文档内容
5.4 分式方程
课堂知识梳理
1.分式方程：分母含有未知数的方程
2.增根：使最简公母为零的根是原方程的增根
3. 解分式方程的一般步骤:
①去分母，在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;
②解这个整式方程;
③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的
增根,
必须舍去.
4. 列分式方程解应用题的一般步骤:
①审清题意; ②设未知数;
③根据题意找相等关系,列出(分式)方程;
④解方程,并验根; ⑤写出答案.
课后培优练
培优第一阶——基础过关练
1−9x2 x x2 2 2
1．已知方程：① =0，② + =1，③x+ =2+ ，④
x2 2 2 x+2 x−2
4
(x+ )(x−6)=−1．这四个方程中，分式方程的个数是（ ）
5
A．4 B．3 C．2 D．1
2．某工程队在滨江路改造一条长3000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，
3000 3000
施工时“×××”，设原计划每天改造人行道x米，则可得方程 = −10 ，根据已
x+20 x
有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（ ）
A．实际每天比原计划多铺设20米，结果提前10天完成 B．实际每天比原计划多铺设
20米，结果延迟10天完成
C．实际每天比原计划少铺设20米，结果提前10天完成 D．实际每天比原计划少铺设
20米，结果延迟10天完成
3．2023重庆马拉松在重庆市南岸区海棠烟雨公园鸣枪开跑．小南、小开参加5千米的迷你
马拉松比赛，两人约定从A地沿相同路线跑向距A地5千米的B地．已知小南跑步的速度是
小开的1.5倍．若小开先跑12.5分钟，小南才开始从A地出发，两人恰好同时到达B地，设
小开跑步的速度为每小时x千米，则可列方程为（ ）
15 5 5 5
A． = +12.5 B． = −12.5
x 1.5x x 1.5x
5 5 12.5 5 5 12.5
C． = + D． = −
x 1.5x 60 x 1.5x 60
1 m m+5
4．若关于x的分式方程 + = 无解，则m的值为______．
x−5 x+5 x2−25
5．解方程：
2 3
=
(1)
x x+3
2 3 6
+ =
(2)
x+1 x-1 x2-1
2x+3 x−1
6．解分式方程： −1= ．
x−2 2−x
▲ x−1
7．已知分式方程 + =1，由于印刷问题，有一个数“▲”看不清楚．
x−3 3−x
(1)若“▲”表示的数为6，求分式方程的解；
(2)小华说“我看到答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“▲”代表的数．
2 m
8．若关于x的方程 =
x 2x+1
(1)若m=6，解这个分式方程；
(2)若原分式方程无解，求m的值．
2培优第二阶——拓展培优练
2 m
9．若关于x的分式方程 = 有正数解，求m的取值范围．甲解得的答案是：
x−1 2x−1
m>4，乙解得的答案是：m<2，则正确的是（ ）
A．只有甲答案对 B．只有乙答案对
C．甲、乙答案合在一起才正确 D．甲、乙答案合在一起也不正确
10．已知甲码头与乙码头相距36千米，一轮船往返于甲，乙两码头之间，轮船由甲码头顺
流而下到乙码头所用时间比逆流而上所用时间少2小时，已知水流速度为3千米/时，求船
在静水中的速度，设船在静水中的速度为x千米/时，根据题意列方程为（ ）
36 36 36 36 36 36 36 36
A． − =2 B． − =2 C． = +2 D． + =2
x+3 x−3 x−3 x+3 x+3 x−3 x+3 x−3
3−a 1
11．已知方程 −a= ，且关于x的不等式a2，x >x ），求 1 的值．
1 2 x
2
培优第三阶——中考沙场点兵
2x+m
21．如果关于x的方程 =1的解是正数，那么m的取值范围是（ ）
x−1
A．m>−1 B．m>−1且m≠0
C．m<−1 D．m<−1且m≠−2
22．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录了一道驿站送信的题目，大
意为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马
派送，则所需时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定
时间为x天，则可列出正确的方程为（ ）
5900 900 900 900 900 900 900 900
A．2× = B．2× = C． =2× D． =2×
x−1 x+3 x+1 x−3 x−1 x+3 x+1 x−3
3 2
23．方程 = 的解是__________.
x x−2
1 1 x+a
24．已知关于x的方程 + = 的解为负数，则a的取值范围是__________．
x x+1 x(x+1)
25．某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲
车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天．设
甲车间每天加工x件产品，根据题意可列方程为_________．
26．某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为
纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买
的钢笔数量相同．
(1)笔记本和钢笔的单价各多少元？
(2)若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买
纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？
6
