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新泰中学 2025 级高一上学期第一次阶段性考试
出题人：刘杨 审核：房立春
一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是正确的.）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题 ，则命题 的否定为（ ）
A. B.
C. D.
的
3. 下列命题为真命题 是（ ）
A. ，当 时，
B. 集合 与集合 是相同的集合
C. 若 ， ，则
D. 最小值为8
4. 设 、 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知不等式 的解集为 或 ，则下列结论正确的是（ ）
A.
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学科网（北京）股份有限公司B.
C.
D. 的解集为
6. 已知 ，则以下错误的是（ ）
.
A B.
C. D.
7. 已知关于 的不等式 对任意 恒成立，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
8. 已知 ， ，且 ，则 最小值为（ ）
A. B. C. D. 4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知实数a，b，c满足 ，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题: “今有物，不知其数，三三数之，剩二; 五五数之，剩
三; 七七数之，剩二. 问: 物几何? ”现有数学语言表达如下: 已知 ，
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学科网（北京）股份有限公司，若 ，则下列选项中符合题
意的整数 为（ ）
A. 8 B. 23 C. 37 D. 128
11. 已知x，y均为正实数，则（ ）
A. 最的大值为
B. 若 ，则 的最大值为8
C. 若 ，则 的最小值为
D. 若 ，则 的最小值为
三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.）
12. 已知集合 ，若 ，则 的值为__________.
13. 若关于x的不等式 的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围是___________.
.
14 已知函数 ， ，则 ________
四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知集合 或 .
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
.
16 设集合 ， ．
（1）若 ，求实数 的值；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
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学科网（北京）股份有限公司17. 已知二次函数 的图像过点 和原点，对于任意 ，都有
．
（1）求函数 的表达式；
（2）设 ，若函数 ≥ 在 上恒成立，求实数 的最大值．
18. 如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目即图中阴影部分，这两栏
的面积之和为 ，四周空白的宽度为 ，两栏之间的中缝空白的宽度为 ，设广告牌的高为
．
（1）求广告牌的面积y关于x的表达式；
（2）如何设计才能使广告牌的面积最小，并求出最小值．
19. 已知函数 .
（1）关于 的不等式 的解集为 ，求关于 的不等式
的解集;
（2）已知 ，当 时， ，
①若存在正实数a，b，使不等式 有解，求 的取值范围;
②求 的最小值.
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