南充高中高2023级第四学期第一次月考数学_2024-2025高二（7-7月题库）_2025年04月试卷(1)_0406四川省南充市高级中学2024-2025学年高二下学期4月考试题

南充高中高 2023 级第四学期第一次月考 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分 命审题：童俊璋 杨秦飞 ） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦 干净后，再选涂其它答案标号。 3．答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1．在等比数列a 中， 是方程 的两根，则 （ ） n 2 A． 3, 9 B ．−8 +2 = 0 C． 6 = D． 2. 已知圆 2 关 − 于 2 直线 ± 对称 2 ，则实数 （ ） 3± 5 2 2 A．6 : + +2 −4 +1 =B． 0 4 +2 −1=C． 03 = D．7 3. 下列求导运算正确的是（ ） A． B． ' ' 1 4 =− 4 (2 −1) = 2 −1 C． D． ' ' 1 4.已知等 2 差数 = 列 2 a 的前n项和为S ， ， ，则 （ 1+ ） = n n 3 =16 6 =8 12 = A． B． C． D． 20 8 5.已知抛 − 物 3 线 的焦点 − 为 8 F 0 2,0，过点F 的直线l − 与 24 抛物线C的一个交点为 3 Am,8， 2 则直线l的方程 :为 （=2） >0 A． B． C． 4 +3 −8= 0 D． 3 +4 −6= 0 6.设函数4 f−x3 在−8= 0处存在导数为2，则 （3 −）4 −6= 0 0+ − 0− = 0 →0 =2 A．1 B．2 C． D．4 3 7.记 ￡表示点 到曲线￡上任意一点距离的最小值.已知圆 ： ，圆 ： 2 2 , ，若点 为圆 上的一点，则 的最大值为 （ 1 ） + −3 =1 2 − 2 2 4 A+ ． =4 1 B． ( , 2) C． D． 试卷第1页，共4页 4 5 8 3x2 y2 8．已知双曲线C:  1的两焦点分别为F 、F ，过右焦点F 作直线 交右支于 、点，且 ， a2 b2 1 2 2 =3 2 若∠ ，则双曲线 的离心率为（ ） 1 7 = 3 3 5 7 A． B． C． D． 5 2 3 3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知数列 是公差小于0的等差数列，前n项和为S ，满足 ，下列选项正确的有（ ） n A． B． C ．1+5 最3小 = 8 D． 10．如图 1，0 = 正 0 方体ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 的棱 长7 为 = 21,2E,F 分别是AD,DD 1 的10中点，点P是底面ABCD 内20一 = 动 0 点，则下列结论正确的为（ ） A．不存在点P，使得 ∥平面ABC D 1 1 B．过B,E,F 三点的平 面 截正方体所得截面图形是梯形 C．三棱锥 的体积为 D．三棱锥 1− 1 的1 外接球表面 4 积为 11.在2024年巴 黎 − 奥 运 会艺术体操项目集体 9 全 能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中 国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌.艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它 可看作由抛物线 绕其顶点分别逆时针旋转 后所得三条曲线与C围成 2 ∘ ∘ ∘ 的（如图阴影区域 : ） ， = A, 2 B 为 与 > 其 0 中两条曲线的交点，若 90 ， ,1 则 80 （ ,27 ） 0 A．开口向上的抛物线的方 程为y2x2 =1 B． AB 4 C．直线xyt截第一象限花瓣的弦长最大值为 2 2 D．阴影区域的面积大于4 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数 ，则 在 的导数是 . ' 13．一个袋子 中( 有) =2个 白(4球) ， 3 个−黑 球 ， 采用不 放 回方式 从=中4依次随机地取出2个球，则两次都取到 白球的概率为 . 14.若数列 满足 ， ，若 ，则 +1− +2− +1 ∗ . 1 = 1 = +2 ∈ 1 2 + 2 3 +...+ 6 7 = 3 2025 = 试卷第2页，共4页四、解答题：本题共5小题，共77分.解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题共13分） 某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题目的概率都是0.6．若每位面试者共有 三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次答完为止． (1)求李明第二次答题通过面试的概率； (2)求李明最终通过面试的概率． 16. （本小题共15分） 已知函数 . 2 (1)若 ， 求= −；2 ' (2)若 =1 在 处的切线与直线 垂直，求a. 1, 1 −3 −2= 0 17．（本小题共15分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且ABC 60，PA平面ABCD，PA AB2， 点E,F为PC,PA的中点. (1)求证：平面BDE 平面ABCD； (2)二面角EBDF 的大小； (3)线段 上是否存在点 ，使得直线 与平面 所成夹角为 .若存 在，求出 点的位置；若 不存在，请说 明 理由. 6 18．（本小题共17分） 已知数列a 的前n项和为S ,a 2,a S 2n1,nN*． n n 1 n1 n (1)求证：数列 是等差数列； 2 (2)设 的前n项和为 ； ①求 ；=3 , ②若对 任意的正整数n，不等式 ﹒ 恒成立，求实数 的取值范围．（结果可保留幂的形 3 式） 6− < 4 试卷第3页，共4页19．（本小题共17分） “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长．某些折纸活动蕴含丰 富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）． 步骤1：用圆规作一个圆： ，设圆心为E，在圆内异于圆心处取 2 2 一点( 1,0)，标记为F； (x−1) + =16 步骤2− ：把纸片折叠，使圆周正好通过点F； 步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕； 步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕． 已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆．且折痕均与椭圆相切，设点 为两条折痕的交点，且过点 的两条折痕与椭圆相切与 、 两点， 为坐标原点， 、 分别表 示直线 与直线 的斜率. (1)求 ﹒ 的值； (2)若 ； ①求 点轨迹方程; ⊥ ② ﹒ 的取值范围. 试卷第4页，共4页