南充高中高2025级高一上学期第一次月考数学参考答案_2025年10月高一试卷_251022四川省南充高级中学2025-2026学年高一上学期10月月考试题（全）

南充高中高 2025 级高一上学期第一次月考数学参考答案
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C A C B D C
二、多选题（本题共3个小题，每小题6分．共18分，每小题有多项符合题目要求，全部选对得6分，
部分选对得部分分，选错得0分）
题号 9 10 11
答案 ABC ACD AC
三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分）
 1 
12. 7 13. x|  x3 14. 2
 2 
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.解:（1）由已知 ， ，
则  =  −2<  ；<0  =  −1≤  ≤2 …………………………………………6分
（2）  又∪全  集=为  −，2<  ≤2  ∩  =  −1≤x< 0
则 R 或 ， 或 ，
故∁R  =   ≤−2  ≥ 0 ； ∁R  =   <−1  >2 或 .
或 ∁   ∩  =  0≤  ≤2 ∁   ∪ ∁   =   <−1  或≥0 ………………………13分
16.解:（∁1  ）  若∪ ∁   ，=则∁   ∩  =∁   −，1因≤为x<0 =   <或−1  ，≥ 0
所以  =5  =或  |5≤  ；≤8 …  …=……  |  …<…−…2……  …>…6 ………………………5分
（2）显然  ∪  =  |恒  成<−立2，故  集≥合5 不可能是空集，
+3>  
而 ，所以当且仅当 ，解得 ，
≥−2
∩  =∅ −2≤  ≤3
所以实数a的取值范围是
+3 ≤ 6
.……….…………………………………………10分
|−2≤  ≤ 3
（3）p是q的充分不必要条件等价于AB．
又 不可能是空集，所以 或 ，即 或
所以  实数a的取值范围是  +3 <−2或  >6 .…  … <− … 5 .……  … > … 6 …………………………15分
|  <−5  >6
1 1 1
17.解：（1）因为x2，所以x  x2 22 (x2) 24，
x2 x2 x2
1 1
当且仅当x2 ，即x 3时取等号，所以x 的最小值为4； ………………………5分
x2 x2
1 1 x3y
（2）由x3yxy9，得9x3y x3yx3y ( )2，
3 3 2
所以(x 3y)2 12(x 3y)108 0，所以(x3y18)(x3y6)0，
1所以x3y18或x3y6，又x0，y0，所以x3y6，
当且仅当x3y，即y 1,x 3时取等号，
所以x3y的最小值为6..…………………………………………………………………………………………………………10分
（3）由a3b3  ab2a2b  a3ab2b3a2b
a  a2b2 b  b2a2   a2 b2ab ab2ab
a,b都是正实数，且ab，ab2ab 0，
即a3b3 ab2a2b .………………………….…………………………………………………………………………………15分
18.解：（1）由题意， y x80t 209x50t 30t8x20
 12  360k
30k6 8x20180k 8x20
 x4 x4
360k
即y 180k 8x20,x{x|0k 10},k{k|0.5k 1} ……………………………………5分
x4
（2）当复工率为k 0.8时
4
360
360k 4 5
y 180k 8x20180  8x20
x4 5 x4
 36 
1568 x4
 
 x4
36 36
因为x{x|0 x10}，所以4 x414，所以x4 2 x4 12，
x4 x4
36
当且仅当x4 ，即x2时，等号成立.
x4
 36 
所以 y 1568 x4 15681260
 
 x4
故政府补贴为2万元才能使A公司的防护服利润达到最大，最大为60万元 .………………………11分
360k
（3）对任意的x{x|0 x10}（万元），A公司都不产生亏损，则180k  8x200在
x4
x{x|0 x10}时恒成立，
即2x2 (1345k)x2090k 0 对x{x|0 x10}都恒成立，
因函数 y 2x2(1345k)x2090k 是一条开口向上的抛物线，

202(1345k)02090k0 35
所以 ，解得k  0.65
2102(1345k)102090k0 54
所以当复工率k达到0.65时，对任意的x{x|0 x10}（万元），
A公司都不产生亏损. ..………………….……………………….……………………….………………………………17分
219.解：（1）由题意：方程ax2bxa30的两根为1,4，且a0
a3 b
所以14  a1；14 b3.
a a
所以a1，b3 …….……………….……………….……………………….………………………………4分
b a21 a3
（2）由韦达定理可得：x x   ，xx  ，
1 2 a a 1 2 a
所以x 1x 1x x xx 1
a21

a3
1
a24
a
4
.
1 2 1 2 1 2 a a a a
4 4
因为a0，所以a 2 a 4，（当且仅当a2时取“”）.
a a
又当a2时，方程为2x25x10 ，因为254210，所以方程有两个根.
所以x 1x 1的最小值为4. ………….……………….……………………….………………………………10分
1 2
（3）当b4时，由y2a可化为：ax24xa30.
3
若a0，则原不等式可化为：4x30  x ；
4
若a0，164a(a3)4(a23a4)4(a1)(a4)
2 4a23a 2 4a23a
当0时，ax24xa30的两根为x = ，x 
1 a 2 a
①当a1时0，原不等式的解为
②当a1时0，原不等式的解为{2}
③当0a1时0，原不等式的解为{x|x xx }
1 2
④当4a0时0，原不等式的解为{x|xx 或xx}
2 1
⑤当a4时0，原不等式的解为R
⑥当a4时，0，原不等式的解为R
综上可知：
①当a1时，原不等式的解为
②当a1时，原不等式的解为{2}
2 4a23a 2 4a23a
③当0a1时，原不等式的解为{x| x }
a a
3
④当a0时，原不等式的解为{x|x }
4
2 4a23a 2 4a23a
⑤当4a0时0，原不等式的解为{x|x 或x }
a a
⑥当a4时，原不等式的解为R..…….……………….……………….……………………….…………………17分
3附：部分选填题解析
8.解：集合A  x|x2x0   0,1  ， AB 1，
根据集合的新定义知：B中有1个或者3个元素，
  
当B中有1个元素时， 3x2ax x2ax2 0有一个解，可得a0；
  
当B中有3个元素时，易知a0， 3x2ax x2ax2 0有三个解，
a
其中的两个为：x 0,x  ，
1 2 3
当x2ax20有一个解时，令0，可得a2 2；
a
当x2ax20有两个解x ,x 且其中一个和0或者 相等时，也满足条件，
3 4 3
此时 x 
a a2 8
,x 
a a2 8
，显然x ,x 不等于0，
3 2 4 2 3 4
所以 a a2 8   a 或 a a2 8   a ，解得a3或a3，
2 3 2 3
综上所述，设实数a的所有可能取值为0,2 2,2 2,3,3，
所以构成集合M元素个数为5，即C(M)5. 故选：C
11.解：对A，b2n1,nN，总有b2n1n12n2,n1N,nN ，则BM ，故A正确；
对B，c2n,nN，若c2nM ，则存在x,yZ ，使得x2 y2 (x y)(x y)2n，当x,y一个是偶数，
一个是奇数时，xy是奇数，xy也是奇数，所以(x y)(x y)也是奇数，显然2n是偶数，故
2n(xy)(xy)，故c2nM ，故B错误；
对C，若a M,a M ，不妨设a  x2y2,a  x2y2，则
1 2 1 1 1 2 2 2
aa   x2y2 x2y2 xx y y 2x y x y 2M ，故aa M ，故C正确；
1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2
对D，设a  x2y2,a  x2y2，则a a  x2y2x2y2 x x 2y  y 22xx 2y y ，
1 1 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2
不满足集合M 的定义，故D错误. 故选：AC.
14.解：不等式x y2 3xy m(x2y)对所有正实数x,y都成立，
x y2 3xy x y2 3xy
等价于m 对所有正实数x,y都成立，所以m( )
x2y x2y max
x y2 3xy x yx3y
又因为  2，当且仅当x3y时等号成立
x2y x2y
所以m2，m的最小值为2.
4