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亳州二中 2025-2026 学年第一学期第一次教学质量检测
高一数学试题命题：聂利 审题：杨新芝
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．）
1. 已知全集 ，集合 ，那么阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ， ，若集合 ，则 值为（ ）
的
A. B. 1 C. D. 2
3. 命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4. 关于 的一元二次方程 有实数解的一个必要不充分条件的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若 ，则下列不等式： a+b＜ab； |a|＜|b|； a＜b； 中，正确不等式的序号
① ② ③ ④
是（ ）
A. B. C. D.
6. 某①校②为拓展学生在音乐､体育②､③美术方面的能力，开设了③相④应的兴趣班.某班共有34①名②学④生参加了兴趣班，
有17人参加音乐班，有20人参加体育班，有12人参加美术班，同时参加音乐班与体育班的有6人，同时
参加音乐班与美术班的有4人.已知没有人同时参加三个班，则仅参加一个兴趣班的人数为（ ）A. 19 B. 20 C. 21 D. 22
7. 若 ， ，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知 ，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 已知集合 ， ，若 ，则 的取值可以是（ ）
.
A B. C. D.
10. 下列命题中，错误的是（ ）
的
A. “ ”是“ ” 必要不充分条件
.
B ，
C. 命题“ ， ”的否定为假命题
D. “三角形为等腰三角形”是“三角形为正三角形”的必要不充分条件
11. 对任意 ，记 ，并称 为集合 的对称差．下列命
题中，是真命题的为（ ）
A. 若 ， ，则
B. 若 ， ，则
C. 若 且 ，则D. 若 且 ，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12. 设集合 ，其中p，q为常数， ，当
时，则 的值为___________.
13. 给出下列命题：①若 ， ，则 ；②若 ， ，则 ；③对于正数
，若 ，则 .其中真命题的序号是__________.
的
14. 某公司建造一间背面靠墙 房屋，地面面积为48 m2，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每
平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元．如果墙高为3 m，且不计房屋背面和地面的费用，那么房
屋的总造价最低为______元．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知集合 或 ， ， .
（1）若 ，求 和 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
16. （1）若 ，求 的最大值；
（2）已知 ，求 的最大值；
（3）设正实数 ，满足 ，求 的最小值.
17. 已知命题p： ， ，命题q： ，使得（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题p和命题q有且仅有一个真命题，求实数m的取值范围.
18. 设集合 ．
（1）若 ，求实数a的取值范围；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
19. 已知集合 ．
（1）若 ，求 ；
（2）设 中所有的元素均为正数， 中元素的个数为 ，求 的最小值；
（3）若 ，求 ．
