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2022-2023 学年八年级上册第五单元检测卷（A 卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．下列各方程是二元一次方程的是（ ）
A．8x+3y＝y B．2xy＝3 C．2x2﹣3y＝9 D．
【答案】A
【解答】解：A、正确；
B、是二次方程，故错误；
C、是二次方程，故错误；
D、不是整式方程，故错误．
故选：A．
2．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A选项中xy的次数是2次，不符合题意．
B选项中 是分式方程，不符合题意．
C选项3x＝5y2是二元二次方程，不符合题意．
D选项两个方程均含有2个未知数，且未知数次数为1，符合题意．
故选：D．
3． 是下列哪个方程的解（ ）
A．x﹣y＝1 B．2x﹣y＝2 C．x﹣2y＝3 D．2x+y＝4
【答案】D
【解答】解：当x＝1，y＝2时，
A．x﹣y＝1﹣2＝﹣1≠1，故x＝1，y＝2不是方程x﹣y＝1的解，故选项A不符合题意；B．2x﹣y＝2﹣2＝0≠2，故x＝1，y＝2不是方程2x﹣y＝2的解，故选项B不符合题意；
C．x﹣2y＝1﹣4＝﹣3≠3，故x＝1，y＝2不是方程x﹣2y＝3的解，故选项C不符合题意；
D．2x+y＝2+2＝4，故x＝1，y＝2是方程2x+y＝4的解，故选项D符合题意．
故选：D．
4．方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解： ，
①+②得：4x＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝ ，
则方程组的解为 ，
故选：C．
5．如果 a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵ a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，
∴ ，
②代入①得，3x＝2（x+1），
解得x＝2，
把x＝2代入②得，y＝2+1＝3，
所以，方程组的解是 ．
故选：D．6．小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡为x张，2
元的贺卡为y张，那么x，y所适合的一个方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：根据1元的贺卡张数+2元的贺卡张数＝8张，得方程x+y＝8；根据1元的贺卡钱数+2
元的贺卡钱数＝10元，得方程为x+2y＝10．
列方程组为 ．
故选：D．
7．如果直线y＝3x+6与y＝2x﹣4交点坐标为（a，b），则 是下列哪个方程组的解（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：∵直线y＝3x+6与y＝2x﹣4交点坐标为（a，b），
∴解为 的方程组是 ，
即 ，
故选：A．
8．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等
奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等
奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．【答案】B
【解答】解：由题意得： ．
故选：B．
9．若方程组 无解，则a值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【答案】B
【解答】解：
由②得：x＝2+y③，
把③代入①得：a（2+y）﹣y＝﹣1，
整理得：（a﹣1）y＝﹣1﹣2a，
∵方程组无解，
∴3﹣1＝0，
∴a＝1．
故选：B．
10．某企业决定投资不超过20万元建造A、B两种类型的温室大棚．经测算，投资A种类型的大棚6
万元/个、B种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】B
【解答】解：设建造A种类型的温室大棚x个，建造B种类型的温室大棚y个，根据题意可得：
6x+7y≤20，
当x＝1，y＝2符合题意；
当x＝2，y＝1符合题意；
当x＝1，y＝1符合题意；
故建造方案有3种．
故选：B．
二、填空题(本题共6题,18分）
11．㝍出适合x﹣y＝2的一个解 ．
【答案】
【解答】解：当x＝1时，1﹣y＝2，
解得：y＝﹣1，则方程的一个解为 ．
故答案为： ．
12．若关于x、y的二元一次方程组 的解x、y为相反数，则k＝ ．
【答案】 ﹣ 4
【解答】解： ，
①+②得：4（x+y）＝k+4，
由题意得：x+y＝0，
可得k+4＝0，
解得：k＝﹣4，
故答案为：﹣4．
13．某市网络收费y（元）与上网时间x（时）的函数关系如图所示．若客户每月上网121小时，需付
费 元．
【答案】99
【解答】解：设后段的解析式为y＝kx+b，由图象过点（30，60），（100，90），
则 ，
解得： ，
所以函数的解析式为y＝ x+ ，
当x＝121时y＝99，即此时需付费99元．
故答案为：99．
14．某车间有60名工人，每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，依题意列方程组得 ．
【答案】
【解答】解：设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，
依题意，得 ．
故答案是： ．
15．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数y ＝k x与y＝k x+1的图象，则二元一次方程组
1 1 2
的解是 ．
【答案】
【解答】解：根据图象，可知两一次函数的交点坐标为（1，2），
∴二元一次方程组的解是 ，
故答案为： ．
16．已知直线y＝ x﹣1与y＝﹣x+5的交点坐标是（4，1），则方程组 的解是 ．
【答案】
【解答】解：∵直线y＝ x﹣1与y＝﹣x+5的交点坐标是（4，1），
∴方程组 的解为 ．故答案为： ．
三、解答题（本题共6题，17题6分，18-19题8分，20-22题10分）。
17．解下列二元一次方程组
（1） （2）
【解答】解：（1） ，
把①代入②，得3x+4x＝14，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得y＝8，
故原方程组的解为 ；
（2）方程组整理，得 ，
①+②，得6x＝18，
解得x＝3，
把x＝3代入②，得9+2y＝10，
解得y＝ ，
18．当m，n分别取何值时，方程组 与 的解相同？
【解答】解：联立得： ，
①+②×3得：13y＝13，
解得：y＝1，
把y＝1代入②得：x＝2，
代入得： ，
解得：m＝4，n＝﹣1．故原方程组的解为 ．
19．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，去时以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬
坡，共用了6.5h；返程时汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平
路和坡路各有多远？
【解答】解：设平路有xkm，坡路有ykm，
由题意得： ，
解得： ，
答：平路和坡路分别有150km和120km．
20．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服
装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157
元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
【解答】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元，
根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500﹣x）﹣500＝157，
解得：x＝300，500﹣x＝200．
答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．
21．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）的关系如图所示．
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，
超过的部分每月每平方米加收4元．
（1）求如图所示的y与x的函数表达式；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米．那么选择哪家公司的服务比较划算．【解答】解：（1）设y与x的关系式为y＝kx+b（k≠0），
根据题意得： ，
解得： ，
∴y与x的关系式为y＝5x+400．
（2）当x＝1200时，甲公司方案所需费用为5×1200+400＝6400（元），
乙公司方案所需费用为5500+（1200﹣1000）×4＝6300（元），
∵6400＞6300，
∴选择乙公司的服务比较划算．
22．如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象
限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°．
（1）请直接写出直线AB的表达式 ；
（2）请直接写出△ABC的面积为 ；
（3）点P是坐标系中的一个动点，当△ABC与△ABP全等时，请直接写出点P的坐标
．
【解答】解：（1）设直线AB所在的表达式为：y＝kx+b，则 ，解得 ，
故直线l的表达式为：y＝﹣ x+2，
故答案为：y＝﹣ x+2；
（2）在Rt△ABC中，
由勾股定理得：AB2＝OA2+OB2＝32+22＝13，∵△ABC为等腰直角三角形，
∴S△ABC ＝ AB2＝ ，
故答案为： ；
（3）①∠ABP＝90°时，如图，过点P作PE⊥y轴于E，
∵∠BOA＝90°，∠ABP＝90°，
∴∠BOA＝∠PEB，∠PBE+∠ABO＝∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠PBE＝∠BAO，
∵△ABP≌△BAC，
∴BP＝AC＝AB，
∴△PBE≌△BAO（AAS），
∴PE＝OB＝2，BE＝OA＝3，
∴OE＝3﹣2＝1，
∴点P的坐标为（﹣2，﹣1）；
同理：点P′的坐标为（2，5）；
②∠BAP＝90°时，如图，过点P作PF⊥x轴于F，∵∵∠BOA＝90°，∠BAP＝90°，
∴∠BOA＝∠AFP，∠PAF+∠BAO＝∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠PAF＝∠ABO，
∵△ABP≌△BAC，
∴AP＝AC＝AB，
∴△PAF≌△ABO（AAS），
∴AF＝OB＝2，PF＝OA＝3，
∴OF＝3﹣2＝1，
∴点P的坐标为（1，﹣3）；
综上，点P的坐标为（﹣2，﹣1）或（2，5）或（1，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣1）或（2，5）或（1，﹣3）．
