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禹州市第三高级中学集萃校区 2025-2026 学年上学期高一第一次阶段
性训练
数学卷
命题人：赵红远 审题人：王军领
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知 ，则 与 大小关系 是（ ）
A. B.
C. D.
2. 与集合 相等的集合是（ ）
A. B.
C. D.
3. 命题“ ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列叙述正确的是（ ）
A. ，
B. 命题“ ， ”的否定是“ ， 或 ”
C. 命题“ ， ”的否定是真命题
D. 设x， ，则“ 且 ”是“ ”的必要不充分条件
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学科网（北京）股份有限公司5. 如果 ， 是实数，那么“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
.
C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知 且 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列函数中，最小值为 的是（ ）
A. B.
C. ， D.
8. 已知 ， ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知实数 满足 ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
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学科网（北京）股份有限公司11. 已知 ， .若 ，则（ ）
A. 的最小值为9 B. 的最小值为9
C. 的最大值为 D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 牛栏山一中高一年级某班有学生 人，其中音乐爱好者 人，体育爱好者 人，还有 人既不爱好
体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有______人．
13. 集合 ，若 ,则实数a的取值范围是______．
14. 已知 ， ，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
.
15 已知集合 ， ， ．
（1）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
16. 已知集合 ．
（1）若 ，求实数 的值；
的
（2）若 ，且 ，求m 值；
（3）求实数 的值使得 ．
17. 某学生社团设计一张招新海报，要求纸张为长 、宽 的矩形，面积为 ．版面设计如图所
示：海报上下左右边距均为 ，文字宣传区域分大小相等的三个矩形栏目，栏目间中缝空白的宽度为
．三个栏目的文字宣传区域面积和为 ，
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学科网（北京）股份有限公司（1）用 、 表示文字宣传区域面积和 ；
（2）如何设计纸张的长和宽，使得文字宣传区域面积和 最大？最大面积是多少？
18. （1）若 ，求 的最大值；
（2）已知 ，求 的最大值；
（3）设正实数 ，满足 ，求 的最小值.
19. 已知集合 ，集合B满足 ．
（1）判断 ， ， ， 中的哪些元素属于B；
（2）证明：若 ， ，则 ；
（3）证明：若 ，则 ．
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