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高 2025 级高一上期第二次月考
数学试卷
考试时间：120分钟，满分150分
一、单选题（每题5分，共40分.）
1. 不等式 的解集为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
2. 已知 ，则 定义域为（ ）
A. R B.
C. 且 D. 且
3. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 若 ，则 . B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
4. 中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么
这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，1930年美国人给出了我们课本中所学
的集合论的函数定义，设集合 ， ，则下列图象能表示集合 到集合
的函数关系的是（ ）
A. B.
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学科网（北京）股份有限公司C. D.
的
5. 下列结论正确 是（ ）
A. 当 时， B. 当 时，
C. 当 时， 的最小值是 D. 当 时， 的最小值为1
6. 已知集合 ， ，若 为 的真子集，则m的取值范围是
（ ）
.
A B. C. D.
7. “不等式 在 上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
.
A B. C. D.
8. 已知定义在 上的偶函数 ，对 有 ，则关于 的不等
式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每题6分，共18分，在每题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得
6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9. 下列命题中正确的是（ ）
A. 集合 的真子集是
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学科网（北京）股份有限公司B.
C. 设 ，若 ，则
D.
10. 下列命题中，不正确的有（ ）
A. 函数 与函数 表示同一函数
B. 已知函数 ，若 ，则
C. 若函数 ，则
D. 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
11. 已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
.
A 若 ，则
B. 若 在 上单调递增，则 的值可以为
C. 存在 ，使得 在 上单调递减
D. 若 的值域为 ，则 的取值范围为
三、填空题（每题5分，共15分）
12. 已知命题 ： ， ，则命题 的否定为_____.
13. 已知函数 是奇函数，当 时， ，则当 时， ________.
14. 设 是一个数集，且至少含有两个数.若对于任意 、 ，都有 、 、 ，且若
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学科网（北京）股份有限公司，则 ，则称 是一个数域.例如，有理数集 是数域.则下列说法正确的是__________（写出所
有正确说法的序号）.
（1）数域必含有0，1两个数.
（2）整数集是数域.
（3）若有理数集 ，则数集 一定是数域.
（4）数域中有无限多个元素.
四、解答题（共77分）
15. 设全集为 ，集合 ，集合 .
.
（1）求
（2）求 .
16. 已知二次函数 ．
（1）若不等式 的解集为 ，求 的值；
（2）若 ，且 ，求 的最小值．
17. 某地为打造“生态水果庄园”，对某种果树进行调研.经调研发现，施用肥料 千克时，这种果树的单株
产量 （单位：千克），单株施用肥料及其它成本的总投入为 元.
已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该果树的单株利润为 （单位：
元）．
（1）求 的解析式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？
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学科网（北京）股份有限公司18. 已知函数 时定义在 上的奇函数，且 ．
（1）求 的解析式；
（2）先判断函数 在区间 上的单调性，并证明；
（3）求关于 的不等式 ．
19. 已知函数 ， .
（1）若函数 的定义域为 ，求实数 的取值范围；
（2）若任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）若函数 ，函数 的最小值是 ，求实数 的值.
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