南充高中高2024级第二学期第一次月考数学试卷_2025年04月试卷_0406四川省南充市高级中学2024-2025学年高一下学期4月考试题

南充高中高 2024 级第二学期第一次月考
数学试题
(时间：120 分钟，满分：150 分. 命题人： 审题人： )
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的.
1.已知集合已知集合A  x x1  ，B2,1,0,2,4  ，则AB （ ）
A.  0,4  B. 2,0,4  C. 1,0,2  D.  0,2,4 
2.“abe”是“ln（ab）<1”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3.函数 f(x) x2 ln x 的图像大致是（ ）
A. B. C. D.
4.春天正值蝌蚪成长期，研究蝌蚪的科学家发现当蝌蚪成年变成青蛙后的游速(单位：m/s)可以表示
1 Q
为v  log ，其中Q表示青蛙的耗氧量的单位数.当一只青蛙以1.5m/s的速度游动时，它的耗氧
2 3100
量比静止时多出的单位数为（ ）
A.2600 B.2700 C.2800 D.2900
5.已知幂函数 f  x   3m2 7m5  xm1在 0,上是增函数，则m（ ）
2 2
A.  或3 B. C.3 D.1
3 3
2 1 2 1 5 1
6.已知abl(og)7，7 ab(log)7 7，c ( )3，则a,b,c的大小关系为（ ）
3 0.5 3 0.5 4
A. abc B. acb C. b<c<a D. bac
 π 1 5  π
7.已知sin  ，则sin2 （ ）
 3 55  6
23 23 2 2
A. B.  C. D. 
25 25 25 25
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学科网（北京）股份有限公司    
8.已知 f xsinx cosx  cos2 x，将y f  x  的图象向右平移 个单位，再向上平移1
 4  4 6
a  a   
个单位，得到y  g  x 的图象.若对xR，都有g xg x4成立，则ga  （ ）
2  2   3 
3 5 2 2
A. B. C. 2 D. 2
2 2 2 2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题为真命题的有（ ）
A. 命题“xR,ex 0”的否定是“xR,ex 0”
B. 若 f  x 是定义在R 上的奇函数，则必有 f  0 0
C. 若α是第二象限的角，则有 12sincossincos
D. 不等式x2 kxk 10在 1,2 上恒成立，则实数k的取值范围是k 3
 π π
10.函数 f  x  2sin x 02,  的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是
 2 2
（ ）
ππ
A. -
44
 5π
B. f  x  的表达式可以写成 f  x  2cos2x 
 4 
3π
 
C. f x 的图象向右平移 个单位长度后得到的新函数是偶函数
8
5π 13π
D. 若方程 f  x 1在  0,m  上有且只有8个根，则m  , 
 2 4 
11.已知函数 f  x 的定义域为R，对任意a,bR，都有 f  a  f  b  f  a b ，当x 0时，
0 f  x 1，且 f  0 0，则（ ）
1
A. 当x0时， f  x 1 B. xR，都有 f x 
 
f x
1 f  5t   3 
C. f  x 是减函数 D. 若 f  3  ,则不等式 f  2t2   的解集为 ,4
2 16  2 
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学科网（北京）股份有限公司三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数 f(x) x3xasinx3，且 f(m)5，则 f(m) .
13.已知a 0,b0，且a2b2 ab1，则ab的最大值为 .
14.已知点A是两平行直线l ,l 之间的一定点，并且点A到l,l 的距离分别是3，5，B是直线l 上的
1 2 1 2 2
动点，作AC  AB，且使AC与直线l 交于点C．则∆ABC的面积的最小值是 .
1
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）
 5π  3π 
sin  cos  tan2 π 
 2   2 
（1）f化简： ；
π 
cos  sin  π
2 
π 3π 12 3
（2）已知  ，cos  ，sin  ，求sin2的值.
2 4 13 5
16.（15分）
 x1   
集合Ax 1，B  x x2 2axa2 40 .
 2x1 
（1）若C   3,4,a2 2a3  ，0 BC  ，求实数a的值；
（2）已知AB  A，求实数a的取值范围.
17.（15分）
 55   
已知 f(x) 33ccooss(22xx )co2ssin2(2xx)1.
 1122  12 24 
  
（1）求 f(x)在区间  , 上的最小值；
 
 4 4

（2）将y f(x)的图象向右平移 个单位，得到g(x)的图象，求满足g(x)0的x的取值范围.
4
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学科网（北京）股份有限公司18.（17分）
已知a 0且a 1，函数 f(x)log (x2 xa)的定义域为R ．
a
（1）求a的取值范围；
（2）讨论关于x的不等式 f (x) 1log x 的解集．
a
19.（17分）
设函数 f

x

的定义域为D，若存在xD，使得 f

x
x成立，则称x为
f

x

的一个“准不动点”.
f  x log  4x a2x12  .
已知函数
1
2
 
（1）若a 1，求 f x 的“准不动点”；
（2）若x 为 f

x

的一个“准不动点”，且x

1,2

，求实数a的取值范围；
0 0
（3）设函数g  x 2x,若x [0,1],x [0,1]使得 f  x g  x  1成立，求实数a的取值范围.
1 2 1 2
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