文档内容
第五章 分式和分式方程测试卷
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2020·河南孟津·期中）下列各式： ， （x﹣1）， ， ，a+ ， ， 分式共有（
）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【解析】根据分式的定义可知， ， ， ， 的分母中都含有字母，属于分式，共4个．
故选B．
2．（2020·广东揭阳·期中）澳大利亚昆士兰大学的科学家在海底深处，发现了一种世界上最小的神秘生物，
这种比细菌还要小的生物，身体非常小，计算单位要用0.000000001米.将数字0.000000001用科学记数法
表示应为（ ）
A．10×10-10 B．1×10-9 C．0.1×10-8 D．1×10-10
【答案】B
【解析】0.000000001= 1×10-9.
故选B.
3．（2020·四川青羊·石室中学期中）下列分式中，无论a取何值，分式总有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：A、∵a2≥0，∴a2＋1＞0，∴ 总有意义；
B、当a＝﹣ 时，2a＋1＝0， 无意义；
C、当a＝1时，a3﹣1＝0， 无意义；
D、当a＝0时， 无意义；
故选：A．
4．（2020·全国初二课时练习）下列各式的变号中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【解析】A.分子分母都乘以-1,得 ,故A错误;
B.分子乘以了-1,分母没变,故B错误;
C.分式的分子分母都乘以或都除以同一个不为0的数分式的值不变,故C错误;
D.分式的分子分母都乘以-1,分式的值不变,故D正确.
故选D.
5．（2020·广东英德·初二期末）下列分式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A、原式的分子、分母中含有公因式x，不是最简分式，故本选项不符合题意；
B、原式的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项符合题意；
C、原式的分子、分母中含有公因式2，不是最简分式，故本选项不符合题意；
D、原式的分子、分母中含有公因式（x＋y），不是最简分式，故本选项不符合题意．
故选：B．
6．（2020·福建闽侯·开学考试）解分式方程 时，去分母后变形为
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】方程 ，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.
7．（2020·石家庄外国语教育集团开学考试）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：
=
== ；
故选：A．
8．（2020·金水·河南省实验中学三模）下列各式计算正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：A、 ，故此选项错误；
B、 ，故此选项错误；
C、 ，故此选项错误；
D、 ，正确．
故选：D．
9．（2020·甘肃甘谷·初二期末）把分式 中的 、 同时变为原来的 倍，那么分式的
值（）
A．变为原来的 倍 B．缩小为原来的 倍 C．变成原来的 D．不变
【答案】A
【解析】解：把分式 中的 、 同时变为原来的 倍，新分式为
∴分式的值变为原来的 倍
故选A.
10．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）一人自A地步行到B地，速度为a，自B地步行返回到
A地，速度为b，这人自A地到B地再返回A地的平均速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设A地到B地路程为“1”，
∴从A到B的时间为： ，从B到A的时间为： ，∴平均速度为： .
故选B.
11．（2020·山东牡丹·初二期末）某数学老师模仿学生喜欢的《王牌对王牌》节目在课堂上设计了一个接
力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算得到结果，
再将计算结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示，接力中，自己负责的那一步出现错误的是（
）
A．只有乙 B．只有丙 C．甲和丙 D．乙和丙
【答案】A
【解析】
=
=
=
由以上可得，甲正确，乙错误，
= ，故丙正确；
故选：A．
12．（2020·重庆南开（融侨）中学校期末）某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种
不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比
每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，列方程得： ，故选C.
13．（2019·河北安平·初二期末）若分式方程 有增根，a的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．0
【答案】A
【解析】去分母得：x+1=2x-8+a
有分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4
把x=4代入整式方程的：a=5
所以答案选A
14．（2019·北京市昌平区第四中学初三期中）定义运算“※”： ．若5※x=2，则
x的值为（ ）
A． B． 或10 C．10 D． 或
【答案】B
【解析】当x＜5时， 2，解得：x ，经检验，x 是原分式方程的解；
当x＞5时， 2，解得：x=10，经检验，x=10是原分式方程的解；
综上所述：x 或10．
故选B．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2021·浙江瑞安·开学考试）要使分式 的值为0，则 的值为__________．
【答案】1
【解析】解：由题意得
1-x=0，且x-2≠0，
解得x=1．
故答案为：1．
16．（2020·浙江长兴·期中）若7－2×7－1×70＝7p，则p的值为__．
【答案】-3
【解析】解：∵7－2×7－1×70＝7p，∴p=﹣2+（﹣1）+0，解得：p=﹣3．
故答案为：﹣3．
17．（2020·湖南邵东·三模）a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数，如2的差倒数为
，-1的差倒数为 ，已知 ＝5， 是 差倒数， 是 差倒数， 是 差倒数，以此类推…，
的值是_____．
【答案】5．
【解析】∵a＝5，a 是a 的差倒数，a 是a 的差倒数，a 是a 的差倒数，…，
1 2 1 3 2 4 3
∴
∴
∴
…
∵2020÷3＝673…1
∴第2020个数与第1个数相等
∴a ＝5．
2020
故答案为：5．
18．（2019·四川邛崃·初三三模）关于 的方程 无解，则 的值为________.
【答案】-3．
【解析】解：去分母得：2x-1=x+1+m，
整理得：x=m+2，
当m+2= -1，即m= -3时，方程无解．
故答案为-3．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2018·全国初二课时练习）通分：
， ；
， ．【答案】（1） ， （2） ；
【解析】解： 最简公分母为： ，
，
；
两分式的分母为： 、 ，
最简公分母为： ，
，
.
20．（2020·树德中学都江堰外国语实验学校期中）解方程： ．
【答案】x＝﹣1
【解析】解： ，
2x＝x﹣2+1，
x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是原方程的解，
则原方程的解是x＝﹣1．
21．（2020·四川青羊·石室中学期中）先化简，再求值： ，其中a是满足不等式组
的整数解．
【答案】 ，2．
【解析】解：
==
= ，
解不等式得：0＜x≤2，故此不等式组的整数解为：a＝1或a＝2．
当a＝2时，原代数式的分母为0，故a＝1，
将a＝1代入，原式= .
22．（2020·全国初二课时练习）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长 ，上面依次排列
着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为 ，其余圆的直径从左到右依次递减 ．最大圆
的左侧距工具板左侧边缘 ，最小圆的右侧距工具板右侧边缘 ，相邻两圆的间距d均相等．
（1）用含x的代数式表示其余四个圆的直径；
（2）若最大圆与最小圆的直径之比为 ，求相邻两圆的间距．
【答案】（1）其余四个圆的直径从大到小依次为 ， ， ， ．
（2） ．
【解析】解：（1）其余四个圆的直径从大到小依次为 ， ， ，
；
（2）由题意可知 ，解得： ．
经检验， 是所列分式方程的解，
．
．
答：相邻两圆的间距为 ．
23．（2018·全国初二单元测试）以下是小明同学解方程 的过程．
（解析）方程两边同时乘 ，得 .
第一步解得
第二步检验：当 时， .第三步所以，原分式方程的解为 .第四步
(1)小明的解法从第________步开始出现错误；
(2)写出解方程 的正确过程．
【答案】(1)一(2) x＝4
【解析】解：(1)一
(2)方程两边同时乘(x－3)，得1－x＝－1－2x＋6，
解得x＝4.
检验：当x＝4时，x－3≠0.
所以，原分式方程的解为x＝4.
24．（2019·洛阳市第二外国语学校月考）先观察下列各式，再完成题后问题：
； ；
（1）①写出： ________
②请你猜想： ________
（2）求 的值；
（3）运用以上方法思考：求 的值．
【答案】（1）① ；② 或 ；（2） ；（3）
【解析】解：（1）① ；
故答案为： ；
②
或 ；
故答案为： 或 ；（2）原式 ；
（3）
.
25．（2019·福建省福州第一中学初三零模）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正
式启动了2期扩建工程一项地基基础加固处理工程由2、8两个工程公司承担建设，己知2工程公司单独建
设完成此项工程需要180天 工程公司单独施工45天后， 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工
天后完成了此项工程.
（1）求 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时
开工， 工程公司建设其中一部分用了 天完成， 工程公司建设另一部分用了 天完成，其中 ，
均为正整数，且 ， ，求 、 两个工程公司各施工建设了多少天？
【答案】（1） 工程公司单独建设需要 天完成；（2） 工程公司施工建设了 天， 工程公司施
工建设了 天.
【解析】解：（1）设 工程公司单独建设完成这项工程需要 天，
由题意得： ，
解之得 ，
经检验 是原方程的解且符合题意.
答： 工程公司单独建设需要 天完成；
（2）∵ 工程公司建设其中一部分用了 天完成， 工程公司建设另一部分用了 天完成，
∴ ，即
又∵ ， ，∴ ，解得 ，∵ 为正整数，
∴ ；
而 也为正整数，
∴ ， ；
答： 工程公司施工建设了 天， 工程公司施工建设了 天.
26．（2020·河南周口·初二期末）已知一个长方形的面积为6，它的一边为x，它的另一边长为y，周长为
p．
（1）填空：（用含x的代数式表示）
① y=__________；② p=__________；
（2）当x值从2增大到a+2时，y的值减少了2，求增量a的值；
（3）当x=m时，p的值为 ；当 时，p的值为 ，求 的值，并化成最简分式．
【答案】（1）① ；② ；（2）a=4；（3）
【解析】（1）①∵长方形的面积为6，它的一边为x，它的另一边长为y，
∴xy=6，
∴y= ；
②周长p=2（x+y）=2（x+ ）= ，
故答案为：① ；② ；
（2）依题意，得 ，解得
（3） ，
，
.
