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白城实验高中 2025～2026 学年度高一上学期第一次月考
数学试卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
的
1. 下列命题为真命题 是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
2. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知集合 ， ， ，且 ，则 的值为（ ）
A. 1或 B. 1或3 C. 或3 D. 1， 或3
5. 已知二次函数 ，且 ， ，则一定有（ ）．
A. B.
.
C D.
6. 已知 是幂函数，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
7. 已知集合P= ， ，则P Q=（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
8. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．）
9. 下列各组对象能构成集合的有（ ）．
的
A. 某一天到商场买过商品 顾客 B. 小于0的实数
C. 与 D. 未来世界的高科技产品
的
10. （多选）设集合 ，则下列结论中正确 有
A. B.
C. D.
11. 已知 ，则下列说法正确的有（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 已知 ，幂函数 在 上单调递增，其图像不过坐标原点，
则 __________.
第2页/共4页
学科网（北京）股份有限公司13. 设 、 为实数，比较两式的值的大小： _______ （用符号 或=填入划线
部分）．
14. 已知命题“ ，使得等式 成立”是假命题，则实数 的取值范围是
__________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
.
15 已知函数
（1）求定义域；
（2）判断奇偶性；
（3）已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间.
16. 已知 ， ，判断函数的单调性，并证明
17. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销
售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售数量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大．
18. 现有 ， ， ， 四个长方体容器， ， 的底面积均为 ，高分别为 ， ； ， 的底面积
均为 ，高分别为 ， （其中 ．现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛
水多者为胜．问先取者在未能确定 与 大小的情况下有没有必胜的方案？若有的话，有几种？
19. （1）已知 ， ，求证： .
（2）A、B地相距2公里，甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条线路步行到B地.甲在前一半时间的行走
速度为 ，后一半时间的行走速度为 ；乙用速度 走完1公里，用速度 走完剩下的1公里.若 ，
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学科网（北京）股份有限公司问甲、乙两人谁先到达B地？并说明理由.
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