文档内容
株洲世纪星高级中学 2025 级高一年级第一次月考
数学试题卷
（本试卷共4页， 19题， 全卷满分: 150分， 考试时间: 120分钟）
注意事项:1. 答题前， 先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形
码粘贴在答题卡上的指定位置.
2. 选择题的作答： 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑.写在
试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3. 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效.
4. 考试结束后，试题卷自行妥善保管，答题卡统一上交.
第一部分（选择题 共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是（ ）
0 0 0
A. ∀x∈R，x2+2x+2＞0 B. ∀x∈R，x2+2x+2≥0
C. ∃x∈R，x2+2x+2＜0 D. ∃x∈R，x2+2x+2＞0
0 0 0 0 0
2. 集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合为
A. B. C. D.
3. 集合 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法中正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 当 时， B. 当 时， 的最小值是2
C. 当 时， 的最小值是5 D. 若 ，则 的最小值为
5. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈
利奥特首次使用“＞”和“＜”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知
为非零实数，且 ；则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下面关于集合的表示正确的个数是（ ）
① ； ② ；
③ ； ④ ．
A. B. C. D.
7. 集合 的真子集个数是
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8. 2014年6月22日，卡塔尔首都多哈召开的第38届世界遗产大会上宣布:中国大运河项目成功入选世界
文化遗产名录，成为中国第46个世界遗产项目.随着对大运河的保护与开发，大运河已成为北京城市副中
心的一张亮丽的名片，也成为众多旅游者的游览目的的.今有一旅游团乘游船从奥体公园码头出发顺流而下
至漕运码头，又立即逆水返回奥体公园码头.已知游船在顺水中的速度为 ，在逆水中的速度为 （
），则游船此次行程的平均速度 与 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
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学科网（北京）股份有限公司目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
.
9 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
10. 下面选项判断错误的有（ ）
A. 成立的条件是
B. 若 ，则 的最小值为
C. 函数 的最小值等于 ；
D. 函数 的最大值为
11. 已知正数 满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最大值为1 B. 的最小值为4
C. 的最小值为9 D. 的最小值为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合 ， ，则 ________.
13. 已知两个正数 ， 满足 ，则使不等式 恒成立的实数 的范围是______.
14. 若 ， 或 ，且A是B的充分不必要条件，则实数a的取
值范围为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸.
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学科网（北京）股份有限公司15. 已知集合 ， ．
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
16. 已知集合 、集合 （ ）.
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）设命题 ： ；命题 ： ，若命题 是命题 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
17. 已知集合 ， ．请从① ，② ，③
这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问 解的答．（如果选择多个条件
分别解答，按第一个解答计分）
（1）当 时，求 ；
（2）若______，求实数 的取值范围．
18. 已知实数 、 满足： .
（1）求 和 的最大值；
的
（2）求 最小值和最大值.
19. 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略措施，某汽车工
业园区正在不断建设，计划在园区建造一个高为3米，宽度为 （单位：米），地面面积为81平
方米的长方体形状的储物室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案：
方案一：储物室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计7200元，总计报价记为 ；
方案二：其给出的整体报价为 元，
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学科网（北京）股份有限公司（1）当宽度为8米时，方案二的报价为29700元，求 的值；
（2）求 的函数解析式，并求报价的最小值；
（3）若对任意的 时，方案二都比方案一省钱，求 的取值范围.
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