吉林省白城市第一中学2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题_2024-2025高一（7-7月题库）_2024年10月试卷_1006吉林省白城市第一中学2024-2025学年高一上学期10月期中考试

白城市第一中学 2024-2025 学年度高一上学期期中考试 且 ，都有 ，则称函数 具有性质 ．已知函数 具有性质 ，则不等 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 式 的解集为（ ） 的.） A. B. {1+x2,x≤0, 1. 已知函数f(x)＝ 若f(x－4)>f(2x－3)，则实数x的取值范围是( ) 1,x>0, C. D. A. (－1，＋∞) B. (－∞，－1) C. (－1,4) D. (－∞，1) 二、多项选择题（本大题共4小题.每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部 2. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x应为( 选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） ) {f (x),f (x)≤p 9. 设函数y＝f(x)的定义域为R，对于任一给定的正数p，定义函数f (x)＝ ，则称函数 p p,f (x)>p f (x)为f(x)的“p界函数”．若给定函数f(x)＝x2－2x－1，p＝2，则下列结论正确的是( ) p A. f (f(0))＝f(f (0)) B. f (f(1))＝f(f (1)) p p p p A. 10 m B. 15 m C. 20 m D. 25 m C. f(f(2))＝f (f (2)) D. f(f(3))＝f (f (3)) p p p p 3. 若f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的单调递增函数，则下列四个命题中正确的( ) y x x 10.以数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名的“高斯函数”为 ，其中 表示不超过 ①若f(x )>x ，则f(f(x ))>x ； 0 0 0 0 ②若f(f(x ))>x ，则f(x )>x ； 3.23 1.52 0 0 0 0 x的最大整数，例如 ， ，则（ ） ③若f(x)是奇函数，则f(f(x))也是奇函数； ④若f(x)是奇函数，则f(x 1 )＋f(x 2 )＝0⇔x 1 ＋x 2 ＝0. A. xR ， xx11 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 已知实数x，y满足4x2＋4xy＋y＋6＝0，则y的取值范围是( ) x2 x2  x 1 x3  B. 不等式 的解集为 A. {y|－3≤y≤2} B. {y|－2≤y≤3} C. {y|y≤－2}∪{y|y≥3} D. {y|y<－3}∪{y|y>2} 3  x   5. 设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”的充分条件是( ) C. 当 x 1，   x  的最小值为 2 3 A. x＋y＝2 B. x＋y>2 C. x2＋y2>2 D. xy>1 6. 已知当0≤x≤2时,a<-x2+2x恒成立,则实数a的取值范围是( ) x2 4x3  15  D. 方程 的解集为 A. (-∞,1] B. (-∞,0] C. (-∞,0) D. (0,+∞) x f x x f x  2 1 1 2 0,x  x  11.若存在常数k和b使得函数 和 分别对其定义域上的任意实数x都满足： 和 7.已知函数 f x 是 R 上 奇的函数，对任意的x 1 ,x 2 ,0 ， x 1 x 2 1 2 ，设 恒成立，则称此直线 为 和 的“隔离直线”，已知函数 1 5  2 a3f ,b f  ,c f 1     3 2  5 ，则a，b，c的大小关系是( ) ， ，若使直线 为函数 和 之间的隔离直线， A. abc B. cab 则实数b的取值可以为（ ） C. cba D. bca A. 0 B. －1 C. －3 D. －5 x y 0 x2yxy60 8.若定义在 上的函数 同时满足：① 为奇函数；②对任意的 ， 12. （2023·浙江省余姚中学期中）已知 ， ， ，则（ ） 试卷第15页 共918页 ◎ 试卷第16页 共918页 学科网（北京）股份有限公司xy 2 x2y 19. 已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为{x|10的解集. A. 的最大值为 B. 的最小值为4 C. x y 的最小值为4 23 D. x22 y12 的最小值为16 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 1 1 3 2 13. 已知实数a>0，b>0，且 ＋ ＝1，则 ＋ 的最小值为________． a b a−1 b−1 14. 若关于x的一元二次方程(a－2)x2－2ax＋a＋1＝0没有实数解，则ax＋3>0的解集为______________． 20. 已知函数f(x)＝2＋ (－20，则 的最小值为________． (1)用分段函数的形式表示函数f(x)； ab (2)画出函数f(x)的图象； 2021,2021 f x x ,x 2021,2021 16.若定义在区间 上的函数 满足：对于任意的 1 2 ，都有 (3)写出函数f(x)的值域. f x x  f x  f x 2023 f x2023 f x 1 2 1 2 ，且 x0 时，有 ， 的最大值为M ，最小值为 N ， f 0 M N 则 ______， 的值为______. 四、解答题：写出必要的文字描述、解题过程.共6题。 17. 经观测，某公路段在某时段内的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(千米/时)之间有如下关系： 920v y＝ (v>0)． v2+3v+1600 (1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(精确到0.01) (2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？ ax f x a0 21.已知函数 x1 ． 1 18. (1)若b＝－ ，∀x∈R，ax2＋(a＋2)x＋b≤0(a∈R)，求a的取值范围； 4 f x （1）当a0时，判断 的单调性； (2)若b＝－2a－2(a，b∈R)，求关于x的不等式ax2＋(a＋2)x＋b≤0的解集． 4 （2）若 f x 在区间 1,2 上的最大值为3 ． （i）求实数a的值； b 1  gx x b0  ,1  （ii）若函数 x ，是否存在正实数b，使得对区间5 上任意三个实数r，s，t，都存在 g  f r g  f s g  f t 以 ， ， 为边长的三角形？若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理 试卷第25页 共918页 ◎ 试卷第26页 共918页 学科网（北京）股份有限公司由． 22. （2023·四川省攀枝花市第三高级中学月考）已知______，且函数 ．①函数 在 上的值域为 ；②函数 在定义域 上为 偶函数．请你在①②两个条件中选择一个条件，将上面的题目补无完整． （1）求a，b的值； （2）求函数 在 上的值域； （3）设 ，若 ， 使得 成立，求 的取值范围． 试卷第35页 共918页 ◎ 试卷第36页 共918页 学科网（北京）股份有限公司7. 【答案】A 参考答案 f x  f x  1  2 1. 【答案】C x f x x f x  x x 【解析】 2 1 1 2 0,x  x ，即 1 2 0,x  x ， {1+x2,x≤0, x 1 x 2 1 2 x 1 x 2 1 2 【解析】因为函数f(x)＝ 1,x>0, f x gx 且f(x－4)>f(2x－3)，函数f(x)的图象如图． 故函数 x 在 ,0 上单调递增， f x 是 R 上的奇函数， gx ,0U0, 故 是 上的偶数， 1 1  1 5  2  2 a3f  g  g  b f   g   3    3     3  ， 2   5     5  ，c f 1 g1 g1 ， 3 1 2 由图可知当2x－3>0，即x> 时，x－4<0，解得x<4，   1 2 3 5 ，故 . abc 3 所以 －1，所以－1x ，则f(f(x ))>f(x )>x ，故 0 0 0 0 0 ①正确． 对于②，当f(f(x ))>x 时，假设f(x )≤x ，由f(x是定义在(－∞，＋∞)上的单调递增函数，得 所以有 ， 0 0 0 0 f(f(x ))≤f(x )≤x ，与已知f(f(x ))>x 矛盾，故②正确． 0 0 0 0 0 对于③，若f(x)是奇函数，则f(f(－x))＝f(－f(x))＝－f(f(x))，所以f(f(x))也是奇函数，故③正确． 对于④，若f(x)是奇函数，且是定义在(－∞，＋∞)上的单调递增函数，f(x )＋f(x )＝0，则f(x )＝－ 所以函数 是 上的减函数， 1 2 1 f(x 2 )＝f(－x 2 )⇒x 1 ＝－x 2⇒x 1 ＋x 2 ＝0； 若x 1 ＋x 2 ＝0⇒x 1 ＝－x 2⇒f(x 1 )＝f(－x 2 )＝－f(x 2 )⇒f(x 1 )＋f(x 2 )＝0，故④正确．故选A. 又因为 为奇函数，即有 ，有 ， 4. 【答案】C 【解析】由题意知，关于x的一元二次方程有解，则Δ＝16y2－16(y＋6)≥0，即y2－y－6≥0，解得y≤－ 2或y≥3. 所以有 ， 5. 【答案】B 【解析】对于选项A，当x＝1，y＝1时，满足x＋y＝2，但命题不成立；对于选项C，D，当x＝－2，y＝ 所以 为偶函数， －3时，满足x2＋y2>2，xy>1，但命题不成立，也不符合题意； 对于选项B，若x≤1，y≤1时，有x＋y≤2，反之不成立， 所以 在 上单调递增， 所以x＋y>2是x，y中至少有一个数大于1成立的充分条件． 6. 【答案】C 试卷第45页 共918页 ◎ 试卷第46页 共918页 学科网（北京）股份有限公司【解析】 ，即 恒成立，故 ，解得 ； 当 ，即 时，有 ，由 ， ，即 ， 得 ， 函数 在 上单调递增，在 上单调递减， 所以 ，解得 ，此时无解； 当 ，即 时，由 ，得 ， 故 ，故 . 所以 ，解得 或 ， 综上所述： . 综上所述，不等式 的解集为 ． 故选：BC. 12. 【答案】BCD 故选：C. x2yxy60 x2y 6xy 【解析】由 ，得 ， 9. 【答案】ACD 【解析】因为f(x)＝x2－2x－1，p＝2，由x2－2x－1≤2，即x2－2x－3≤0，解得－1≤x≤3. x y 0 x2y 6xy 0 0 xy6 因为 ， ，所以 ，所以 ， {x2−2x−1,−1≤x≤3, 则f 2 (x)＝ 2,x<−1或x>3, 所以f p (f(0))＝f 2 (－1)＝2，f(f p (0))＝f(f 2 (0))＝f(－1)＝2，故结论A正 由基本不等式可得： x2y�2 2xy ，当且仅当 x2y 时等号成立，此时 6xy�2 2xy ， 确；f (f(1))＝f (－2)＝2， xy�18 xy�2 xy6 xy�18 p 2 解得： 或 ，因为 ，所以 舍去， f(f (1))＝f(f (1))＝f(－2)＝7，故结论B不正确；f(f(2))＝f(－1)＝2，f (f (2))＝f (f (2))＝f (－1)＝2， p 2 p p 2 2 2 xy 故结论C正确； 故 的最大值为2，A错误； f(f(3))＝f(2)＝－1，f p (f p (3))＝f 2 (f 2 (3))＝f 2 (2)＝－1，故结论D正确．故选ACD. x2yxy60 xy 6x2y 由 得 ， 10. 【答案】AB 【解析】对选项A：设x的整数部分为a，小数部分为 b ，则 xa ， 因为 x ， y 0 ，所以 6x2y0 ，所以 0 x2y6 ， x1的整数部分为a1， x1a1 ，故 xx11 ，正确； x2y2 2xy� 由基本不等式可得 ，当且仅当 时等号成立， 4 x2y x2 x2 1x2 对选项B： ，则 ，故1 x3，正确； (x2y)2 6x2y� 3 3 即 8 ，解得x2y�4或x2y� 12，因为0 x2y6，  x 2  x 2 3 对选项C：    ，  x  x     x2y� 12 所以 舍去， 3  x    当且仅当  x，即x  3时成立，x  3不成立，故等号不成立，错误； x2y       故 的最小值为4，B正确； x4 x2yxy60 x y y1x6 y1x6x y 对选项D：取x 19，则 ，代入验证成立，错误. 由 变形为 ，则 ， 故选：AB. 11. 【答案】BC 试卷第55页 共918页 ◎ 试卷第56页 共918页 学科网（北京）股份有限公司(yx1)2 a4+4b4+1 4a2b2+1 1 √ 1 y1x� ∴ ≥ ＝4ab＋ ≥2 4ab∙ ＝4， 由基本不等式得： 4 ，当且仅当y 1x时等号成立， ab ab ab ab yx12 { a2=2b2, { a2= √2 , 6x y� 2 此时 ， 当且仅当 1 即 ab>0时取得等号． 4 4ab= , √2 ab b2= , 4 t12 令x y tt 0，则 6t� 4 ，解得： t�4 23 或 t� 4 23 （舍去）， 故 a4+4b4+1 的最小值为4. ab x y 4 23 16. 【答案】2023 4046 所以 的最小值为 ，C正确； x ,x 2021,2021 f x x  f x  f x 2023 【解析】∵对于任意的 1 2 ，都有 1 2 1 2 ， x2yxy60 x2y18 由 可得 ， x  x 0 f 02023 ∴令 1 2 ，得 ， x22 y12 �2x2y12816 从而 ， x x 0 f 02023 f x f x4046 再令 1 2 ，将 代入可得 ， x2 y1 x2 22 y 2 21 当且仅当 时，即 ， 等号成立， x  x x ,x 2021,2021 设 1 2， 1 2 ， x22 y12 故 最小值为16，D正确. x x 0 f x x  f x  f x 2023 则 2 1 ， 2 1 2 1 ， 故选：BCD. 13. 【答案】2 √6 f x  f x 20232023 ∴ 2 1 ， 1 1 1 1 a−1 【解析】由 ＋ ＝1，可得 ＝1－ ＝ >0， a b b a a f x 4046 f x  又 1 1 ， a 则a－1>0, b＝ ， a−1 f x  f x  f x ∴可得 2 1 ，即函数 是严格增函数， a 1 则b－1＝ －1＝ ， a−1 a−1 f x  f 2021 f x  f 2021 ∴ max ， min ， 3 2 3 √ 3 ∴ ＋ ＝ ＋2(a－1)≥2 ∙2(a−1)＝2 √6， a−1 b−1 a−1 a−1 f 2021 f 20214046 又∵ ， 3 √6 当且仅当 ＝2(a－1)，即a＝1＋ 时取等号， a−1 2 M N ∴ 的值为4046. 3 2 故 ＋ 的最小值为2 √6. a−1 b−1 故答案为：2023 4046. 920 920 { | 3} 920v 920 14. 【答案】 x x<− 17. 【答案】解 (1)y＝ ＝ 1600 ≤ √ 1600 ＝ ≈11.08. a v2+3v+1600 v+ +3 2 v∙ +3 83 v v 【解析】由题意，可知a－2≠0， 1600 当且仅当v＝ ，即v＝40千米/时时，车流量最大，最大值约为11.08千辆/时． 且(－2a)2－4(a－2)(a＋1)＝4a＋8<0， v 3 920v 所以a<－2，所以解ax＋3>0，得x<－ . (2)依题意有 ≥10， a v2+3v+1600 15. 【答案】4 化简得v2－89v＋1 600≤0，即(v－25)(v－64)≤0， 【解析】∵a，b∈R，ab>0， 所以25≤v≤64. 试卷第65页 共918页 ◎ 试卷第66页 共918页 学科网（北京）股份有限公司所以汽车的平均速度应控制在{v|25≤v≤64}这个范围内． 1 1 1 18. 【答案】解 (1) b＝－ 代入得ax2＋(a＋2)x－ ≤0，当a＝0时，原不等式可化为2x－ ≤0， 4 4 4 显然在R上不恒成立，所以a≠0. { a<0, 当a≠0时，则有 Δ=(a+2) 2+a≤0, (3)由(2)知，图象最高点的坐标是(0，2). 解得－4≤a≤－1. 故依据图象，函数f(x)的值域是(0，2]. 故a的取值范围为{a|－4≤a≤－1}． ax a f x a ,x1 (2)不等式ax2＋(a＋2)x＋b≤0可化为ax2＋(a＋2)x－2a－2≤0，即(ax＋2a＋2)(x－1)≤0. 21. 【答案】解：（1）由题意得 x1 x1 ， ①当a＝0时，2(x－1)≤0，原不等式的解集为{x|x≤1}． x,x (,1) x  x 2a+2 { | 2a+2 } 设 1 2 且 1 2， ②当a>0时，－ <0，原不等式的解集为 x − ≤x≤1 . a a a  a  ax x  2a+2 3a+2 则 f x 1  f x 2 a x 1 a x 1 = x 1 1 x 2 1 ， ③当a<0时，－ －1＝－ . 1  2  1 2 a a 2 3a+2 2 x  x 1 x x 0 x 1x 10 若a＝－ ，－ ＝0，则－ (x－1)2≤0，原不等式的解集为R； 因为 1 2 ，所以 1 2 ， 1 2 ， 3 a 3 f x  f x 0 f x  f x  2 3a+2 2a+2 { | 2a+2 } 当a0时， 1 2 ，即 1 2 ， 若a<－ ，则－ <0，－ <1，原不等式的解集为 x x≤− 或x≥1 ； 3 a a a a f xa ,1 所以 x1在 上单调递增； 2 3a+2 2a+2 { | 2a+2} 若－ 0，－ >1，原不等式的解集为 x x≤1或x≥− . 3 a a a a f xa 1, 19. 【答案】解 ∵x2＋ax＋b<0的解集为{x|10，解得x< 或x>1. （2）（i） f x 在区间 1,2 上的最大值为3 ， ∴bx2＋ax＋1>0的解集为 . a f xa 20. 【答案】解 (1)当0