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庆阳一中 2024-2025 学年度第一学期第一次月考
高一数学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 设集合 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知集合 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知命题 为真命题，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 中国清朝数学家李善兰在 年翻译 代数学 中首次将“ ”译做：“函数”，沿用至今，为什么
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学科网（北京）股份有限公司这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数” 年美国人给出了集合论的函数定
义，已知集合 ，给出下列四个对应法则：① ，② ，③
，④ ，请由函数定义判断，其中能构成从 到 的函数的是 （ ）
A. ①③ B. ①② C. ③④ D. ②④
7. 关于 的方程 有两个根，其中一个大于1，另一个小于1时，则 的取值范围为（
）
A. B.
C. 或 D. 或
8. 已知 ， ，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题是真命题的为（ ）
A. 若 ，则
.
B 若 ，则
.
C 若 且 ，则
D. 若 且 ，则
10. 下列说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 至少有一个实数 ，使
B. “ ”是“ ”的充分不必要条件
C. 命题“ ” 的否定是假命题
D. “集合 ”中只有一个元素是“ ”的必要不充分条件
11. 设正实数 满足 ，则（ ）
A. 的最大值是 B. 的最小值为4
C. 最小值为 D. 最小值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若集合 ， ，且 ，则实数 的值是_________.
13. 若关于 的不等式 的解集为 ，则 ______．
14. 当 时， 定义运算 : 当 时， ；当 时， ； 当
或 时， ； 当 时， ； 当 时， ．
在此定义下， 若集合 ， 则 中元素的个数为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
.
15 已知集合 ．
（1）若 ， 求 ;
（2）若 中只有一个元素， 求 的取值集合．
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学科网（北京）股份有限公司16. （1）已知 ，求证： 是 的充要条件.
（2）已知 ， ， ，求证：
的
17. 求下列关于x 不等式的解集：
（1） ；
（2）
18. 如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这
两栏的面积之和为 ，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，设广告牌的
高为 ，宽为 .
（1）试用 表示 ，并求 的取值范围；
（2）用 表示广告牌的面积 ；
（3）广告牌的高取多少时，可使广告牌的面积 最小？
19. 设命题 ：对任意 ，不等式 恒成立，命题 ：存在 ，使得不等
式 成立.
（1）若 为真命题，求实数 的取值范围；
（2）若p，q一真一假，求实数 的取值范围.
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