南充高中高2025级高一上学期第一次月考数学参考答案_2025年10月高一试卷_251022四川省南充高级中学2025-2026学年高一上学期10月月考试题（全）

南充高中高 2025 级高一上学期第一次月考数学参考答案 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C A C B D C 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分．共18分，每小题有多项符合题目要求，全部选对得6分， 部分选对得部分分，选错得0分） 题号 9 10 11 答案 ABC ACD AC 三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分）  1  12. 7 13. x|  x3 14. 2  2  四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.解:（1）由已知 ， ， 则 = −2< ；<0 = −1≤ ≤2 …………………………………………6分 （2） 又∪全 集=为 −，2< ≤2 ∩ = −1≤x< 0 则 R 或 ， 或 ， 故∁R = ≤−2 ≥ 0 ； ∁R = <−1 >2 或 . 或 ∁ ∩ = 0≤ ≤2 ∁ ∪ ∁ = <−1 或≥0 ………………………13分 16.解:（∁1 ） 若∪ ∁ ，=则∁ ∩ =∁ −，1因≤为x<0 = <或−1 ，≥ 0 所以 =5 =或 |5≤ ；≤8 … …=…… | …<…−…2…… …>…6 ………………………5分 （2）显然 ∪ = |恒 成<−立2，故 集≥合5 不可能是空集， +3> 而 ，所以当且仅当 ，解得 ， ≥−2 ∩ =∅ −2≤ ≤3 所以实数a的取值范围是 +3 ≤ 6 .……….…………………………………………10分 |−2≤ ≤ 3 （3）p是q的充分不必要条件等价于AB． 又 不可能是空集，所以 或 ，即 或 所以 实数a的取值范围是 +3 <−2或 >6 .… … <− … 5 .…… … > … 6 …………………………15分 | <−5 >6 1 1 1 17.解：（1）因为x2，所以x  x2 22 (x2) 24， x2 x2 x2 1 1 当且仅当x2 ，即x 3时取等号，所以x 的最小值为4； ………………………5分 x2 x2 1 1 x3y （2）由x3yxy9，得9x3y x3yx3y ( )2， 3 3 2 所以(x 3y)2 12(x 3y)108 0，所以(x3y18)(x3y6)0， 1所以x3y18或x3y6，又x0，y0，所以x3y6， 当且仅当x3y，即y 1,x 3时取等号， 所以x3y的最小值为6..…………………………………………………………………………………………………………10分 （3）由a3b3  ab2a2b  a3ab2b3a2b a  a2b2 b  b2a2   a2 b2ab ab2ab a,b都是正实数，且ab，ab2ab 0， 即a3b3 ab2a2b .………………………….…………………………………………………………………………………15分 18.解：（1）由题意， y x80t 209x50t 30t8x20  12  360k 30k6 8x20180k 8x20  x4 x4 360k 即y 180k 8x20,x{x|0k 10},k{k|0.5k 1} ……………………………………5分 x4 （2）当复工率为k 0.8时 4 360 360k 4 5 y 180k 8x20180  8x20 x4 5 x4  36  1568 x4    x4 36 36 因为x{x|0 x10}，所以4 x414，所以x4 2 x4 12， x4 x4 36 当且仅当x4 ，即x2时，等号成立. x4  36  所以 y 1568 x4 15681260    x4 故政府补贴为2万元才能使A公司的防护服利润达到最大，最大为60万元 .………………………11分 360k （3）对任意的x{x|0 x10}（万元），A公司都不产生亏损，则180k  8x200在 x4 x{x|0 x10}时恒成立， 即2x2 (1345k)x2090k 0 对x{x|0 x10}都恒成立， 因函数 y 2x2(1345k)x2090k 是一条开口向上的抛物线，  202(1345k)02090k0 35 所以 ，解得k  0.65 2102(1345k)102090k0 54 所以当复工率k达到0.65时，对任意的x{x|0 x10}（万元）， A公司都不产生亏损. ..………………….……………………….……………………….………………………………17分 219.解：（1）由题意：方程ax2bxa30的两根为1,4，且a0 a3 b 所以14  a1；14 b3. a a 所以a1，b3 …….……………….……………….……………………….………………………………4分 b a21 a3 （2）由韦达定理可得：x x   ，xx  ， 1 2 a a 1 2 a 所以x 1x 1x x xx 1 a21  a3 1 a24 a 4 . 1 2 1 2 1 2 a a a a 4 4 因为a0，所以a 2 a 4，（当且仅当a2时取“”）. a a 又当a2时，方程为2x25x10 ，因为254210，所以方程有两个根. 所以x 1x 1的最小值为4. ………….……………….……………………….………………………………10分 1 2 （3）当b4时，由y2a可化为：ax24xa30. 3 若a0，则原不等式可化为：4x30  x ； 4 若a0，164a(a3)4(a23a4)4(a1)(a4) 2 4a23a 2 4a23a 当0时，ax24xa30的两根为x = ，x  1 a 2 a ①当a1时0，原不等式的解为 ②当a1时0，原不等式的解为{2} ③当0a1时0，原不等式的解为{x|x xx } 1 2 ④当4a0时0，原不等式的解为{x|xx 或xx} 2 1 ⑤当a4时0，原不等式的解为R ⑥当a4时，0，原不等式的解为R 综上可知： ①当a1时，原不等式的解为 ②当a1时，原不等式的解为{2} 2 4a23a 2 4a23a ③当0a1时，原不等式的解为{x| x } a a 3 ④当a0时，原不等式的解为{x|x } 4 2 4a23a 2 4a23a ⑤当4a0时0，原不等式的解为{x|x 或x } a a ⑥当a4时，原不等式的解为R..…….……………….……………….……………………….…………………17分 3附：部分选填题解析 8.解：集合A  x|x2x0   0,1  ， AB 1， 根据集合的新定义知：B中有1个或者3个元素，    当B中有1个元素时， 3x2ax x2ax2 0有一个解，可得a0；    当B中有3个元素时，易知a0， 3x2ax x2ax2 0有三个解， a 其中的两个为：x 0,x  ， 1 2 3 当x2ax20有一个解时，令0，可得a2 2； a 当x2ax20有两个解x ,x 且其中一个和0或者 相等时，也满足条件， 3 4 3 此时 x  a a2 8 ,x  a a2 8 ，显然x ,x 不等于0， 3 2 4 2 3 4 所以 a a2 8   a 或 a a2 8   a ，解得a3或a3， 2 3 2 3 综上所述，设实数a的所有可能取值为0,2 2,2 2,3,3， 所以构成集合M元素个数为5，即C(M)5. 故选：C 11.解：对A，b2n1,nN，总有b2n1n12n2,n1N,nN ，则BM ，故A正确； 对B，c2n,nN，若c2nM ，则存在x,yZ ，使得x2 y2 (x y)(x y)2n，当x,y一个是偶数， 一个是奇数时，xy是奇数，xy也是奇数，所以(x y)(x y)也是奇数，显然2n是偶数，故 2n(xy)(xy)，故c2nM ，故B错误； 对C，若a M,a M ，不妨设a  x2y2,a  x2y2，则 1 2 1 1 1 2 2 2 aa   x2y2 x2y2 xx y y 2x y x y 2M ，故aa M ，故C正确； 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 对D，设a  x2y2,a  x2y2，则a a  x2y2x2y2 x x 2y  y 22xx 2y y ， 1 1 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 不满足集合M 的定义，故D错误. 故选：AC. 14.解：不等式x y2 3xy m(x2y)对所有正实数x,y都成立， x y2 3xy x y2 3xy 等价于m 对所有正实数x,y都成立，所以m( ) x2y x2y max x y2 3xy x yx3y 又因为  2，当且仅当x3y时等号成立 x2y x2y 所以m2，m的最小值为2. 4