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第五章 分式和分式方程测试卷
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2020·河南孟津·期中）下列各式： ， （x﹣1）， ， ，a+ ， ， 分式共有（
）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．（2020·广东揭阳·期中）澳大利亚昆士兰大学的科学家在海底深处，发现了一种世界上最小的神秘生物，
这种比细菌还要小的生物，身体非常小，计算单位要用0.000000001米.将数字0.000000001用科学记数法
表示应为（ ）
A．10×10-10 B．1×10-9 C．0.1×10-8 D．1×10-10
3．（2020·四川青羊·石室中学期中）下列分式中，无论a取何值，分式总有意义的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·全国初二课时练习）下列各式的变号中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·广东英德·初二期末）下列分式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·福建闽侯·开学考试）解分式方程 时，去分母后变形为
A． B．
C． D．
7．（2020·石家庄外国语教育集团开学考试）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·金水·河南省实验中学三模）下列各式计算正确的是( )
A． B． C． D．
9．（2020·甘肃甘谷·初二期末）把分式 中的 、 同时变为原来的 倍，那么分式的
值（）A．变为原来的 倍 B．缩小为原来的 倍 C．变成原来的 D．不变
10．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）一人自A地步行到B地，速度为a，自B地步行返回到
A地，速度为b，这人自A地到B地再返回A地的平均速度为（ ）
A． B． C． D．
11．（2020·山东牡丹·初二期末）某数学老师模仿学生喜欢的《王牌对王牌》节目在课堂上设计了一个接
力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算得到结果，
再将计算结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示，接力中，自己负责的那一步出现错误的是（
）
A．只有乙 B．只有丙 C．甲和丙 D．乙和丙
12．（2020·重庆南开（融侨）中学校期末）某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种
不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比
每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为
（ ）
A． B．
C． D．
13．（2019·河北安平·初二期末）若分式方程 有增根，a的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．0
14．（2019·北京市昌平区第四中学初三期中）定义运算“※”： ．若5※x=2，则
x的值为（ ）
A． B． 或10 C．10 D． 或
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2021·浙江瑞安·开学考试）要使分式 的值为0，则 的值为__________．16．（2020·浙江长兴·期中）若7－2×7－1×70＝7p，则p的值为__ ．
17．（2020·湖南邵东·三模）a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数，如2的差倒数为
，-1的差倒数为 ，已知 ＝5， 是 差倒数， 是 差倒数， 是 差倒数，以此类推…，
的值是_____．
18．（2019·四川邛崃·初三三模）关于 的方程 无解，则 的值为________.
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2018·全国初二课时练习）通分：
， ；
， ．
20．（2020·树德中学都江堰外国语实验学校期中）解方程： ．
21．（2020·四川青羊·石室中学期中）先化简，再求值： ，其中a是满足不等式组
的整数解．
22．（2020·全国初二课时练习）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长 ，上面依次排列
着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为 ，其余圆的直径从左到右依次递减 ．最大圆
的左侧距工具板左侧边缘 ，最小圆的右侧距工具板右侧边缘 ，相邻两圆的间距d均相等．
（1）用含x的代数式表示其余四个圆的直径；
（2）若最大圆与最小圆的直径之比为 ，求相邻两圆的间距．
23．（2018·全国初二单元测试）以下是小明同学解方程 的过程．
（解析）方程两边同时乘 ，得 .
第一步解得
第二步检验：当 时， .第三步所以，原分式方程的解为 .第四步
(1)小明的解法从第________步开始出现错误；
(2)写出解方程 的正确过程．
24．（2019·洛阳市第二外国语学校月考）先观察下列各式，再完成题后问题：
； ；
（1）①写出： ________
②请你猜想： ________
（2）求 的值；
（3）运用以上方法思考：求 的值．
25．（2019·福建省福州第一中学初三零模）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正
式启动了2期扩建工程一项地基基础加固处理工程由2、8两个工程公司承担建设，己知2工程公司单独建
设完成此项工程需要180天 工程公司单独施工45天后， 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工
天后完成了此项工程.
（1）求 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时
开工， 工程公司建设其中一部分用了 天完成， 工程公司建设另一部分用了 天完成，其中 ，
均为正整数，且 ， ，求 、 两个工程公司各施工建设了多少天？
26．（2020·河南周口·初二期末）已知一个长方形的面积为6，它的一边为x，它的另一边长为y，周长为
p．
（1）填空：（用含x的代数式表示）
① y=__________；② p=__________；
（2）当x值从2增大到a+2时，y的值减少了2，求增量a的值；
（3）当x=m时，p的值为 ；当 时，p的值为 ，求 的值，并化成最简分式．
