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威远中学校 2025-2026 学年高一上期 12 月月考
数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(本题共计8个小题，每个小题只有一个选项正确，每小题5分，共计40分)
.
1 设全集 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数 是幂函数，且在 上单调递减，则实数 的值为（ ）
A. B. C. 1 D. 3
3. “ 且 ”是“ ”的 （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若 ，则 （ ）
A. 11 B. 14 C. 30 D. 45
6. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ，若 在 上单调递增
则不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知集合 有且仅有两个子集，则 的最小值为（ ）
A. 8 B. 5 C. 6 D. 9
第1页/共4页
学科网（北京）股份有限公司8. 已知函数 ， ，两者的定义域都是 ，若对于任意 ，存在 ，使得
， ，且 ，则称 ， 为“兄弟函数”，已知函数
， 是定义在区间 上的“兄弟函数”那么函数
在区间 的最大值为
A. 3 B. C. D. 13
二、多选题(本题共计3个小题，每小题6分，共计18分)
9. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若函数 满足 ，则 4
B. 函数 且 的图象恒过定点
C. 命题：“ ”的否定是“ ”
D. 若函数 ，则
10. 设函数 ， ，且 ，下列说法正确的是（ ）
A. 函数 与直线 的图象有两个不同的公共点
B. 函数 有最小值0，无最大值
C. 若 ，则
D. 若 ，则
11. 若函数 是定义在 上的奇函数， ，当 时， ，则（
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A.
B. 函数 图象关于直线 对称
C. 函数 图象关于点 中心对称
D. 当 时，
三、填空题(本题共计3个小题，每小题5分，共计15分)
12. ______．
13. 若函数 在区间 上不单调，则 的取值范围是______．
14. 已知 ，若 且 ，都有 ，则实数 的最大值为
________.
四、解答题(本题共计5个小题，共计77分)
.
15 已知集合 ， .
（1）当 时，求 ；
的
（2）若 ，求实数 取值范围
16. 已知函数 ，不等式 的解集为 ．
（1）求 ， 的值；
的
（2）在 上，函数 图象总在一次函数 的图象的上方，求实数 的取值范围；
17. 为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备．使用这种供电设备后，该农场每
年消耗的电费 C（单位：万元）与太阳能电池面积 x（单位：平方米）之间的函数关系为
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学科网（北京）股份有限公司，（m为常数），已知太阳能电池面积为 5平方米时，每年消耗的电费为 12
万元．安装这种供电设备的工本费为 （单位：1万元），记 为该农场安装这种太阳能供电设备
的工本费与该农场10年消耗的电费之和
（1）写出 的解析式；
（2）当x为多少平方米时， 取得最小值？最小值 是多少万元？
18. 已知函数 是定义在 上的奇函数，满足 .
（1）求函数 的解析式；
（2）判断 的单调性，并利用定义证明.
（3）若 求实数 的取值范围.
19. 对于函数 ，若其定义域内存在非零实数 满足 ，则称 为“局部奇函数”.
（1）已知函数 ，判断 是否为“局部奇函数”；
（2）若幂函数 使得 在 上是“局部奇函数”，求m的
取值范围；
（3）若整数 使得 是定义在 上的“局部奇函数”，求m的取值集合.
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