文档内容
白城实验高中 2025－2026 学年度高二上学期第一次月考
数学试卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1. 如图， ，点 ，点 ，且 ， ，那么直线l与直线 的关系是
（ ）
A. 异面 B. 平行 C. 垂直 D. 不确定
（2023•上海市宜川中学期中）
2. 设集合 为实数集 的非空子集，若对任意 ， ，都有 ， ， ，
则称集合S为“完美集合”，给出下列命题：
①若 为“完美集合”，则一定有 ；
②“完美集合”一定 是无限集；
③集合 为“完美集合”；
④ 若 为“完美集合”，则满足 的任意集合 也是“完美集合”.
其中真命题是（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
3. 函数y＝|sinx|的图象( )
A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称 D. 关于坐标轴对称
第1页/共6页
学科网（北京）股份有限公司4. 将长度为2的一根铁丝折成长为 的矩形，矩形的面积 关于 的函数关系式是 ，则函数的
定义域为
A. B. C. D.
5. 已知函数 的定义域为[-2，3]，则函数 的定义域为（ ）
,
A. [-1 9] B. [-3,7] C. D.
6. 已知三个力f＝(－2，－1)，f＝(－3,2)，f＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，
1 2 3
现加上一个力f，则f等于
4 4
,
A. (－1，－2) B. (1，－2) C. (－1 2) D. (1,2)
7. 有下列说法：①若 ， ，则 ；②若2 = ， 分别表示
的面积，则 ；③两个非零向量 ，若| |=| |+| |，则 与 共线
且反向；④若 ，则存在唯一实数 使得 ，其中正确的说法个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到
盒内的M点，则蚂蚁爬行的最短距离是( )
A. B. 1 C. D. 2＋
二、多项选择题（本大题共3小题．每题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．）
9. 质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的 上逆时针做匀速圆周运动，同时出发．P的角速度
大小为 ，起点为 与 x 轴正半轴的交点；Q 的角速度大小为 ，起点为射线
第2页/共6页
学科网（北京）股份有限公司与 的交点．则当Q与P重合时，Q的坐标可以为（ ）
.
A B.
C. D.
（2023•湖南省部分校联考期中）
10. 已知正方体 的棱长为4， 是棱 上的一条线段，且 ，点 是棱
的中点，点 是体对角线 上的动点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）
A. 存在某一位置， 与 垂直
B. 三棱锥 体积的最大值是
C. 二面角 的正切值是
D. 当 最大时，三棱锥 的外接球表面积是
11. 某个简谐运动可以用函数 （ ， ）， 来表示，其中部分图
象如图所示，则（ ）
A.
B. 该简谐运动的频率为 ，初相为
第3页/共6页
学科网（北京）股份有限公司C. 直线 是 的一个对称轴
D. 点 是曲线 的一个对称中心
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 已知函数 的图象如图．根据图象写出 的单调区间，单调递增区间为
______，单调递减区间为______．
13. 用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于 ，靠
墙的一边长为 ．试用不等式（组）表示其中的不等关系是______．
14. 若 ， ，则 的值为______．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 如图，在平行六面体 中，四边形 与四边形 均为菱形，
.
（1）证明：平面 平面 ；
（2）求二面角 的正弦值.
16. 已知函数 ．
第4页/共6页
学科网（北京）股份有限公司（1）解关于 的不等式 ；
（2）若关于 的方程 在 上有实数解，求实数 的取值范围；
（3）若 将区间 划分成2022个小区间，且满足
，试判断和式
是否为定值，若是，请求
出这个值，若不是请说明理由．
（2023•四川省成都市树德中学期中）
17. 已知点 .
（1）若 ，且 ，求 的坐标；
（2）求以 为邻边的平行四边形的面积.
18. 已知函数 .
（1）求 在 上的单调递增区间；
（2）若 ， ，求 的值；
（3）请在同一平面直角坐标系上画出函数 和 在 上 的图象（不要求写作法）；并
根据图象求曲线 和 的交点个数.
19. 设函数 的定义域为 ，且满足条件 ，对于任意 ，有
第5页/共6页
学科网（北京）股份有限公司，且当 时，有 ．
（1）求 的值；
（2）如果 ，求 的取值范围．
第6页/共6页
学科网（北京）股份有限公司
