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山东省聊城市某校 2025-2026 学年高一上学期第一次月考数学试题
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
一、单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若 ，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，那么 D. 若 ，则
3. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ， B. ，
.
C ， D. ，
5. 若 ，则下面各式中恒成立的是（ ）．
A. B.
C. D.
6. 已知不等式 的解集非空，则 的取值范围是（ ）
A. B. 或
C. 或 D.
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学科网（北京）股份有限公司7. 已知集合 ， ，若“ ”是“ ”的充分不必要
条件，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 ，且 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D. 5
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
的
9. 已知集合 ， ，若 ，则 取值可以是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知关于 的不等式 的解集为 或 ，则（ ）
A.
B. 不等式 的解集为
C.
D. 不等式 的解集为 或
11. 已知 ，且 ，则下列结论中错误的是（ ）
A. 有最小值4 B. xy有最小值1 C. 有最大值4 D. 有最小值4
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合 ， ，若 且 ，则 ______
13. 若关于x的不等式 的解集是 ，则 ______．
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学科网（北京）股份有限公司14. 若对任意 恒成立，则实数 的取值范围是____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知关于 的不等式 的解集为 .
的
（1）求实数 ， 值；
（2）求关于 的不等式 的解集.
16. 求下列函数的最值
（1）求函数 的最小值.
的
（2）若正数 满足 ，求 最小值.
.
17 已知 .
（1）若 是 的必要条件，求实数 的取值范围；
（2）若 是 的充分条件，求实数 取值范围；
（3）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
18. 在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解
答．
已知集合 ，是否存在实数a，使得_____________？若存在，求出实
数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
19. 南京某学校设计如图所示的环状田径场，该田径场的内圈由两条平行线段（图中的 ， ）和两
个半圆构成，设 为 ，且 .
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学科网（北京）股份有限公司（1）若图中矩形 的面积为 ，则当 取何值时，内圈周长最小？
（2）若内圈的周长为 ，则当 取何值时，矩形 的面积最大？
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