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高一数学
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 下列关系中：① ，② ，③ ，④ 正确的个数为（
）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 若 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 若不等式 对于一切 恒成立，则 的最小值是（ ）
A. 0 B. C. D.
4. 集合 ， ， 的关系是（
）
.
A B.
C. D.
5. 已知 ，则 的最小值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D.
6. 如图中阴影部分所表示的集合是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. （A∪B）∪（B∪C）
C. （A∪C）∩（∁U B） D.
7. 命题 为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知非空数集 满足：任意的 ，则 ，若集合 中含有4个元素，则这四个元素之积为（
）
A. B.
.
C D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
的
9. 已知集合A中元素满足 ， ，则下列表示正确 是（ ）
A. B. C. D.
10. 下面命题正确的是（ ）
A. “ ”的必要不充分条件是“ ”
B. 命题“若 ，则 ”的是真命题
C. 设 ，则“ 且 ”是“ ”的必要不充分条件
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学科网（北京）股份有限公司D. 设 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件
11. 设S为实数集 的非空子集.若对任意 ，都有 ， ， ，则称S为封闭
集.下列命题是真命题的是（ ）
A. 集合 为封闭集
B. 若S为封闭集，则一定有
C. 封闭集一定是无限集
D. 若S为封闭集，则满足 的任意集合T也是封闭集
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合 ， ，若满足 ，则实数a的值为______．
13. 已知 ，求 的取值范围______________.
14. 设已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范
围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.
15. 已知集合 ．
（1）若 ，求集合 ；
（2）设 ，若 ，求实数a的值．
16. 已知集合 ．
（1）若 ，求实数 的值；
（2）若 ，且 ，求m的值；
（3）求实数 的值使得 ．
17. 某学生社团设计一张招新海报，要求纸张为长 、宽 的矩形，面积为 ．版面设计如图所
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学科网（北京）股份有限公司示：海报上下左右边距均为 ，文字宣传区域分大小相等的三个矩形栏目，栏目间中缝空白的宽度为
．三个栏目的文字宣传区域面积和为 ，
（1）用 、 表示文字宣传区域面积和 ；
（2）如何设计纸张的长和宽，使得文字宣传区域面积和 最大？最大面积是多少？
18. 已知实数a，b，c满足 ．
（1）证明：“ ”是“ ”的充要条件；
（2）若 且 ，证明： ．
19. 已知集合 及非空集合 ．
（1）若 ，求a，b的值；
的
（2）是否存在实数a，b，使得 ，若存在，求出a，b之间 关系，若不存在，说明理由．
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