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内江一中 2025-2026 学年高一上数学期中测试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 命题 ， ，则命题 的否定形式是（ ）
A. ， B. ，
.
C ， D. ，
2. 已知集合 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3. 以下函数中，在 上单调递减且是奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 设 ，则函数 的最小值为（ ）
A. 6 B. 7 C. 10 D. 11
5. 《南京照相馆》､《浪浪山小妖怪》､《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名.高一（1）班共
有28名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的
荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有 3人同时观看了《南京照相馆》和
《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的人数为（ ）
A. 6人 B. 7人 C. 8人 D. 9人
6. 幂函数 在区间 上单调递减，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 或
C. 是奇函数 D. 是偶函数
7. 已知关于 的不等式 的解集是 或 ，则不等式 的解集是
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学科网（北京）股份有限公司（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数 ，满足对任意 ， ，都有 成立，
则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法错误的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
B. 和 表示同一个函数
C. 函数 的值域为
D. 定义在 上的函数 满足 ，则
11. 已知定义在R上的函数 满足 ，当 时， ， ，则
（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. 为奇函数
C. 在R上单调递减 D. 当 时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. ___________.
13. 已知函数 的定义域为实数集 ，则实数 的取值范围为______.
14. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并
列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数 ，符号 表示不超过 的最大整数，
则 称为高斯函数，例如 ， ，定义函数 ，则下列命题中正确的
序号是________．
①函数 的最大值为 ； ②函数 的最小值为 ；
③函数 的图象与直线 有无数个交点 ④
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
.
15 已知集合 ，集合 .
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求 的取值范围．
16. 已知函数 为一次函数，且对 均满足 .
（1）求函数 的解析式；
（2）已知 ， ，且 ，求 最小值.
的
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学科网（北京）股份有限公司17. 已知函数 是定义在 上的奇函数，满足 .
（1）求函数 的解析式；
（2）判断 的单调性，并利用定义证明.
（3）若 求实数 的取值范围.
18. 已知函数 是定义在 上的偶函数，且当 时， ，函数 在 轴左侧的图
象如图所示，请根据图象；
（1）画出 在 轴右侧的图象，并写出函数 的单调区间；
的
（2）写出函数 解析式；
（3）若函数 ，求函数 的最小值.
19. 某校计划利用其一侧原有墙体，建造高为 米，底面积为 平方米，且背面靠墙的长方体形状的露天
劳动基地，靠墙那面无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：长方体前面新建墙体的报价为每平方
米 元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米 元，地面以及其他报价共计 元.设劳动基地的
左、右两面墙的长度均为 米，原有墙体足够长.
（1）当左面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？
（2）现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标，其给出的整体报价为 元，若无论
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学科网（北京）股份有限公司左面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（约定整体报价更低的工程队竞标成功），求 的取值范
围.
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