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第五章 二元一次方程组单元测试
本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，请认真读题！
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
1
A．y＝3x﹣1 B．xy＝1 C．x+ =2 D．x+y+z＝1
y
y
2．已知3x− =1，用含x的式子表示y下列正确的是（ ）
2
1 3
A．y＝6x﹣2 B．y＝2﹣6x C．y＝﹣1+3x D．y=− − x
2 2
{2x+ y=7①
3．解方程组 的最佳方法是（ ）
x−y=2②
A．代入法消去y，由①得y＝7﹣2x
B．代入法消去x，由②得x＝y+2
C．加减法消去y，①+②得3x＝9
D．加减法消去x，①﹣②×2得3y＝3
{ x=2
4．若 是二元一次方程mx+2y＝4的解，则m的值是（ ）
y=−1
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
{x−y=−1
5．一次函数y＝x+1和一次函数y＝2x﹣2的图象的交点坐标是（3，4），据此可知方程组 的
2x−y=2
解为（ ）
{x=3 {x=4 {x=−3 {x=−4
A． B． C． D．
y=4 y=3 y=−4 y=−3
6．对于实数x，y：规定一种运算：x△y＝ax+by（a，b是常数）．已知2△3＝11，5△（﹣3）＝10．则
a，b的值为（ ）
3 5
A．a＝3，b= B．a＝2，b＝3 C．a＝3，b= D．a＝3，b＝2
5 3
7．已知实数a，b满足：（a﹣b+3）2+√a+b−1=0，则a2022+b6等于（ ）
A．65 B．64 C．63 D．62
8．若二元一次方程组 和 解相同，则可通过解方程组（ ）求得这个解．A． B．
C． D．
9．在解方程组 时，小明由于粗心把系数 抄错了，得到的解是 ．小亮把常数 抄
错了，得到的解是 ，则原方程组的正确解是（ ）
A． B． C． D．
10．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶 210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是
105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料
桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（
）
A．120km B．140km C．160km D．180km
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
{x+m=−4
11．由方程组 可得x与y之间的关系式是 （用含x的代数式表示y）．
y−3=m
{x=a
12 ． 已 知 是 二 元 一 次 方 程 4x﹣ 7y ＝ 8 的 一 个 解 ， 则 代 数 式 17﹣ 8a+14b 的 值 是
y=b
．
2
13．如果4a2x﹣3yb4与− a3bx+y是同类项，则xy＝ ．
3
14．已知直线 y＝x+b 和 y＝ax﹣3 交于点 P（2，1），则关于 x 的方程 x+b＝ax﹣3 的解为
．
{ x+ y=5 {x=2
15．二元一次方程组 的解为 ，则一次函数 y＝5﹣x 与 y＝2x﹣1 的交点坐标为
2x−y=1 y=3
．16．在关于m，n的方程 中，能使 无论取何值时，方程恒成立的m，n的和
为 ．
17．一次函数 y＝kx+b（k、b 是常数）当自变量 x 的取值为 1≤x≤5 时，对应的函数值的范围为﹣
2≤y≤2，则此一次函数的解析式为 ．
18．如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已
知大长方形的长为 ，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是______．（用含 的式子
表示）
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）解方程组：
{ x+3 y 3
{2x−3 y=5 =
（1） ； （2） 2 5 ．
4x−5 y=7
5(x−2y)=−4
20．（6分）《九章算术》中有记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦
1
钱五十，问甲、乙持钱各几何？大意是：今有甲、乙两人持钱不知有多少．若甲得到乙所有钱的 ，则有
2
2
50钱；若乙得到甲所有钱的 ，则也有50钱，问甲、乙各持钱多少？请解答此问题．
321．（6分）直线l ：y＝2x+1与直线l ：y＝mx+4相交于点P（1，b）．
1 2
{2x−y=−1
（1）求b、m的值，并结合图象求关于x、y的方程组 的解．
mx−y=−4
（2）垂直于x轴的直x＝a与直线l ，l 分别交于点C、D，若线段CD的长为2，求a的值．
1 2
22．（6分）已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，求k 的值．23．（8分）如图，直线l ：y＝x+1与直线l ：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
1 2
（1）求b的值；
{ y=x+1
（2）不解关于x、y的方程组 ，请你直接写出它的解；
y=mx+n
（3）直线l ：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．
3
{2x+5 y=3①
24．（10分）阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组 时，采用了一种“整体代换”
4x+11y=5②
解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5…③，把方程①代入③得：2×3+y＝5即y＝﹣
{ x=4
1，把y＝﹣1代入方程①，得x＝4，所以方程组的解为 ．
y=−1
请你解决以下问题{3x+4 y=16
（1）模仿小强同学的“整体代换”法解方程组 ；
6x+9 y=25
{ x2+xy+3 y2=11
（2）已知x，y满足方程组 ；
3x2−5xy+9 y2=49
（i）求xy的值；
（ii）求出这个方程组的所有整数解．
25．（12分）某商场计划用50000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产三种不同型号的电
子产品，设甲、乙型设备应各买入x，y台，其中每台的价格、销售获利如下表：
甲型 乙型 丙型
价格（元/台） 900 700 400
销售获利 200 160 90
（元/台）
（1）购买丙型设备 6 0 ﹣ x ﹣ y 台（用含x，y的代数式表示）；
（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了 50000元，则商场
有哪几种购进方案？
（3）在第（2）题的基础上，则应选择哪种购进方案，为使销售时获利最大？并求出这个最大值．
26．（12分）已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B
（1）求直线l的表达式；
{ y=kx+b
（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组 的解及a的值．
y=−4x+a
（3）若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．
