后求解即可得到答案．
【详解】
解：设甲商品的原价为 元，乙商品的原价为 元，则
根据题意，得 ，
解得 ，
答：甲商品的原价为150元，乙商品的原价为270元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组求解实际应用题，根据问题设未知数，理解题意找到等量关系列出方程组是解
决问题的关键．
16．小明的妈妈在菜市场花费30.4元钱买回2斤萝卜和1斤排骨，准备做萝卜排骨汤，而上个星期小明的
妈妈买同样重量的这两种菜一共才花费了22元．小明的妈妈告诉小明，由于受天气及市场等因素的影响，
本周的萝卜单价比上周上涨了30％，排骨的单价上涨了40％，请你帮小明求出本周萝卜和排骨的单价．
【答案】本周萝卜和排骨的单价分别是2.6元和25.2元
【解析】
【分析】
设上周萝卜的单价为x元，排骨的单价为y元，根据题意，列出方程组，即可求解．
【详解】
解：设上周萝卜的单价为x元，排骨的单价为y元，根据题意，得
解这个方程组，得 ，2×（1+30%）=2.6，18×（1+40%）=25.2 ，
答：本周萝卜和排骨的单价分别是2.6元和25.2元．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
17．阅读与思考
请阅读下列材料，并解决相应的问题：
程大位（1533~1606）明代商人，珠算发明家，今黄山市屯溪人．他随时留心数学，遍访名师，于60岁完
成其杰作《算法统宗》．该书是一本通俗实用的数学书，也是一本将数字人诗的代表作，其中记载着一首
饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名裤厚酒醇，醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十
九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酗酒几多醇？”这首诗通俗意思如下：醇酒1瓶，可以醉倒
3位客人，薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人醉倒了，那么他们总共饮下了19瓶酒，问醇酒、
薄酒分别是多少瓶？
(1)上述材料中，若设有醇酒x瓶，薄酒有y瓶，试根据题意列出方程组并求出x，y的值．
(2)在《算法统宗》中，还有这样一道问题：三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才
得到其关．其大意：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走
的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到目的地，求此人第六天走的路程．请你利用一元一次方程知
识解答．
【答案】(1)醇酒有10瓶，则薄酒有9瓶；
(2)此人第六天走的路程为6里．
【解析】
【分析】
（1）设醇酒有x瓶，则薄酒有y瓶，根据“如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒”，即可得出关
于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设此人第六天走的路程为x里，根据题意可以列出相应的方程，解方程即可解决．
(1)
解：设醇酒有x瓶，则薄酒有y瓶，依题意得： ，解得： ，
答：醇酒有10瓶，则薄酒有9瓶；
(2)
解：此人第六天走的路程为x里，
由题意可得，x+2x+4x+8x+16x+32x=378，
解得：x=6，
答：此人第六天走的路程为6里．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一
元一次方程是解题的关键．
18．某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出大楼共有4道门，其中2道正门大小相
同，2道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启1道正门和2道侧门时，2分钟
内可通过560名学生；当同时开启1道正门和1道侧门时，4分钟内可通过800名学生，求平均每分钟1道
正门和1道侧门各可通过多少名学生？
【答案】平均每分钟1道正门可通过120名学生，l道侧门可通过80名学生
【解析】
【分析】
设平均每分钟1道正门可通过x名学生，1道侧门可通过y名学生，根据题意列出二元一次方程组，解方程
组即可求得的答案．
【详解】
解：设平均每分钟1道正门可通过x名学生，1道侧门可通过y名学生．
由题意，得 ，
解得 ．
答：平均每分钟1道正门可通过120名学生，l道侧门可通过80名学生．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．培优第二阶——拓展培优练
19．如图为某快餐店促销活动的内容，某同学到该快餐店购 买相差4元的2种快餐各1份，结账时，店员
说：你多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买2份快餐的金额一样，这位同学想了想说：
我还是只多买 1 瓶指定饮料吧，要求你以最便宜的方式给我结账，这位同学要付的金额是（ ）
A．56 B．57 C．58 D．60
【答案】A
【解析】
【分析】
设价格较低的饭团单价为x元，价格较高的饭团单价为y元，根据题意列二元一次方程组，求解即可．
【详解】
解：设价格较低的饭团单价为x元，价格较高的饭团单价为y元，由题意得
，
解得 ，
较贵的饭团和一瓶饮料一起算组合优惠价，共29元，
需要付 元，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．20．普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普
通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，
这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度
是普通火车平均速度的（ ）倍．
A．2 B．2.5 C．3 D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
设普通火车的平均速度为x千米/小时，城际快车的平均速度为y千米/小时，则两地间的距离为2x千米，
利用路程=速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出y=2x，进而可得出城际快车的
平均速度是普通火车平均速度的2倍．
【详解】
解：设普通火车的平均速度为x千米/小时，城际快车的平均速度为y千米/小时，则两地间的距离为2x千
米，
依题意得 ，
解得： ，
∴ ．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
21．某公司对A村、B村、C村进行了合作办企的投资，其投资总额是对C村投资额的 倍．随着国家对
乡村振兴的高度重视，该公司调整了投资计划，在原投资总额的基础上再增加一部分投资，并按3：3：8
的比例分别对A村、B村、C村增加投资．该公司调整投资计划后，若该公司对A村的投资总额与该公司
对三个村的投资总额的和的比为6：13，且该公司对B村增加的投资额是该公司对三个村的投资总额的和
的 ，则该公司对B村的投资总额与该公司对C村的投资总额的比为________．
【答案】5：16
【解析】
【分析】设新增投资为 ，则对A村、B村、C村增加投资分别为： 、 、 ，设原来对C村投资为 ，对
村投资为 ，对 村投资为 ，找到a，b，c的关系式．根据题中所给关系，列出等式，联立可用含x的
式子表示a和c，即可列出式子求解．
【详解】
解：设新增投资为 ，
则对A村、B村、C村增加投资分别为： 、 、 ，
设原来对C村投资为 ，对 村投资为 ，对 村投资为 ，
则 ，即 ，
∵该公司对A村的投资总额与该公司对三个村的投资总额的和的比为6：13，
∴
∵该公司对B村增加的投资额是该公司对三个村的投资总额的和的 ，
∴
∴ ，
∴ ，
∴该公司对B村的投资总额与该公司对C村的投资总额的比为：
；
故答案为：5：16．
【点睛】
本题通过巧设未知数，找到变量之间的关系．利用题中的等量关系，列出式子求解出带参数的结果，利用
分式的约分求得答案．
22．北关美食街开业当天为提升知名度、吸引众食客前往，现场举行了一系列促销活动，其中一项“微信
关注、礼券来袭”的促销活动方案如下：“美食街入口宣传桁架上张贴了300个外观完全相同的定制红包，
食客微信关注分享公众号后即可获得一次抽取红包的机会，每个红包内随机装有一张5元，10元，20元，
30元的礼券．”开业当天300个定制红包均被领取，经统计，上午取出的红包礼券总金额为940元，其中
20元礼券的红包个数为10元礼券红包个数的一半，30元礼券的红包个数多于1个，且少于5个；下午取出的红包礼券总金额为1130元，下午5元礼券的红包个数比上午少10个，10元礼券的红包个数为上午的
两倍，20元礼券的红包个数比上午多5个，仅出现了1个30元礼券；剩余的所有红包均在晚上被领取，则
晚上领取的红包总数为_________个．
【答案】
【解析】
【分析】
设上午开出 元红包 个， 元红包 个， 元红包 个，则上午开出的 元的红包 个，下午开出的
元红包 个， 元红包 个， 元的红包 个， 元的红包 个，则可得方程组：
，再把 看作是常数，解方程组，再由 ＞ ＞ 且
都为正整数，从而可求解 的值，从而可得答案．
【详解】
解：设上午开出 元红包 个， 元红包 个， 元红包 个，则上午开出的 元的红包 个，下午开
出的 元红包 个， 元红包 个， 元的红包 个， 元的红包 个，则
整理得：
解得：＞ ＞ 且 都为正整数，
，
故上午，下午一共开出的红包个数为：
所以：晚上领取的红包为： （个），
故答案为：
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解问题，掌握以上知识是解题的关键．
23．用如图1所示的 两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．
（1）现有 纸板 张， 型纸板 张，要求恰好用完所有纸板，问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个？
（2）若现仓库 型纸板较为充足， 型纸板只有 张，根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示
的无盖纸盒（甲、乙两种都有，要求 型纸板用完）
（3）经测量发现 型纸板的长是宽的 倍(即b=2a)，若仓库有 个丙型的无盖大纸盒（长宽高分别为
），现将 个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒，可以各做多少个（假设没有
边角消耗，没有余料）？
【答案】（1）制作甲 个，乙 个．（2）最多可以制作甲，乙纸盒 个．（3）制作甲 个，乙 个．
【解析】
【分析】
（1）设制作甲 个，乙 个，则需要A，B型号的纸板如下表：A B
甲
乙
合计
从而可得答案，
（2）设制作甲 个，乙 个，则需要A，B型号的纸板如下表：
A B
甲
乙
合计
由方程组的正整数解可得答案，
（3）由 个丙型大纸盒可以拆成 块B型纸板，所以 个丙型大纸盒可以拆成 块B型纸板，而制作 个
甲纸盒要 块B型纸板，制作 个乙纸盒要 块B型纸板，通过列方程求方程的正整数解得到答案．
【详解】
解：（1）设制作甲 个，乙 个，则
，
解得： ，
即制作甲 个，乙 个．
（2）设制作甲 个，乙 个，则
，
消去 得， ，
因为： 为正整数，所以：
综上，最多可以制作甲，乙纸盒 个．
（3）因为 个丙型大纸盒可以拆成 块B型纸板，
所以 个丙型大纸盒可以拆成 块B型纸板，
而制作 个甲纸盒要 块B型纸板，制作 个乙纸盒要 块B型纸板，
设制作甲 个，乙 个，则 ，
因为 为正整数，所以 ，
即可以制作甲 个，乙 个．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用．二元一次方程（组）的正整数解，解题关键是弄清题意，找出题目蕴
含的等量关系，列出方程或方程组解决问题．
培优第三阶——中考沙场点兵
24．（2022·湖北武汉·中考真题）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——
九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例
如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则 与 的和是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】D
【解析】【分析】
根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可．
【详解】
解：设如图表所示：
根据题意可得：x+6+20=22+z+y，
整理得：x-y=-4+z，
x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，
整理得：x=-2+z，y=2z-22，
∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，
解得：z=12，
∴x+y
=3z-24
=12
故选：D．
【点睛】
题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键．
25．（2022·四川成都·中考真题）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文
钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文
钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有
几个？设苦果有 个，甜果有 个，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【详解】
解：设苦果有 个，甜果有 个，由题意可得，
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键．
26．（2022·浙江嘉兴·中考真题）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场
得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几
场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意知：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2
场，共得17分等量关系：胜场 平场 负场 ，得分总和为17．
【详解】
解：设该队胜了x场，平了y场，
根据题意，可列方程组为：
，
故选：A．
【点睛】
根据实际问题中的条件列方程组时，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
27．（2022·黑龙江·中考真题）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报
名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．
其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【解析】
【分析】
设设购买毛笔x支，围棋y副，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为
正整数即可得出购买方案的数量．
【详解】
解：设购买毛笔x支，围棋y副，根据题意得，
15x+20y=360，即3x+4y=72，
∴y=18- x．
又∵x，y均为正整数，
∴ 或 或 或 或 ，
∴班长有5种购买方案．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系“共花费360元”，列出二元一次方程是解题的关键．
28．（2022·吉林·中考真题）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已
知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以
盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒 斛、1个小桶可以盛酒 斛．
根据题意，可列方程组为__________．
【答案】 ##
【解析】
【分析】
根据题中两个等量关系：5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛；1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，列出方程组即可．
【详解】
由题意得：
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组解实际问题，理解题意、找到等量关系并列出方程组是解题的关键．
29．（2022·辽宁大连·中考真题）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．
已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融
毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？
【答案】冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元．
【解析】
【分析】
设冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个 元，y元，再根据购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个
雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元，列方程组，再
解方程组即可．
【详解】
解：设冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个 元，y元，则
②-① 得
把 代入①得：
解得：
答：冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．
30．（2022·安徽·中考真题）某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额．
(1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：
年
进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元
份
202
x y 520
0
202
1.25x 1.3y
1
(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？
【答案】(1)1.25x+1.3y
(2)2021年进口额 亿元，出口额 亿元．
【解析】
【分析】
（1）根据进出口总额＝进口额＋出口额计算即可；
（2）根据2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，列方程1.25x+1.3y=520+140，然后联立方程组
，解方程组即可．
(1)
解：
年
进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元
份
202
x y 520
0
202
1.25x 1.3y 1.25x+1.3y
1
故答案为：1.25x+1.3y；
(2)
解：根据题意1.25x+1.3y=520+140，
∴ ，解得： ，
2021年进口额1.25x= 亿元，2021年出口额是 亿元．
【点睛】
本题考查列二元一次方程组解应用题，列代数式，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤是解题关
键．
