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威远中学校 2028 届高一上期第一次月考
数学试题
一､单选题（本题共计 8 个小题，每个小题只有一个选项正确，每小题 5 分，共计 40 分）
1. 给出下列关系：① ；② ；③ ；④ ，其中错误的个数是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题 ， ，则命题 的否定为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 全集 ，集合 ， ，则阴影部分表示的集合是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ，若 A=B，则 a=（ ）
A 1 B. 0 C. 1 或 0 D. 1 或
5. 已知 ，下列不等式中一定成立是（ ）
A. B. C. D.
6. 设集合 ，则集合 A 的真子集个数为（ ）
A. 7 个 B. 8 个 C. 16 个 D. 15 个
7. 设 ，则“ ”是“ ” （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 设 是整数集的一个非空子集，对于 ，如果 且 ，那么 是 的一个“孤立元”，
第 1页/共 3页给定 ，由 的 3 个元素构成的所有集合中，含有“孤立元”的集合共有（ ）个．
A. 14 B. 16 C. 18 D. 20
二､多选题（本题共计 3 个小题，每小题 6 分，共计 18 分）
9. 下列关系式正确的为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知关于 的不等式 的解集为 或 ，则下列结论中，正确结论的序号是
（ ）
A.
B. 不等式 的解集为
C. 不等式 的解集为 或
D.
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为 5
B. 的最大值为
C. 已知 ，则 的最小值为 3
D. 若正数 满足 ，则 最小值是 4
三､填空题（本题共计 3 个小题，每小题 5 分，共计 15 分）
12. 已知集合 ，若 ，则 ________．
13. 已知 ，则 的取值范围是______.
14. 已知 或 ， ，若 ，则 m 的取值范围是______.
四､解答题（本题共计 5 个小题，共计 77 分）
15. 设全集为 ，集合 ， ．求 ， ， .
16. 已知集合 ，非空集合 ．
第 2页/共 3页（1）当 时，求 ；
（2）若“ ”是“ ”的必要不充分条件，求 的取值范围．
17. 命题 ：关于 的方程 有两个相异负根；命题 ，使得 成立
（1）若命题 为真，求实数 的取值范围；
（2）若这两个命题有且仅有一个为真命题，求实数 的取值范围.
18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为
元，朱古力蜂果蛋糕单价为 元，现有两种购买方案：
方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为 个，花费记为 ；
方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为 个，花费记为 .
（其中 ， ，且 ）
（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；
（2）若 同时满足 ， 求这两种购买方案花费的差值 最小值（注：
差值 花费较大值 花费较小值）.
19. 已知函数 .
（1）若不等式 的解集为 ，求实数 a 的取值范围；
（2）解关于 不等式 ；
（3） ，使得不等式 有解，求实数 的取值范围.
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